2024年湖南省娄底市名校八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

2024年湖南省娄底市名校八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，2．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．x>0时，y随x增大而增大B．图像分布在第二第四象限C．图像经过点（1.-2）D．若点A（）B（）在图像上，若,则3．关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠04．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺5．下列各式不是最简二次根式的是()A．a2+1B．2x+1C．2b6．下列各命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直7．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（）A．5 B． C．2 D．或58．如果点在的图像上，那么在此图像上的点还有（）A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（0，0）9．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差10．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组（）A． B． C． D．11．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或412．若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥二、填空题（每题4分，共24分）13．一个多边形每个外角都是，则这个多边形是_____边形．14．如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到△的位置，使，则___．15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.16．五子棋的比赛规则是：一人执黑子，一人执白子，两人轮流放棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在位置用坐标表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐标表示是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐标是__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．​18．若代数式的值等于0，则x=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my220．（8分）如图，的一个外角为，求，，的度数.21．（8分）已知一次函数，.（1）若方程的解是正数，求的取值范围；（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；（3）若，求的值.22．（10分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点是的所在边上的中点，作出的边上中线.（2）如图，中，，且，是它的对角线，在图2中找出的中点；（3）图3是在图2的基础上已找出的中点，请作出的边上的中线.23．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？24．（10分）如图，在正方形中，对角线上有一点，连结，作交于点．过点作直线的对称点，连接求证：求证：四边形为平行四边形；若有可能成为菱形吗?如果可能，求此时长；如果不可能，请说明理由．25．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．26．（1）计算：（2）化简

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

当时，由对顶角的性质可得，易得，易得的长，利用勾股定理可得的长；当时，分两种情况讨论：①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，易得为等边三角形，利用锐角三角函数可得的长；易得，利用勾股定理可得的长；②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：如图1，当时，，，，，为等边三角形，，；如图2，当时，，，，在直角三角形中，；如图3，，，，，为等边三角形，，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，含直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，运用分类讨论，数形结合思想是解答此题的关键．2、D【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.3、B【解析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．4、C【解析】

我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，

因为B'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即芦苇长17尺．

故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．5、D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式6、D【解析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C.正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.7、D【解析】

分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，综上，剩下一边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．8、C【解析】

将代入即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝1，而只有C选项代入得：k＝−2×(-3)＝1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．9、A【解析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10、A【解析】

由题意可知直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），所以x=2、y=3就是方程组的解．【详解】∵直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），∴方程组的解为，故选：A．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握运算法则11、C【解析】

根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm为底时【详解】当4cm是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断12、A【解析】

根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.【详解】P点在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案为：A【点睛】考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、十二【解析】

利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】多边形的外角的个数是360÷30=1，所以多边形的边数是1．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．14、40°【解析】

由旋转性质可知，，从而可得出为等腰三角形，且和已知，得出的度数．则可得出答案．【详解】解：绕点逆时针旋转到△的位置【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出是等腰三角形．15、1【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周长为1．

故答案为1

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．16、(3，3)【解析】

根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【详解】由题意可得如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．17、8【解析】分析：由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案为：8.点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.18、2【解析】

由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.三、解答题（共78分）19、（1）﹣+1；（1）1m（x﹣1y）1．【解析】

（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可（1）先提取公因式1m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】（1）原式＝﹣+6﹣1﹣（1﹣1+3）＝﹣+6﹣1﹣5+1＝﹣+1；（1）原式＝1m（x﹣4xy+4y）＝1m（x﹣1y）1．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则20、，，【解析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等以及邻角互补来求∠A，∠B，∠D的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵▱ABCD的一个外角为38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补．21、（1）；（2）；（3）－2【解析】

（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；（3）根据分式的运算法则得到得到A，B的方程，即可求解.【详解】（1）∵∴由题意可知，即，解得.（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.所以，，将代入上式得：.（3）∵∴，解得.所以的值为.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据三角形的三条中线交于一点即可解决问题．（2）延长AD，BC交于点K，连接AC交BD于点O，作直线OK交AB于点E，点E即为所求．（3）连接EC交BD于K，连接AK，DE交于点O，作直线OB交AD于F，线段BF即为所求【详解】（1）图1中，中线CE即为所求．（2）如图2中，AB的中点E即为所求（3）图3中，AD边上中线BF即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、(1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.【解析】

（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：(1)设第一批荔枝每件进价为元,则第二批荔枝每件进价为元,则有,解得：,经检验是原方程的根。所以,第一批荔枝每件进价为25元。(2)设剩余的荔枝每件售价元,第二批荔枝每件进价为20元,共40件,,解得：所以,剩余的荔枝每件售价至少25元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】

（1）利用对称的性质得出，，再根据正方形的性质得出，，从而可证明结论；（2）根据点与点关于直线对称，推出，再根据正方形的性质得出，从而推出，再利用（1）中结论，得出，可得出，推出，继而证明结论；（3）过点作于点于点，根据已知条件结合示意图可证明，得到，又因为，继而得出，当四边形为菱形时，为等边三角形，从而得出，设，则，，再结合AB=4求x的值，进一步计算即可得出答案．【详解】解：证明：点与点关于直线对称，，，四边形为正方形，，；点与点关于直线对称，，，