2024届吉林省长春市宽城区数学八年级下册期末复习检测试题含解析

2024届吉林省长春市宽城区数学八年级下册期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（）A．6 B．7 C．8 D．113．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列调查方法合适的是（）A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式5．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．6．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为A． B．4 C．6 D．87．下列说法中正确的是（）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数8．2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子.下面的调查数据最值得关注的是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（）A．2 B．4 C．8 D．410．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（）A．所有该种新车的100千米耗油量 B．20辆该种新车的100千米耗油量C．所有该种新车 D．20辆汽车11．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=60°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°12．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却紧伤了花草。A．1 B．2 C．5 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．若ab<0,化简的结果是____.14．已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．15．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.16．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024816201845摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）17．若分式的值为零，则x的值为_____．18．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．21．（8分）计算:(1)÷-×+；(2)(-1)101+(π-3)0+-.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P，W)定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m(若P与Q重合，则PQ＝0)，则“极差距离”D(P，W)＝M﹣m.如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2，2)(1)点O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝______.(2)记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D(P，W)＝2，求直线AP的解析式.23．（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E．F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．25．（12分）已知与成正比例，且时．求：与的函数解析式．26．如图，四边形是平行四边形，是边上一点．（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．2、B【解析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则，利用等线段代换得到△CDE的周长，即可解答．【详解】由作图方法可知，直线是的垂直平分线，所以，的周长，所以，，所以，选项B正确.【点睛】此题考查平行四边形的性质，作图—基本作图，解题关键在于得到△CDE的周长.3、C【解析】

确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断【详解】解：①上海明天是晴天，是随机事件；②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；故选：C．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断4、C【解析】

A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误；B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误；C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误；故选C.【点睛】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．5、B【解析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．6、A【解析】试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。故选A。7、D【解析】分析：根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断．详解：A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以A错误；B．点（﹣4，1）与点（4，1）关于x轴对称，所以B错误；C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以有一个为0，也可以两个都为0，所以C错误．D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确．故选D．点睛：解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号．8、A【解析】

幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选A．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、A【解析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出OB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．10、A【解析】

首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】解：在这个问题中总体是：所有该种新车的100千米耗油量；样本是：20辆该种新车的100千米耗油量；样本容量为：20个体为：每辆该种新车的100千米耗油量；故选：A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.11、C【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．12、B【解析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：32+42=5，

则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】的被开方数a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因为ab＜1，所以a、b异号，所以a＜1，所以．14、0.26【解析】

首先根据平均数算出x的值，然后利用方差的公式进行计算.【详解】解得：x=3故方差为0.26【点睛】本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为：15、y＝【解析】

有表格中数据分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【详解】由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝.当x＝2.5时，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.16、0.60【解析】

计算出平均值即可解答【详解】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值17、1【解析】

由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．18、1.1【解析】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.1，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题（共78分）19、；【解析】

首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．【详解】解：原式=当a=时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值．20、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解析】

（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答.【详解】（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（4，t），A（2，0），∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．∴t＝3．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x＋t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x＋（6＋m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，解得m＝1．【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.21、（1）（2）【解析】

根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.【详解】(1)÷-×+=(2)(-1)101+(π-3)0+-=【点睛】本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.22、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由题意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；(2)由题意得出点P的坐标为(8，0)或(﹣8，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．【详解】解：(1)∵点A的坐标为(2，2)，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝；∵点K(5，2)，如图1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝4；故答案为：2﹣2；4；(2)设点P(x，0)，若点P在O的右侧，则M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如图2所示：∵“极差距离”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，点P在O的左侧，x＝，∴点P的坐标为(，0)或(﹣，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，当点P的坐标为(，0)时，则：，解得：，∴此时，直线AP的解析式为y＝x﹣1；当点P的坐标为(﹣，0)时，则：，解得：，∴此时，直线AP的解析式为y＝x+；∴直线AP的解析式为：y＝x﹣1或y＝x+．【点睛】本题主要考查正方形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，能够理解“极差距离”的意义，掌握待定系数法是解题的关键．23、见解析【解析】

要证明四边形BFDE是平行四边形，可以证四边形BFDE有两组对边分别相等，即证明BF=DE，EB=DF即可得到