2024年福建省泉州市晋江市数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024年福建省泉州市晋江市数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A．中位数是15 B．众数是12C．中位数是11、12 D．众数是11、122．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A． B． C． D．3．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B． C．8 D．3或4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>55．化简：（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（）A．6 B． C． D．7．∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°8．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A． B． C． D．11．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=10012．如图，点A在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若AB=1.5，AC=4，则kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-6二、填空题（每题4分，共24分）13．若，，则=___________.14．（-4）2的算术平方根是________

64的立方根是

_______15．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）16．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.2717．当_____________时，在实数范围内有意义．18．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AB折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD的交点C'三、解答题（共78分）19．（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动2：按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？20．（8分）已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．21．（8分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．22．（10分）如图，的顶点坐标分别为，.（1）画出关于点的中心对称图形；（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标（3）若内一点绕原点逆时针旋转的上对应点为，请写出的坐标.(用含，的式子表示).23．（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．24．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．25．（12分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.26．如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求广告牌支架的示意图ΔABC的周长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据中位数、众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、1、1、15，则中位数是1，众数是11、1．故选D．【点睛】本题考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2、B【解析】

根据一次函数的增减性进行判断.【详解】解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.3、D【解析】

由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．【详解】当5是直角边时，则第三边=；当5是斜边时，则第三边=．综上所述，第三边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.【详解】由题意得：x-5≥0，解得：x≥5，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.5、A【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：.故选：A．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．6、D【解析】

作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．7、D【解析】

先根据互余两角的和等于90°求出∠A的度数，再根据互补两角的和等于180°列式求解即可；或根据同一个角的补角比余角大90°进行计算．【详解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的补角是：180°-20°=160°；或∠A的补角是：70°+90°=160°．故选：A．【点睛】本题考查了余角与补角的求法，熟记互余两角的和等于90°，互补两角的和等于180°的性质是解题的关键．8、A【解析】

由已知条件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．9、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．10、A【解析】

先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12、D【解析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面积，矩形ABOC的面积等于点A的横纵坐标的积的绝对值，即可得出答案.【详解】设A点的坐标为（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面积=1.5×4=6∴xy又∵函数图像在第二象限故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数的几何意义，在反比例函数y=kx图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.【详解】解：根据平方差公式，可得=将，，代入，得原式==故答案为.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.14、4,4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.【详解】因为42=16，43=64，所以，（-4）2的算术平方根是4,

64的立方根是4.故答案为：(1).4,(2).4【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根.解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.15、：（）n．【解析】

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，Sn=（）n．故答案为（）n．“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．16、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、a≥1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18、3【解析】

首先连接CC'，可以得到连接CC'是∠EC'D的平分线，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以【详解】解：如下图所示，连接CC'∵将△ABE沿AB折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'≅∴CB又∵AB∴AB∴B'为对角线AC的中点即AC=2AB=18∴∠ACB=30°则∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案为3.【点睛】本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.三、解答题（共78分）19、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【解析】

（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可．（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．【详解】（1）（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额显然令，得解得因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．20、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m-1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3)点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）21、证明见解析【解析】

可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，FC＝12∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22、（1）见解析；（2），见解析；（3）.【解析】

（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；

（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．【详解】解：(1)如图，为所作；(2)如图，为所作，点的坐标为；(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为．故答案为：（1）见解析；（2），见解析；（3）.【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】

（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数