重庆市巴南区全善学校2024年数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

重庆市巴南区全善学校2024年数学八年级下册期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为()A．90° B．60° C．120° D．45°2．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，73．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，125．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．68．下列图形是中心对称图形的是()A． B．C． D．9．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．一次函数的图像经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．12．的倒数是_____．13．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．14．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．15．如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为______.16．直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．18．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．21．（6分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=""°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）22．（8分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？23．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？24．（8分）如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。25．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.26．（10分）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．【详解】解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，

∴设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中较小的内角是45°．

故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键．2、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．4、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．5、D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．6、D【解析】

根据一次函数的解析式得出k及b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．

故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b的关系是解题的关键．7、C【解析】

根据线段垂直平分线性质得出，然后利用平行四边形性质求出，据此进一步计算出△CDE的周长即可.【详解】∵对角线的垂直平分线分别交于，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴的周长，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【解析】

y的值随x值的增大而増大，可知函数y=kx-1图象经过第一、三、四象限，结合选项判断点（1，-3）符合题意．【详解】解：y的值随x值的增大而増大，∴k＞0，∴函数图象经过第一、三、四象限，点（1，-3）、点（5，3）和点（5，-1）符合条件，当经过（5，-1）时，k=0，当经过（1，-3）时，k=-2，当经过（5，3）时，k=，故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数图象性质，点与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案为3．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．12、【解析】分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.详解：因为×=1所以的倒数为.故答案为.分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.13、【解析】

设B的坐标为（2a,2b）,E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,因为D、E、M在反比例函数图象上，则ab=k，2bx=k,2ay=k,根据四边形ODBE的面积列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根据所求的结果求出△BED的面积，则△ODE的面积就是四边形ODBE的面积和△BED的面积之差.【详解】解：设B的坐标为（2a,2b）,则M点坐标为（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,设E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,则2bx=k,2ay=k,∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,则S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四边形ODBE-S△BED=9-【点睛】本题主要考查反比函数与几何综合，解题关键在于利用面积建立等式求出k.14、．【解析】首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；故数字9出现的频率是．15、70°【解析】

根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．16、3【解析】

由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．【详解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC.又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案为3.【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．17、（-21009，-21010）【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．18、31【解析】

根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．【详解】解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=×8×3=1．故答案为：3,1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)32【解析】

（1）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．【详解】解：（1）证明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODASA∴AB=CD．又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×AB=32.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、OE＝cm【解析】

根据菱形的性质及三角形中位线定理解答．【详解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OEcm．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．21、（1）见详解；（2）见详解；（3）【解析】

（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．

（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．

（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．【详解】(1)证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB−AE=BC−MC=BM，∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(2)结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAE，BE=AB−AE=BC−MC=BM，∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立.22、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【解析】

（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；

（2）分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．【详解】（1）设共有x人，则

y甲=0.75×120x=90x，

y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，

解得：x=16，

y甲＞y乙得，90x＞96x-96，

解得：x＜16，

y甲＜y乙得，90x＜96x-96，

解得：x＞16，

所以，当人数为10-16