河北省石家庄市41中学2024年数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

河北省石家庄市41中学2024年数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC2．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m3．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3C．2 D．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，过正方形的顶点作直线，点、到直线的距离分别为和，则的长为()A． B． C． D．7．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四边相等8．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．9．若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列方程是关于x的一元二次方程的是A． B．C． D．11．▱ABCD中，如果，那么、的值分别是A．， B．，C．， D．，12．下列各式计算正确的是（）A．（2a2）•（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．14．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．15．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．16．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A′处，已知∠CDA′=28°,则∠CBD=______________.17．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=．18．将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．三、解答题（共78分）19．（8分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．20．（8分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点．(1)当时,且正比例函数的图象经过点．①若,求的取值范围；②若一次函数的图象为,且不能围成三角形,求的值；(2)若直线与轴交于点,且,求的数量关系．21．（8分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？22．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.23．（10分）先化简，再求值：当a=7时，求a+的值．24．（10分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限且OC=5,点B在x轴的正半轴上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA成边AB于点Q，交边OC或边CB于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线l恰好过点C，当0<t<3时，求m关于t的函数关系式.25．（12分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人26．关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．详解：A根据两组对角相等可以得出平行四边形；B根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D无法判定，故选D．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．2、B【解析】

根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.3、C【解析】

作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】作PE⊥OB于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°

∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，

故选【点睛】本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.4、A【解析】

根据已知条件易证△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面积相等，由此可知阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，继而求得阴影部分面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面积相等，∴阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，即阴影部分的面积是：故选A.．【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DEO≌△BFO，得到阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积是解决问题的关键.5、C【解析】

直接利用一次函数的定义：一般地：形如（，、是常数）的函数，进而判断得出答案.【详解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函数的有：①；②；④共3个.故选：.【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.6、A【解析】

先证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

则AC=AB=2．

故选A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是通过全等转化线段使其划归于一直角三角形中，再利用勾股定理进行求解．7、C【解析】

根据平行四边形的性质进行选择.【详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选C【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形性质.8、D【解析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.9、C【解析】

根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.10、D【解析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是1；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A．ax1+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B．+=1，不是整式方程，故B错误；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C错误；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．11、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，邻角互补，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12、C【解析】

直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则和合并同类项运算法则分别判断得出答案．【详解】A、（2a2）•（3a3）＝6a5，故此选项错误；B、6a2b÷2a＝3ab，故此选项错误；C、3a2﹣2a2＝a2，正确；D、+，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、14或1【解析】

因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．【详解】解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，∴等腰三角形的两边长为4，6，当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；故答案为：14或1．【点睛】此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．14、【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.故答案为15、【解析】

利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．16、31°【解析】

根据折叠的性质可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），则利用平行线的性质可求∠CBD=∠BDA．【详解】解：由折叠性质可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案为：31°．【点睛】本题考查了折叠及矩形的性质，理解折叠中出现的相等的角是关键．17、．【解析】令x=0，则；令y=0，则，解得．∴．∴．考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征18、1.【解析】分析：连接O1A,O1B，先证明△AO1C≌△BO1D，从而可得S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求阴影部分面积之和.详解：如图，连接O1A,O1B.∵四边形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴阴影部分面积之和等于×4=1.故答案为：1.点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AO1C≌△BO1D是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）38；（2），，甲山样本的产量高；（3）甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.【解析】

（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．【详解】（1）∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且两山抽取的样本一样多，所以，甲山样本的产量高.（3）总产量为：答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．20、（1）①；②的值为或1或；（2）.【解析】

（1）用待定系数法求出B点坐标，再求得正比例函数解析式，①由函数值的大小关系列出x的不等式，便可求得x的取值范围；②当l3过l1与l2的交点和l3与l1或l2平行时，l1，l2，l3不能围成三角形，由此求出k3；（2）根据题意求得k1=-2，则y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的数量关系．【详解】解：（1）依题意，得：，图象经过点，所以，，解得：所以，，正比例函数的图象经过点，所以，，解得：，所以，，。①若，则，解得，；②若，，不能围成三角形，则或，或经过与的交点，∵为：，为，解，解得，∴交点，代入得，，解得，∴的值为或1或；（2）∵一次函数的图象经过点，∴①直线与轴交于点，∴②∴①×2+②得，，∵，∴，∴一次函数为，∵经过∴，∴.【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，一次函数的图象以及一次函数的性质，明确不能构成三角形的三种情况是解题的关键．21、小鸟至少飞行10米．【解析】

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，从而得到∠B=∠C，然后再用AAS证明△ABD≌△ACD即可得证．（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC为等边三角形，从而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面积．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠BAD=∠CAD在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（2）∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC为等边三角形∴AB=BC=6又∵△ABD≌△ACD（已证）∴∠ADB=∠ADC=90°∵BC=6，BD=CD∴BD=3在Rt△ABD中，AD=∴S△ABC=【点睛】本题考查全等三角形，等边三角形的判定与性质与勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，得出全等条件是解题的关键．23、，13【解析】

先根据二次根式的性质把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】原式=当a=7时，原式=【点睛】本题考查的是二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解答此题的关键．24、(1)A点坐标为(3,3)，B点坐标为(6,0)；

(2)m=t(0<t<3).【解析】

（1）由题意得到B点坐标为(6,0)，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）首先求出直线OA、OB、OC、BC的解析式．进而求出P、Q的坐标即可解决问题．【详解】(1)∵OB=6，

∴B点坐标为(6,0)，过点A作x轴的垂线AM，∵∠OAB=90°且OA=AB，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴OM=BM=AM=OB=3，

∴A点坐标为(3,3)；

(2)作CN⊥x轴于N,如图,

∵t=4时，直线l恰好过点C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中,CN==3，

∴C点坐标为(4,−3)，

设直线OC的解析式为y=kx(k≠0)，

把C(4,−3)代入得4k=−3,解得k=，

∴直线OC的解析式为y=x，

设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，

把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，

∴直线OA的解析式为y