2024年浙江省杭州滨江区六校联考数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

2024年浙江省杭州滨江区六校联考数学八年级下册期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知y1x5，y22x1．当y1y2时，x的取值范围是（）A．x5 B．x12 C．x6 D．x2．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．3．下列方程中有实数根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．4．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．5．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是()A． B．C． D．7．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=18．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快9．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A． B． C． D．10．一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为．12．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程为________．13．若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.14．当a＝－3时，＝_____．15．如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段EF上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）16．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.17．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．18．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．20．（6分）计算（+）﹣（+6）21．（6分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.22．（8分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．23．（8分）如图，点是边上的中点，，垂足分别是点.(1)若，求证：；(2)若，求证：四边形是矩形.24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数25．（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

组别次数x频数(人数)第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806

请结合图表完成下列问题：

（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；

（2）该班学生跳绳的中位数落在第组，众数落在第组；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳

不合格的人数大约有多少？26．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由题意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．【详解】∵y1>y2，∴x−5>2x+1，解得x<−6.故选C.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

根据二次根式的定义进行判断．【详解】解：A．无意义，不是二次根式；

B.当时，是二次根式，此选项不符合题意；

C.是二次根式，符合题意；

D.不是二次根式，不符合题意；

故选C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，关键是掌握把形如的式子叫做二次根式．3、B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A.,算术平方根不能是负数，故无实数根；B.=，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为，平方和不能是负数，故不能选；D.由=1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.4、C【解析】试题解析：A、∵12+22=5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．5、C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．6、C【解析】

根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【详解】A、平移的距离＝1+2＝3，B、平移的距离＝2+1＝3，C、平移的距离＝＝，D、平移的距离＝2，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．7、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；C．x+=0是分式方程，故C错误；D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选A．8、C【解析】

A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选C．【点睛】本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键．9、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限∴k<0，b>0∴直线y=bx-k经过一、二、三象限考点：一次函数的性质10、D【解析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】解：原数据的4，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新数据4，5，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一个数据5，方差发生变化，

故选：D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、48°【解析】试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质12、【解析】试题解析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．13、m<−1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．【详解】∵，∴解方程组得：，∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<−1，m<0.5，∴m<−1.故答案为：m<−1.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.14、1【解析】

把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．【详解】解：当a＝－1时，=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．15、①③④.【解析】

如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.【详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），

∴AM=AN=4，

∵∠AMO=∠ONA=90°，

∴四边形ANON是矩形，

∵AM=AN，

∴四边形AMON是正方形，

∴OM=ON=4，

∴∠MAN=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠FAC=∠MAN=90°，

∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，

∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，

同法可证△AMC≌△ANE（ASA），

∴CM=NE，AC=AE，故①正确；

∵FM=BN，

∴CF=BE，

∵AC=AE，AF=AB，

∴△AFC≌△ABE（SSS），

∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故④正确，当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，

故答案为①③④．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、1【解析】

根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．17、等边三角形的三个角都相等．【解析】

把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．【详解】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，故答案为：等边三角形的三个角都相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．18、x≥-2且x≠1【解析】

根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题(共66分)19、（1）S＝；（2）.【解析】

(1)先求出点A的坐标，从而可得OA的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得；(2)根据△OAP的面积大于1，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】(1)y＝3﹣2x，当y=0时，0=3-2x，解得：x=，所以A(，0)，所以OA=，∴S=＝，∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，点P与点A重合时不存在三角形，∴0≤x＜，∴S=(0≤x＜)；(2)由题意得：，解得x＜，∴0≤x＜．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键.20、【解析】

先去括号，同时把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根即可．【详解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解答此题的关键．21、AE=CF．理由见解析.【解析】试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF．试题解析：AE=CF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22、（1）CD=；（2）.【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可.【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则在Rt△BDE中，①，在Rt△BCE中，②，联立①②，解得x=.∴.23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A=90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．【详解】证明：（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C∴△BFD≌△CED

（AAS）（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四边形AEDF是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．24、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD