白银市重点中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析2

白银市重点中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．2．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．4．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞25．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．在方差公式中，下列说法不正确的是（）A．n是样本的容量 B．是样本个体 C．是样本平均数 D．S是样本方差7．若不等式组的解集为，则的值等于（）A． B． C．2 D．48．一次函数y=-3x+2的图象不经过()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如图，已知，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为（）A． B． C． D．11．甲、乙两名运动员10次比赛成绩如表，S12，S22分别表示他们测试成绩的方差，则有（）8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．无法确定12．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：2x2-1814．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.15．如图，已知直线：与直线：相交于点，直线、分别交轴于、两点，矩形的顶点、分别在、上，顶点、都在轴上，且点与点重合，那么__________________．16．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为__________．17．若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．18．若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．20．（8分）解一元二次方程.(1)（2）21．（8分）已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求这个二次函数的解析式；②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．22．（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？23．（10分）解方程：﹣＝124．（10分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、1、4，第二堆正面分别写有数字1、2、1．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．25．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．26．（1）计算（结果保留根号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.2、A【解析】

根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.【详解】解：一元二次方程的求根公式是，故选A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.3、D【解析】

根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可.【详解】A.与不是同类二次根式，不能进行合并，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是解题的关键.4、D【解析】

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出1-a为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故选：D．【点睛】考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．5、C【解析】

根据二次根式的定义即可求解.【详解】A.，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B.，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C.，是最简二次根式；D.=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.6、D【解析】

根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.【详解】A，B，C都正确；是样本方差，故D选项错误.故选D.7、B【解析】

首先解不等式组，根据解集求出的值，然后代入即可得解.【详解】解不等式组，得∵解集为，∴∴∴故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.8、B【解析】

根据一次函数的图像与性质，结合k=-3<0，b=2>0求解即可.【详解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函数y=-3x+2的图象经过一二四象限，不经过第三象限.故选B.【点睛】题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．9、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．10、D【解析】

过点E作EG⊥AB于G,先证明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面积即可.【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于G,∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于点，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故选D.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解决此题的关键．11、A【解析】

根据题意以及图表所示，先求出甲和乙成绩的平均数，然后运用方差公式即可做出选择．【详解】由表可知，甲的成绩平均数为，乙的成绩的平均数为，所以甲的成绩的方差为,乙的方差为，所以＞．故本题选择A．【点睛】本题主要考查方差公式的运用，根据图中数据，掌握方差公式即可求解．12、D【解析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；

B、∵-2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；

C、∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；

D、画出草图．

∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．

故选D．“点睛”本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.14、1.1【解析】

连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF=∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接DF，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案为1.1．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．15、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=2易求D点坐标．又已知yE=yD=2可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【详解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A点坐标为（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B点坐标为（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C点的坐标为（5，6），

∴S△ABC=AB•6=×3×6=4．

∵点D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D点坐标为（2，2），

又∵点E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E点坐标为（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面积为：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案为：2：5．【点睛】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．16、a2bc．【解析】

解：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a2bc．故答案为：a2bc．考点：分式的通分.17、7，1【解析】

由题意知，，解得x＝7，这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，故众数是7，1．18、1；【解析】

根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，

∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，

∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．

故答案为1．【点睛】本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．三、解答题（共78分）19、（1）四边形ABCD的面积＝14；（2）是．理由见解析.【解析】

（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出结论；（2）先根据锐角三角函数的定义判断出∠FBC=∠DCG，再根据直角三角形的性质可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD=5×51×52×41×2（1+5）×1=25=14；（2）是．理由如下：∵tan∠FBC，tan∠DCG，∴∠FBC=∠DCG．∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，∴∠BCF+∠DCG=90°，∴∠BCD是直角．【点睛】本题考查了分割法求面积和锐角三角函数的定义，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．20、(1)x1=3,x2=6;(2)x1=2+,x2=2-.【解析】

（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法解方程即可求解.【详解】(1)∴∴∴，，解得：x1=3，x2=6；（2）∴∴，∴，解得x1=2+,x2=2-.【点睛】此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.21、（1）；（2）（1，-18）或（1，）【解析】（1）先把三个点的坐标的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值；（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标.解：（1）根据题意，得可以解得，∴这个抛物线的解析式是．（2）根据题意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．22、（1）一月份甲型号手机每台售价为4500元；（2）共有5种进货方案．【解析】

（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x-500）元，根据数量=总价÷单价结合一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据总价=单价×数量结合总价不多于7.6万元且不少于7.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，根据题意得：，解得：x＝4500，经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，根据题意得：，解得：8≤m≤1．∵m为正整数，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23、x＝1．【解析】

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】原方程可变为：﹣＝1，方程两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x＝1．【点睛