2024年上海市数学高考名校模拟题分类汇编 集合与逻辑含详解

备战2024高考优秀模拟题分类汇编一一集合与逻辑

一、填空题

1.（2023・上海长宁•统考二模）已知集合4={1,2,3,4,5},3={2,4,6,8},则AB=.

2.（2023秋•上海黄浦•高三格致中学校考开学考试）“xwO或是“Y+^HO”的条件.

3.（2023秋•上海杨浦•高三同济大学第一附属中学校考开学考试）已知集合A={xlx<矶,3={xlx21},且加B=R,

则实数。的取值范围是.

4.（2023春•上海浦东新•高三华师大二附中校考阶段练习）已知集合{L。}={“,〃},则实数。=.

5.（2023秋・上海徐汇・高三位育中学校考开学考试）若“x=1”是“x>a”的充分条件,则实数a的取值范围为.

6.（2023秋•上海黄浦•高三上海市敬业中学校考阶段练习）已知集合M=[0,+8）,N=[a,+力），若M=N,则实数。

的取值范围是.

7.（2023秋・上海长宁•高三上海市延安中学校考开学考试）集合M={小-4<1,xeN},则M中元素的个数为.

8.（2023・上海浦东新•华师大二附中校考模拟预测）已知集合4={-2,1},B=[x\ax=2},若AB=B,则实数。值

集合为.

9.（2023秋.上海静安.高三上海市市西中学校考开学考试）集合4={1,2,*,B={l,a2-2},若集合中有三个

元素，则实数。=.

10.（2023秋・上海嘉定•高三上海市育才中学校考阶段练习）已知集合4="|%41},B^{x\x>a\,且Au3=R,

则实数a的取值范围是.

11.（2023•上海杨浦・复旦附中校考模拟预测）已知集合4={羽炉+1,-1}中的最大元素为2,则实数尤=.

12.（2023・上海闵行・上海某中学校考三模）已知{x|尤②-，nx+"=0}={l},则，"+“=.

13.（2023・上海普陀・曹杨二中校考三模）若命题：“存在整数x使不等式（区-左2-1）（*-2）<0成立”是假命题，则实

数上的取值范围是.

14.（2023・上海闵行・上海某中学校考模拟预测）设已知集合4={1,3,°},3={1,。2-。+1},且B=则a=

.

15.（2023・上海・华师大二附中校考模拟预测）已知aeR,命题“存在使Y一办一3“V0”为假命题，贝U“的取

值范围为.

16.（2023秋•上海奉贤•高三校考阶段练习）已知全集。={。"）|无€〃丫€2},非空集合SqU.若在平面直角坐标

系尤Oy中，对S中的任意点尸，与尸关于X轴、y轴以及直线y=x对称的点也均在S中，则以下命题:

①若（l,3）eS,则（-l,-3）eS；

②若（0,4）eS,则S中至少有8个元素；

③若（0,0）eS,则S中元素的个数可以为奇数;

④若｛（x,y）|x+（=4｝=S,则｛（x,y）||x|+卜|=4｝屋S.

其中正确命题的序号为.

二、单选题

17.（2023•上海徐汇・统考二模）设zeC,则z+』=0是z为纯虚数的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

18.（2023•上海黄浦・统考一模）在平面直角坐标系无0y中，“机＜0”是“方程尤2+/42=1表示的曲线是双曲线,，的（）

条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

19.（2023春・上海黄浦•高三格致中学校考阶段练习）“。=0”是关于尤的不等式依-621的解集为区的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

20.（2023秋・上海杨浦•高三复旦附中校考阶段练习）已知一（X）是定义在上［0,1］的函数，那么“函数Ax）在［0,1］上单

调递增”是“函数/⑺在上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

21.（2023•上海奉贤・统考二模）“a=2”是“直线＞=一"+2与了=q*-1垂直”的

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22.（2023・上海宝山・上海交大附中校考三模）设XeR,则“4=1”是“直线3x+（/l—l）y=l与直线尢v+（l—/）y=2平

行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23.（2023•上海徐汇・南洋中学校考三模）设/，兀〃表示直线，a,6表示平面，使成立的充分条件是（）

A.aL）3,IH/3B.aL/3,lu/3

C.Ilin,n±aD.m（=a,z?（=a,l_Lm,Un

24.（2023秋•上海浦东新•高三上海市建平中学校考阶段练习）若a、b为实数，贝广必＞1”是“b＞的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

25.（2023秋・上海嘉定•高三上海市育才中学校考阶段练习）等比数列｛%,｝的公比为q,前”项和为S,,设甲：4＞0,

乙：｛S“｝是递增数列，贝|（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

1

26.（2023•上海杨浦•统考一模）在一ABC中，A=7-r,贝广sinBv]，是是钝角三角形”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

27.（2023・上海普陀・统考二模）设。力为实数，则“a>b>0”的一个充分非必要条件是（）

A.y/a-1>y/b-1B.a2>b2

C.—>—D.a—b>b—a

ba

、，、[b,a>b,

28.（2023・上海浦东新•华师大二附中校考三模）对于两个实数a,b,设mina,6=则>=1”是“函数

[a,a<b.

〃x）=min｛阵|XT|｝的图象关于直线x=g对称”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

29.（2023.上海杨浦・复旦附中校考模拟预测）“（Iog“2）x2+（log〃2）y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，，的一个充分不必

要条件是（）

A.0<a<bB.l<a<bC.2<a<bD.l<b<a

30.（2023•上海普陀・统考一模）设A、4、&、L、4是均含有2个元素的集合，且Ac4=0,

4C4+1=0（1=123,,6）,记5=4^4口43。则B中元素个数的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

备战2024高考优秀模拟题分类汇编一一集合与逻辑

一、填空题

1.（2023・上海长宁•统考二模）已知集合4={1,2,3,4,5},3={2,4,6,8},则AB=.

【答案】{2,4}

【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出交集.

【详解】解：：A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},

AA3={2,4}.

故答案为：{2,4}

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2.（2023秋•上海黄浦•高三格致中学校考开学考试）“XHO或是“/+/工0”的条件.

【答案】充要

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】命题“若"0或产。，贝"2+>'0，，是真命题，

命题“若/+_/片0,贝1JxwO或y*0”是真命题，

所以“"0或尸。”是“x2+y2^0”的充要条件.

故答案为：充要

3.（2023秋•上海杨浦・高三同济大学第一附属中学校考开学考试）已知集合A={x|x<a},3={x|x21},且45=R,

则实数。的取值范围是.

【答案】［1,+8）

【分析】根据集合并集运算，结合数轴即可得到结果.

【详解】由题意知AB=R,可得1.

故答案为：［1,+8）

4.（2023春•上海浦东新•高三华师大二附中校考阶段练习）已知集合{1,。}={〃,/},则实数。=.

【答案】-1

【分析】利用集合相等以及集合元素满足互异性可得出关于实数。的等式与不等式，解之即可.

/=1

【详解】因为{1，G={a,〃},贝U解得a=_l.

4W1

故答案为：-1.

5.（2023秋•上海徐汇・高三位育中学校考开学考试）若“x=1”是“x>a”的充分条件，则实数。的取值范围为

【答案】（,」）

【分析】由充分条件定义直接求解即可.

【详解】“尤=1”是的充分条件，；.x=lnx>a,

即实数。的取值范围为

故答案为：（-8,1）.

6.（2023秋•上海黄浦•高三上海市敬业中学校考阶段练习）已知集合M=[0,+8）,N=[a,+8），若M=N,则实数a

的取值范围是.

【答案】a<0

【分析】根据集合间的包含关系即可求解.

【详解】由于M=所以a<0,

故答案为：a<0

7.（2023秋•上海长宁•高三上海市延安中学校考开学考试）集合M={x|x-4<l,xeN},则M中元素的个数为.

【答案】5

【分析】解不等式求出”={0,123,4},得到答案.

【详解】Vx-4<l,x<5.

又xeN,.•.M={0』,2,3,4},所以〃中元素的个数为5.

故答案为：5

8.（2023.上海浦东新.华师大二附中校考模拟预测）已知集合4={-2,1},3=3依=2},若AB=B,则实数。值

集合为.

【答案】{0,T2}

【分析】由AB=B得到3=则4={-2,1}的子集有0,{-2},{1},{-2,1},分别求解即可.

【详解】因为AB=B,故BqA；

则4={一2,1}的子集有0,{—2},{1},{-2,1},

当3=0时，显然有。=0；

当B={-2}时，-2。=2=>a=-l；

当B={1},a.l=2=>a=2；

当3={-2,1},。不存在，

所以实数。的集合为{0,-1,2}；

故答案为{0,T2}.

9.（2023秋・上海静安•高三上海市市西中学校考开学考试）集合A={l,2,a},B={l,a2-2\,若集合AuB中有三个

元素，则实数。=.

【答案】-2或-1

【分析】集合AuB中有三个元素，则〃-2=2或片一2=〃，解方程并检验即可.

【详解】集合A={L2M},3={1,/-2},若集合AuB中有三个元素，

贝!J/-2=2或/—2=a,

若〃-2=2,解得a=i2,其中a=2与元素互异性矛盾舍去，a=-2满足题意；

若“2-2=4,解得a=2或a=-1,a=2舍去，。=-1满足题意，

所以a=—2或a=—1.

故答案为：-2或-1

10.（2023秋・上海嘉定•高三上海市育才中学校考阶段练习）已知集合4={尤|%《1},B^{x\x>a\,且Au_B=R,

则实数a的取值范围是.

【答案】«<1

【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.

【详解】在数轴上表示出集合A和集合8,要使ADB=R,只有

a\x

【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.

11.（2023•上海杨浦・复旦附中校考模拟预测）已知集合4=卜,炉+1,-1}中的最大元素为2,则实数x=.

【答案】1

【分析】依题意可得丁+1=2,解得心再检验即可.

【详角军】因为必+1一x=—+|>0,所以

所以f+i=2,解得无=1或兀二一1,

显然%=-1不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验光=1符合题意.

故答案为：1

12.（2023・上海闵行・上海某中学校考三模）已知{%|/-〃a+〃=0}={1},贝!］加+及=.

【答案】3

【分析】由二次方程的根只有一个，则A=O,且根为1,代入即可求解.

【详解】因为卜|/_巾+〃=0}={1},所以二次方程f+〃=0有两个相等的实数根，

则A=〃/-4〃=。①，

且方程的根为1,所以1+〃=0②，

联立①②解得：m=2,n=\.

所以小+〃=3.

故答案为：3.

13.（2023・上海普陀・曹杨二中校考三模）若命题：“存在整数工使不等式（履-公-1）（*-2）＜0成立”是假命题，则实

数上的取值范围是

3-非3+有

【答案】

2'2

【分析】依题意，不存在整数x使不等式依-公-1）（》-2）＜0成立，设不等式（丘”2-1）（X-2）＜0的解集为A,分

情况讨论七大于0且不等于1,左等于1,小于0和等于0四种情况讨论，可得答案.

【详解】“存在整数天使不等式（h-二-1）（*-2）＜0成立”是假命题，即不存在整数x使不等式

(履—K—，(尤—2)<0成立.

设不等式(kx-k2-l)(x-2)<0的解集为A,

当左=0时，得了＞2,不合题意;

当上＞0且左二1时，原不等式化为［X-伏+!）］（尤-2）＜0,

K

左+：＞2,—/+》，要使不存在整数x使不等式（履-二一1）（"_2）＜0成立,

须八上3,解得：厚藏竽且人〃

当上=1时，A=0,合题意，

当女＜0时，原不等式化为口一（左+（）］（%—2）＞0,A=（-oo,4+g）u（2,+oo）,不合题意,

综上所述，2球也后.

22

故答案为:

14.（2023•上海闵行・上海市某中学校考模拟预测）设已知集合4={1,3,°},8={1,1一。+1},且B=则

Cl—

【答案】-1或2

【详解】A,，。2-。+1=3或。2一4+1=。.

①由a。-a+l=3得/-a—2=0解得a=—l或a=2,当a=—1时，A={1,3,—1},3={1,3},满足3=A,当a=2时，

A={1,3,2},3={1,3},满足B=A,②由a?—。+1=。得〃-2a+i=0,解得。=1,当a=l时，A={1,3,1}不满足

集合元素的互异性，综上，若B=贝Ua=T或a=2,故答案为-1或2.

15.(2023•上海・华师大二附中校考模拟预测)己知awR,命题“存在xeR,使二—办—3aW0”为假命题，则。的取

值范围为.

【答案】(—12,0)

【分析】将条件转化为任意xeR,V—依-3a>0恒成立，此时有/<0,从而解出实数a的取值范围.

【详解】命题：“存在xeR,使Y-a元-3aW0”为假命题

即Y-公-3a>0恒成立，则/<0,

即：A=a2+12a<0,解得一12<a<。，

故实数a的取值范围为(-12,0)

故答案为：(—12,0)

【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.

16.(2023秋•上海奉贤•高三校考阶段练习)已知全集。={(羽丫)|尤eZ,yeZ},非空集合5项。.若在平面直角坐标

系xOy中，对S中的任意点尸，与尸关于X轴、y轴以及直线y=x对称的点也均在S中，则以下命题：

①若(l,3)wS,则(T-3)eS；

②若(0,4)eS,则S中至少有8个元素；

③若(0,0)eS,则S中元素的个数可以为奇数；

④若{(x,y)|x+y=4}=S,则{(x,y)||x|+|y|=4}cS.

其中正确命题的序号为.

【答案】①④

【分析】①根据定义和点关于坐标轴对称的性质可判断；

②若(0,4)eS,则S中至少有4个元素，故错误；

③若(0,0)eS,贝US中元素的个数一定为成对出现，故为偶数；

④根据1幻+1>1=4,显然图象关于x轴，y轴，和丁=无轴对称，判断即可.

【详解】S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于X轴、y轴和直线y=x均对称.

所以当(x,y)eS,则有(x,—y)wS,(-x,y)eS,(y,x)eS,

进而有：（-x,-y）eS,（-y,x）eS,（y,r）eS,（-y,-x）eS,

①若（l,3）eS,贝ij（一l,-3）eS,故①正确；

②若（O,4）eS,贝i］（O,T）eS,（4,0）eS,（T,O）eS,能确定4个元素，故②不正确；

③根据题意可知，（x,y）eS,若无=0,y*。能确定4个元素，

当无#0,，=。也能确定4个，当尤片0,Va。也能确定8个所以（0,0）eS,

则S中元素的个数一定为偶数，故③错误；

@若{（%刈%+〉=4”乙丫"}=5,由S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线丁=龙

均对称可知，

则{（x,y）|x-y=4,xeZ,yeZ}qS,{（x,y）|-x+y=4,无eZ,yez}qS,{（尤，到一元一y=4,xeZ,yez}=S,即

|（x,y）||x|+|y|=4,.reZ,yeZ|cS,

即{（x,y胭+|y|=4}=S,故④正确，

综上：①④正确.

故答案为：①④.

二、单选题

17.（2023・上海徐汇・统考二模）设zwC,则z+I=0是z为纯虚数的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【分析】根据共轨复数的特征，复数的概念，以及充分条件与必要条件的判断方法，即可得出结果.

【详解】对于复数z,若z+1=0,贝1不一定为纯虚数，可以为0；

反之，若z为纯虚数，则z+z=0,

所以z+1=0是Z为纯虚数的必要非充分条件.

故选：B.

18.（2023•上海黄浦・统考一模）在平面直角坐标系xOy中，“机＜0”是“方程x2+my-=1表示的曲线是双曲线”的（）

条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】C

【分析】由双曲线方程的特征计算得力的范围，再由集合的包含关系可得结果.

【详解】%表示双曲线,

m<0.

〃7<0是尤2+冲2=1表示双曲线的充要条件.

故选：C.

19.（2023春•上海黄浦・高三格致中学校考阶段练习）“a=0”是关于x的不等式依-621的解集为R的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

【答案】B

【分析】取a=0,6=1时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分a>0,a<0,a=0讨论可判断必要

性.

【详解】若。=0，取6=1时，不等式办-6210-121,此时不等式解集为0；

A-4-1

当〃>0时，不等式依-人21的解集为｛x|xN——）,

a

Z?+］

当a<0时，不等式依的解集为｛尤|X<—）,

a

当。=0,且6V-1时，不等式依

所以，若关于x的不等式办-6W1的解集为R,则a=0.

综上，“a=0”是关于x的不等式办-6N1的解集为R的必要非充分条件.

故选：B

20.（2023秋•上海杨浦・高三复旦附中校考阶段练习）已知了⑴是定义在上［0,1］的函数，那么“函数/⑴在［0,1］上单

调递增”是“函数〃无）在［。，1］上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

【详解】若函数〃x）在［0』上单调递增，则"力在［0』上的最大值为"1）,

若〃尤）在［0』上的最大值为〃1）,

比如〃司=|尤-5,

但在0,1为减函数，在1,1为增函数,

故〃尤）在［0,1］上的最大值为〃1）推不出在［0』上单调递增，

故“函数〃无）在［0』上单调递增”是“〃尤）在［0,1］上的最大值为了⑴”的充分不必要条件,

故选：A.

21.（2023•上海奉贤•统考二模）“a=2”是“直线了=-"+2与）=q*_1垂直”的

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】试题分析：两直线垂直，所以-=-1,。=±2,所以是充分不必要条件.

4

考点：充要条件.

22.（2023・上海宝山・上海交大附中校考三模）设XeR,贝=是“直线3x+（X—l）y=l与直线尢v+（l—4）y=2平

行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据直线一般式中平行满足的关系即可求解.

【详解】若直线3x+（2-l）y=l与直线」+（1-4）y=2平行,

则3（1—4）—2（九一1）=0,解得彳=1或九=_3,

经检验久=1或4=-3时两直线平行.

故"4=1”能得到“直线3x+（X-l）y=l与直线2x+（lY）y=2平行”，但是“直线3x+（X-l）y=l与直线

2x+（l—；l）y=2平行”不能得至广4=1”

故选：A

23.（2023・上海徐汇・南洋中学校考三模）设/，机,〃表示直线，名?表示平面，使“/La”成立的充分条件是（）

A.a，/3,IH/3B.aVf3,Ic13

C.H/n,n±aD.mea,nca,l±m,ILn

【答案】C

【分析】根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,当e_!_#,〃/。时，可能/ua、或/与a相交，充分性不成立，A错误；

对于B,当/u6时，可能///0或/与a相交，充分性不成立，B错误；

对于C,若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C正确；

对于D,若〃"/力，则根ua,“ua,I_\_m,/_L〃无法得到/_La,充分性不成立，D错误.

故选：C.

24.（2023秋•上海浦东新•高三上海市建平中学校考阶段练习）若。、6为实数，贝-通＞1"是“b＞的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】利用推理判断或举特例说明命题“若必＞1,贝和"若方＞则而＞1”的真假即可作答.

aa

【详解】若乃＞1成立，取。=-1,6=-2,ffu-2＜—,即命题“若"＞1,贝i］b＞L，是假命题，

-1a

若成立，取。=-1,6=2,而（-1＞2＜0,即命题“若6＞工，则必＞1"是假命题，

aa

所以“必＞i”是“匕〉的既不充分也不必要条件.

a

故选：D

25.（2023秋・上海嘉定•高三上海市育才中学校考阶段练习）等比数列｛4｝的公比为q,前w项和为S“，设甲：4＞0,

乙：⑸｝是递增数列，贝U（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】当4＞0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当｛S,｝是递增数列时，必有%＞。成立即可说明4＞0成

立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.

【详解】由题，当数列为-2T,-8,时，满足4＞0,

但是｛、｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛Sj是递增数列，则必有%＞0成立，若4＞0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，贝1］夕＞0成立，所

以甲是乙的必要条件.

故选：B.

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程.

兀1

26.（2023•上海杨浦・统考一模）在，ABC中，A=g则"sinBv^”是是钝角三角形”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先解三角不等式，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】在BBC中，由sin8＜［得：。＜8＜刍或学＜8＜兀，而A=J,则因此得0＜B＜j

266J36

TV

于是得C=7r-A-2>K，ABC是钝角三角形，

当,ABC是钝角三角形时，取钝角8=4，sinB=sin—=sin—>sin—=>—>

121212322

即ABC是钝角三角形不能推出sin3<：,

2

所以“sinB■”是“_ABC是钝角三角形”的充分而不必要条件.

故选：A

27.（2023•上海普陀・统考二模）设a,b为实数，贝广a>b>0”的一个充分非必要条件是（）

A.yja-l>｛b-1B.a2>b2

C.—>—D.a-b>b—a

ba

【答案】A

【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与a>b>0推出关系即可.

【详解】由Ja—1>Jb—l，贝叶1、八，可得可推出3>Z?>0,反向推不出，满足；

由则|々|>|切，推不出a>8>0,反向可推出，不满足；

由不>—，则a>b>0或/?>0>a或0>〃>b,推不出a>b>0,反向可推出，不满足；

ba

由a—Z;>b—a,则推不出a>b>0,反向可推出，不满足；

故选：A

（、[b,a>b,

28.（2023•上海浦东新•华师大二附中校考三模）对于两个实数。也设min。,耳=7则>=1”是“函数

[a,a<b.

〃x）=min｛用XT|｝的图象关于直线x=g对称，，的（）

A.充分不必要条件