福建省莆田市莆田文献中学2023-2024学年上学期 九年级数学期中试题

莆田文献中学2023-2024学年上学期期中考试卷

一.选择题(共10小题)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.3x+l=0B.y+x2=4C.D.工+/=2

x

2.下列图标中，是中心对称图形的是)

4

B.

3.下列事件中，为必然事件的是()

A.明天要下雨B.|〃|20C.-2>-1D.打开电视机，它正在播广告

4.将抛物线)，=(x-2)2+3向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是()

A.y=(x-5)2+3B.y=(x-2)2+6

C.y=(x+1)2+3D.y—(x+1)2+6

5.某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363

公顷.设绿化面积平均每年的增长率为方由题意，所列方程正确的是()

A.300(1+x)2=363B.300(1+x)=363

C.300(l+2x)=363D.363(1-x)2=300

6.如图，PA.PB切O。于点A、B,直线FG切。0于点E,交附于F,交尸B于点G,若物=6c，〃，则

C.16cmD.20cm

7.如图，在△ABC中，NB=40°,将△4BC绕点A逆时针旋转，得至IJZX4DE,点。恰好落在BC的延

长线上，则旋转角的度数（）

C.90°D.100°

8.如图，AB是。。的直径，C,。是。。上的两点.若/C4B=24°,则NAOC的度数为（）

A.45°B.60°C.66°D.70°

9.如图，在aABC中，AB=3,BC=6,NABC=60°,以点B为圆心，4B长为半径画弧，交.BC于点D,

则图中阴影部分的面积是（）

A.973-3nB.—C.虫巳兀D.—

22222

10.已知二次函数y=x1+bx+c的图象过点A（1,m,B（3,机），若点M（-2,y\）,N（-l,”），

K（7,>3）也在二次函数y=/+fex+c的图象上，则下列结论正确的是（）

A.yi<）2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<>2D.yi<*<y2

二.填空题（共6小题）

11.如果一个正多边形的中心角为45°,那么这个正多边形的边数是.

12.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植,

并完成统计情况，得到一组统计数据：

移植总次数n150035007000900014000

成活数m133532036335803712628

成活的频率&0.8900.9150.9050.8930.902

n

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（结果精确到0.1）.

13.若圆锥的底面半径为3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积是.

14.大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随

机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是.

15.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度〃（单

位：与足球飞行的时间f（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出

到落地所需的时间是

本h（m）

2.75------

/।,

00.511r（s）

16.如图，/XABC内接于。。，A8为。。的直径，/为△ABC的内心，连接AI,B1.若OILBI,01

=2,则AB的长为.

三.解答题（共9小题）

17.用适当的方法解下列方程:

(1)/+2x-3=0；(2)x-7-x(x-7)=0

18.已知关于x的一元二次方程2/+（2A+1）x+k=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.

19.丽丽与明明相约去天文馆参观，有C。、E三个出口，他们从入口进入后分散参观，结束后，请用

列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率.

20.如图，在RtaABC中，/ACB=90°.

(1)作。。，使它过点A、B,C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的圆中，若AC=1,AB=2,求出劣弧前的长.

21.在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1)、B

(-1,-1)>C(-3,2).

(1)若△A181C1与△ABC关于原点。成中心对称，画出△AiBiCi,并写出点4的对应点4的坐标；

(2)将△A8C绕点8顺时针旋转90°得到△A2BC2,画出28c2.

22.如图，在RtZUBC中，ZC=90°,8。是角平分线，点。在AB上，以点。为圆心，。8长为半径作

圆经过点O,交BC于点E.

(1)求证：4c是OO的切线:(2)若0B=13,CZ)=12,求EC的长.

23.某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元

/件)满足的函数关系为y=-15X+1500,物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元/件.

(1)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？

(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润.

24.如图1,在等边△ABC中，点。、E分别是8C、A8上的点，CD=BE,CE与AO交于点O.

(1)填空：ZAOC=度；

(2)如图2,将4。绕点4旋转60°得AF,连接BEOF,求证：BF=OC；

(3)如图3,若点G是AC的中点，连接B。、GO,判断8。与G。有什么数量关系？并说明理由.

图1图2图3

25.已知：抛物线Ci：y=aj?->fbx+c(a>0)与x轴交于点(-1,0),(2,0).

(1)〃、c分别用含。的式子表示为：h=,c=；

(2)将抛物线Ci向左平移上个单位，得到抛物线C2.直线(k>0)与C2交于A,B两点(A

2

在B左侧).P是抛物线C2上一点，且在直线A8下方.作/^〃>轴交线段AB于E,过A、B两点分

别作PE的垂线AM、BN,垂足分别为M,N.

①当P点在y轴上时，试说明：为定值.

②已知当点P(小〃)时，恰有SAABM=SZ\4BN,求当1这时，Z的取值范围.

莆田文献中学2023-2024学年上学期期中考试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题，共40分)

1-5CBBCA6-10BDCDB

二、填空题(共6小题，共24分)

11,812.0.913.12n14-15.1.6s16.4西

5

三、解答题(共8小题，共86分)

17、(1)解：(1)(x+3)(x-1)=0,

x+3=0或x-1=0,

所以xi=-3,X2=l；

(2)(x-7)(1-x)0,

x-7=0或1-x=0,

所以Xl=7,X2=I.

18、解：(1)由题意，得A=(2k+1)2-8k

=⑵-1)2

(2k-I)220,

方程总有两个实数根.

(2)由求根公式，得x,」，X2=~k.

X12

•••方程有一个根是正数，

-%>0.

：.k<0

19.解：画树状图如下：

开始

•••共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种,

,她们恰好从同一出口走出的概率为g=▲.

93

20.解：(1)如图，。。为所作；

(2)连接OC,如图，•；OA=OC=1,AC=],

：.OA=OC=AC,

•••△OAC为等边三角形，

AZA=60°,

：.ZBOC=2ZA=\20°,

J劣弧前的长=120•兀7=2m

1803

21.解：(1)如图，△48iCi即为所求.

(2)如图，23c2即为所求.

・・・3。为NA5C平分线,

JNABD=NCBD,

・・•OB=OD,

・•・/ABD=NODB,

:・/CBD=/ODB,

：.OD//BC,

VZC=90°

：.ZODA=90°,

则4c为圆。的切线；

(2)解：过。作。GLBC,连接0E,

四边形OOCG为矩形，

/.GC=OD=OB=13,OG=CD=\2,

在Rt^OBG中，利用勾股定理得：BG=5,

；.8C=18,

VOGI-BE,OB=OE,

：.BE=2BG=\0.

.".EC=18-10=8.

23.W：(1)根据题意,得(x-30)(-15x+1500)=9000,

整理，得/-100x+2400=0,

解得xi=40,%2=90,

V销售单价最高不能超过60元/件，

...x=40,

答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元；

(2)设销售利润为卬元，

则卬=(%-30)(-15x4-1500)=-15(%-65)2+18375,

V-10<0,且销售单价最高不能超过60元/件，

...当x=60时，w取最大值为：18000,

故当销售单价定为60元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为18000元.

24.(1)解：•.•△A3C是等边三角形，

：.AB=BC=AC,NB=NAC£>=60°,

在△AC。和aCBE中，

'CD=BE

'ZACD=ZB-

AC=BC

:.△ACDQ4CBE(SAS),

NCAD=NBCE,

：.ZAOE=ZCAD+ZACE=ZBCE+ZACE=NACB=60°,

，NAOC=180°-60°=120°；

故答案为：120；

(2)证明：将AO绕点A旋转60°得AF,连接BF、OF,

.♦.△AOF是等边三角形，

：.AF=AO,/用0=60°=ABAC,

：.ZBAF=ZCAO,

：./\ABF^/\ACO(SAS),

：.BF=CO；

(3)解：BO=2GO,理由如下：

如图，延长AO至，，使O，=AO,连接C”，

：.AG=GC,

又•.•AO=OH,

：.CH=2OG,

△AFO是等边三角形