北师大版高一第二学期数学期末考试试题

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高一必修1+必修2数学检测试题

一、选择题（60分）

1设集合

A??x|lg(x?1)?0?,B??y|y?2x,x?R?D?，则A?B?（）A．(0,??)B（－1，0）C（0，1）

2.设集合A和集合B都是自然数集N，映射f:A?B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2?n，则在映射f下，像20的原像是（）

A.2B.3C.4D.5

3.直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a的值为()

A．-3B．2C．-3或2D．3或-2

24.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()x

A.(1,2)B.?2,e?C.?e,3?D.?e,???

20.35、三个数a?0.3，b?log20.3，c?2之间的大小关系是（）

A．acbB．abcC．bacD．bca

，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）6.若m

A．若m??，???，则m??B．若????m????n，m∥n，则?∥?

C．若m??，m∥?，则???D．若???，?⊥?，则???

7．右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

?B.4?

C．

(2??D.6?A

．(2

主视图左视图俯视图

8．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满意f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()

1517A．2B.4C.4D．a2

9．函数f(x)?xx?2的图像大致外形是x

10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为()

57

（A）2（B）2（C）3（D）2

11、设函数f(x)是R上的偶函数，且在?0,???上是减函数，若x1?0,且x1?x2?0，则

A、f(x1)?f(?x2)B、f(?x1)?f(?x2)C、f(?x1)?f(?x2)D、不能确定

12.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）

A．－1B．2C．3D．0

13.若直线y＝x＋m和曲线y1－x有两个不同的交点，则m的取值范围是________．

?x??2,x????,1?,1f(x)??f(x)???log81x,x?(1,??).则满意4的x值为________;14．设函数

15一个正四周体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3?,则正四周体的边长_______。

16．关于函数有下列命题，其中正确命题_______

①函数y?f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(??,0)上，函数y?f(x)是减函数；

③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间(1,?)上，函数f(x)是增函数．

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知集合x2?1f?x??lg(x?0,x?R)xP??xa?1?x?2

a?1?Q??x?2?x?5?,

(1）若a?3，求P?Q.(2）若P?Q,求a的取值范围.

18．如图，已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,?2),C?2,3)求：

（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求

VB?EFD.C

20．(2022·广东湛江)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

1?ax

2x?1为奇函数，为a常数．21、设

?1,???内单调递增；（１）求a的值；（２）证明f(x)在区间f(x)?log1

1xf(x)?()?m3,4??2x（３）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

??1??loglog(x?3)y??1y?1???1???????x??22.已知正实数x,y满意等式?

（2）是否存在实数m，使得函数

存在，请说明理由。

一DCABCCABBAAC

二13）

)14）3

15）

三(1)试将y表示为x的函数y?f?x?，并求出定义域和值域。g(x)?mf?x??fx?1有零点？若存在，求出m的取值范围；若不高一必修1+必修2数学检测试题答案16）(1）（3）（4）

17．解：（1）P?Q?{x?2?x?7}

（2）当P??时：a?0.……7分。……4分

?a?1?2.??2a?1?5.

?2a?1?a?1.P??当时：?解得：0?a?2.……10分

?a?2.……12分

18．解：（1）2x?3y?5?0……6分

（2）?ABC……12分

19.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而EO?平面EDB，且PA?平面EDB，所以，PA//平面EDB．……S?11

4分

（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC.

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．

而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且DE?EF?E，所以PB⊥平面EFD．……8分

4

(3)VB?EFD=9……12分

20.解析](1)将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.

①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得|－k－2|2，即k＝k＋1

6，从而切线方程为y＝6)x.

②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，

由直线与圆相切得x＋y＋1＝0，或x＋y－3＝0.

∴所求切线的方程为y＝6)x

x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

(2)由|PO|＝|PM|得，x12＋y12＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.

即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，|PM|取最小值时即

|OP|取得最小值，直线OP⊥l，

∴直线OP的方程为2x＋