河南省郑州市金水区经纬中学2023-2024学年上学期9月份月考九年级数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（上）月考

数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一

项正确）

1.（3分）一元二次方程3，-x=2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.3、-1、-2B.3、-1、2C.-3、1、-2D.-3、-1、2

3.（3分）根据下列表格的对应值：判断方程1=0一个解的取值范围是（）

X0.590.600.610.620.63

7+X-1-0.061-0.04-0.0180.00440.027

A.0.59<x<0.60B.0.60<%<0.61

C.0.61<x<0,62D.0.62cx<0.63

4.（3分）用配方法解一元二次方程--8x+5=0,将其化成（x+a）2=匕的形式，则变形正

确的是（）

A.（x+4）2=nB.（x-4）2=21C.（x-8）2=11D.（%-4）2=11

5.（3分）下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B.每组邻边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.四个角都相等的四边形是矩形

6.（3分）关于x的一元二次方程/+2x-3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

7.（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场（)

A.Xr（x+1）—45B.-^-x（x-l）=45

C.x（x-1）=45D.x（x+1）=45

8.（3分）若顺次连接四边形ABC。四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABC。一定

满足（）

A.AC=8£>且B.AB=C。且A8〃C£>

C.是矩形D.是正方形

9.（3分）如图，在△ABC中，点£）、点E分别是AB,点F是。E上一点，且乙4FC=90°，

10.（3分）如图，在菱形ABCO中，对角线AC、B。相交于点O,连接AE,下列结论①AE

=2。。；③四边形AQ8E为菱形;④S四娜4EBO=3S菱形ABCD中，正确的结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）方程7=6x的解为.

12.（3分）菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的面积是.

13.（3分）己知形是方程X?-2x-3=0的一个根，则代数式加2-2〃?的值等于.

14.（3分）如图，在四边形A8C。中，点E、尸分别是线段AO、8c的中点，当四边形4BCO

的边满足时，四边形EGF”是菱形.

15.（3分）如图，点0是矩形A8C£>的对角线AC的中点，OM〃AB交AO于点M,OB=

三、解答题（本大题共8小题，75分）

16.（6分）请选择适当的方法解下列一元二次方程：

（DA2-4=0；

（2）x（x+1）=3x+3.

17.（7分）已知关于x的一元二次方程，-（加+1）x+机+6=0的其中一个根为3,求机的

值及方程的另一个根.

18.（8分）如图，在正方形A8CZ）中，点E、F分别在边8C、CDk,S.AF1DE,求证：

19.（8分）如图，有一道长为25机的墙，计划用总长为50”?的栅栏2,求AB的长.

81---------------1c

20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,垂足为点£>,AN是△ABC外角NC4M的平分

线，垂足为点E.

（1）求证：四边形AQCE为矩形；

（2）当AABC满足什么条件时，四边形AOCE为正方形？给出证明.

A!EN

RDC.

21.（10分）已知：如图，四边形ABC。中，NBCD=90°,垂足为E,AF±AC

（1）求证：四边ABOF形是平行四边形；

（2）如果AF=10,DF=6,求四边形ABCO的面积.

22.（12分）不解方程，判断关于x的方程（机-1）?+2（m+1）x+m=0的根的情况.

23.（14分）如图，在矩形A8CZ）中，8c=240”,P,Q,M,B,C,。出发沿A。，BC,

DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时

已知在相同时间内，若8Q=xcm（xWO）,则AP=2XC«7,DN=Pcm.

（1）当x为何值时，以P、N两点重合？

（2）问。、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若。、M两

点不能重合，请说明理由.

（3）当x为何值时，以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.

2023-2024学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（上）月考

数学试卷（9月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一

项正确）

I.（3分）一元二次方程3/-x=2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.3、-1、-2B.3、-1、2C.-3、1、-2D.-3、-1、2

【分析】先把一元二次方程化为一般形式，根据二次项系数，一次项系数，常数项的概

念解答即可.

【解答】解：一元二次方程3,7=2可化为37-x-4=0,

...二次项系数、一次项系数和常数项分别是3、-2,

故选：A.

【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：取2+汝+c=0（”，乩c•是常数且

其中a,4c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

2.（3分）如图，点。为矩形A8CO对角线AC与8。的交点，若4c=6（）

A.1B.2C.3D.6

【分析】根据矩形的两条对角线相等，即可解答.

【解答】解：•••四边形ABC。是矩形，

：.BD=AC=6,

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握和运用矩形的性质是解决本题的关键.

3.（3分）根据下列表格的对应值：判断方程1=0一个解的取值范围是（）

X0.590.600.610.620.63

x^+x-1-0.061-0.04-0.0180.00440.027

A.0.59<x<0.60B.0.60<%<0.61

C.0.61<x<0.62D.0.62<x<0.63

【分析】根据表格中的数据可得：在0.61和0.62之间有一个值能使7+x-1的值为0,

于是可判断方程7+x-1=0一个解x的取值范围为0.61<x<0.62.

【解答】解：由题意得：

当x=0.61时,Ax-4=-0.018,

当x=0.62时，/+x-1=0.0044,

方程x8+x-1=0一个解x的取值范围是4.61<x<0.62,

故选：C.

【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，观察表格中的数据找到了+'-1最接

近。时x的取值范围是解题的关键.

4.(3分)用配方法解一元二次方程7-8x+5=0,将其化成(x+a)2=/,的形式，则变形正

确的是()

A.(x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=11

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.

【解答】解：方程/-8x+7=0,

移项得：/-4x=-5,

配方得：x2-6x+16=lL即(x-4)2=11.

故选：D.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5.(3分)下列说法错误的是()

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B.每组邻边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.四个角都相等的四边形是矩形

【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可.

【解答】解；4、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，同旁内角互补及

等角的补角相等得出另一组对角相等，正确；

B、每组邻边都相等的四边形是菱形，不合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合题意；

D,四个角都相等的四边形是矩形，不合题意；

故选：c.

【点评】此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，正确把握各判定定

理是解题关键.

6.（3分）关于x的一元二次方程/+2r-3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式计算即可得出A=22-4X1X（-3）

=16>0>即可得出结论.

【解答】解：在方程/+〃-2=0中，A=27-4X1X（-8）=16>0,

方程，+级-3=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，在解题时熟练掌握一元二次方程根的判

别式与一元二次方程根的对应情况是解此类题的关键.

7.（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场（）

A.Xr（x+1）=45B.-yx（X~1）=45

C.x（x-1）=45D.x（x+1）=45

【分析】先列出X支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛工（X-1）场，再根

2

据题意列出方程为工（X-1）=45.

2

【解答】解：•.•有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

...共比赛场数为工（x-3）,

2

...共比赛了45场，

•'•Ar（x-6）=45,

2

故选：B.

【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等

关系.

8.（3分）若顺次连接四边形ABC。四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABC。一定

满足（）

A.AC^BDS.ACA.BDB.AB=CDS.AB//CD

C.是矩形D.是正方形

【分析】首先根据题意画出图形，再由四边形EFG/是正方形，那么N/GF=90°,/E=

EF=FG=IG,而G、尸是A。、CD中点，易知GF是△ACC的中位线，于是G尸〃AC,

GF=1AC,同理可得IG〃BD,IG=—BD,易求AC=BD,又由于GF//AC,ZIGF=

22

90°,利用平行线性质可得//HO=90°,jfijIG//BD,易证NBOC=90°,B|JAC±BD,

从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.

【解答】解：如图所示，四边形ABCO的各边中点分别是/、E、F、G,

四边形EFG/是正方形，

：.ZIGF=90°,IE=EF=FG=1G,

又；G、尸是AO,

；.GF是△AC。的中位线，

：.GF//AC,GF=A,

2

同理有/G〃BO,1G=L

2

:.1AC=^,

52

即AC=BD,

'：GF//AC,NIGF=90°,

AZ/HO=90°,

又YIG//BD,

：.ZBOC=90°,

即ACLBD,

故四边形ABC。的对角线互相垂直且相等，即：4c=8。且力CLBO.

故选：A.

【点评】本题考查了中点四边形，正方形的性质、三角形中位线定理、平行线性质.解

题的关键是连接AC、BD,构造平行线.

9.（3分）如图，在△ABC中，点。、点E分别是AB,点尸是OE上一点，且NAFC=90°,

【分析】根据三角形中位线定理求出CE,根据直角三角形的性质求出FE,计算即可.

【解答】解：♦.,点。、点E分别是A8,

.•.CE是△ABC的中位线，

：.DE=^BC,

2

VBC=12,

：.DE=6,

在Rt^AFC中，ZAFC=90°,AC=8,

.•.FE=LC=4,

5

：.DF=DE-FE=6-4=2,

故选:B.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平

行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

10.（3分）如图，在菱形A8CQ中，对角线AC、8。相交于点O,连接AE,下列结论①AE

=20。；③四边形ADBE为菱形;④Sn^AEBO=^-S娜ABCD中，正确的结论个数有（）

4

【分析】先判定四边形AEBD是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质,

即可得出结论.

【解答】解：•••四边形ABCQ是菱形，

：.AD=BC^CD,AD//BC,

又,：BE=CD,

：.AD=BE,

，四边形ADBE是平行四边形，

当3£>=A。时，四边形AOBE为菱形，

：.AE=BD,

：.AE=2D0,故①正确；

•.•四边形AOBE是平行四边形，四边形ABCO是菱形,

：.AE//BD,AC±BD,

J.AELAC,

即/CAE=90°,故②正确;

V四边形ADBE是平行四边形,

S/\ABE=S/\ABD=—S箜彩ABCD，

6

•.•四边形A8CD是菱形，

S^ABO=LS菱形ABC。，

4

7

：•S四边形菱形A4c。，故④正确；

4

正确的结论个数有3个,

故选：C.

【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及三角形面积

等知识，熟练掌握菱形的判定与在是解题的关键.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）方程/=6x的解为xi=0,X2=6

【分析】先移项得到7-6X=0,方程左边分解得到x（x-6）=0,则方程转化为两个一

元一次方程x=0或x-6=0,解一元一次方程即可.

【解答】解：移项得，?-6x=5,

x（x-6）=0,

：.x=7或x-6=0,

..X6=0，X2=6.

故答案为尤1=0,浜=6.

【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0,

然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一

次方程即可得到一元二次方程的解.

12.（3分）菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的面积是24.

【分析】由菱形的面积公式可求解.

【解答】解：菱形的面积=郊区=24,

2

故答案为24.

【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.

13.（3分）已知机是方程--2%-3=0的一个根，则代数式-2加的值等于3.

【分析】将x=m代入原方程即可求m2-2m的值.

【解答】解：把*=用代入方程*-2x-7=0可得：_8m-3=0,

所以加4-2m=3,

故答案为：2.

【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把当成一个整体.利

用了整体的思想.

14.（3分）如图，在四边形A3CO中，点E、F分别是线段AO、8c的中点，当四边形A8C。

的边满足时,四边形EGFH是菱形.

R

【分析】本题可根据菱形的定义来求解.E、G分别是A。，8。的中点，那么EG就是三

角形AO8的中位线，同理，”尸是三角形ABC的中位线，因此EG、”尸同时平行且相等

于AB,因此EG//HF,EG=HF,因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD,AC

的中点，那么EH=2C£>,要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH,那么就需

2

要A3、C。满足AB=C。的条件.

【解答】解：当AB=C。时，四边形EGF”是菱形.

•.•点E,G分别是A。，

：.EG//AB,同理”5〃AB,EG=HF=X,

2

四边形EGFH是平行四边形.

"：EG=—AB1.CD,

25

'JAB^CD,:.EG=EH,

四边形EGFH是菱形.

故答案为A8=CD.

【点评】本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是

菱形.

15.（3分）如图，点0是矩形48CD的对角线AC的中点，OM〃AB交A。于点M,0B=

【分析】由三角形中位线定理可得8=6,AC=8,由勾股定理可得AO,进而解答即可.

【解答】解：•••四边形ABCO是矩形,

C.AB//CD,AD=BC,

'JOM//AB,

：.OM//CD,

•••点。是AC的中点，

:.AO=1AC,

2

在Rt/VlOC中，AD=q2小2r十一讲夜,

：.BC=AD=2-/7>

故答案为：677.

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，求CD的长度是本题

的关键.

三、解答题(本大题共8小题，75分)

16.(6分)请选择适当的方法解下列一元二次方程：

(DA2-4=0；

(2)x(x+1)=3支+3.

【分析】(1)移项，开方，即可得出答案；

(2)整理后求出序-4"的值，再代入公式求出即可.

【解答】解：(1)?-4=4,

X2—4,

x=±7,

即1]=-2,X2=2；

(2)整理得：?-8x-3=O,

Z?6-4ac=(-2)8-4XlX(-8)=16,

r_2±4

7

xi=3,xy==-1.

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此

题的关键.

17.(7分)已知关于x的一元二次方程7-(加+1)x+,w+6=0的其中一个根为3,求相的

值及方程的另一个根.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入于x的一元二次方程7-(m+1)

x+m+6=0,求得”的值；然后利用因式分解法求得方程的解，即可求得另一个根.

【解答】解：••・关于x的一元二次方程x+,”+6=0的一个根是3.

.♦.x=5满足关于x的一元二次方程/-(w+1)x+m+l=O,

A37-3X(W+1)+胆+2=0,

解得，，"=6；

方程为/-7x+12=0,

(x-7)(x-4)=0,

解得，期=3,X2=8.

.•.方程的另一根是4.

【点评】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的解.一元二次方程的根就是

一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知

数所得式子仍然成立.

18.(8分)如图，在正方形ABC。中，点E、F分别在边BC、CDh,S.AFIDE,求证：

【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=BC,ZADF=ZC=90a,根据余角的性质

得到ND4F=/EQC,根据全等三角形的性质即可得到结论.

【解答】证明：•••四边形A8C。是正方形，

：.AD=CD=BC,乙W=NC=90°,

'：AFLDE,

：.ZAOD=90°,

ZDAF+ZADC=NAZ)O+NE£>C=90°,

：.ZDAF^ZADO,

在△405与△£)€1£：中，

，ZDAF=ZCDE

-AD=CD，

ZADF=ZC

:.△ADF叁XDCE(4SA),

：.DF=CE,

：.CD-DF=BC-CE,

即BE=CF.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的

判定和性质定理是解题的关键.

19.(8分)如图，有一道长为25初的墙，计划用总长为50〃?的栅栏2,求AB的长.

D

【分析】设则BC=(50-4x)m,根据花圃ABCD的面积为150m2,即可得

出关于X的一元二次方程，解之即可得出X的值，再结合8c的长不超过墙的长度，即可

确定AB的长.

【解答】解：设则8C=(50-4X)m,

依题意得：x(50-4%)=150,

整理得：6?-25x+75=0,

解得：X4=5,X2=—.

2

当x=5时，50-4x=50-4X5=30>25,舍去；

当工=生时，50-6X=50-4XK,符合题意.

22

答：48的长为」

4

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,垂足为点。，AN是△ABC外角NCAM的平分

线，垂足为点£

(1)求证：四边形AOCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AOCE为正方形？给出证明.

【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEL4N,ADVBC,所

以求证ND4E=90°,可以证明四边形AOCE为矩形.

（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AO=2BC,由已知可得，DC=1BC,由（1）

22

的结论可知四边形AOCE为矩形，所以证得，四边形AOCE为正方形.

【解答】（1）证明：在△43C中，AB=AC,

J.ZBAD^ZDAC,

是△A8C外角NC4M的平分线，

：.ZMAE=ZCAE,

：.ZDAE=ZDAC+ZCAE=X\SO°=90°,

2

5L'：ADVBC,CELAN,

.•./4）C=NCE4=90°,

四边形AOCE为矩形.

（2）当△ABC满足NBAC=90°时，四边形4DCE是一个正方形.

理由：'：AB=AC,

.•./ACB=/B=45°,

"：AD±BC,

：.ZCAD=ZACD=45°,

：.DC=AD,

•.•四边形AOCE为矩形，

二矩形AOCE是正方形.

...当NBAC=90°时，四边形AOCE是一个正方形.

【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形

的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用.

21.（10分）已知：如图，四边形ABCD中，/BCD=90°,垂足为E,AF1AC

（1）求证：四边43。尸形是平行四边形；

（2）如果AF=10,DF=6,求四边形ABC。的面积.

AB

C

D

【分析】(1)由线段垂直平分线的性质得A8=CB,AD=CD,再证AF//BD,

然后由平行四边形的判定即可得出结论；

(2)由勾股定理得A£>=8,再由平行四边形的性质得AB=DF,AF=DB,然后证△AQF

会(SSS),•,-S^ADF—S^DAB^同理SADCB=SZ\£MB，则即

可解决问题.

【解答】(1)证明：•••B。垂直平分AC,

：.AB=CB,AD=CD,

：./BAC=ABCA,/DAC=ZDCA,

：.ZBAC+ZDAC=ZBCA+ZDCA,

即ZDAB=ABCD,

VZBCD=90Q,ADIDF,

ZDAB^NBCD=ZADF=90°,

：.AB//DF,

'：BD±AC,AFLAC,

：.AF//BD,

...四边ABDF形是平行四边形；

(2)解：ZADF=90°,A尸=10,

二AD=VAF2-DF2=V702-32=8，

•；四边形ABDF是平行四边形，

：.AB=DF,AF=DB,

在△40尸和△D4B中，

，DF=AB

,AF=DB>

AD=DA

:AADF会/XDAB(SSS),

，SAXDF=SADAB，

同理：S&DCB=SADAB，

••SADCB=S/\DAB=S/\ADF,

'：SAADF=^-AD-DF=^,

25

・・S四边形ABCO=2S&4OF=2X24=48.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平

分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的判定以及三角形面积等知识，熟

练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

22.(12分)不解