南阳市2022年中考分数线预测

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2022年河南省南阳市卧龙区中考数学模拟试卷

试题解析

一、选择题（每题3分）1．的倒数是（）A．

B．

C．﹣3D．

【考点】分母有理化．

【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：

的倒数为

=

．

故选D

2．下列运算正确的是（）A．a?a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出推断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出推断；C、原式不能合并，错误；

D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出推断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；

C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．

3．不等式组A．

D．

B．

的解集在数轴上表示正确的是（）

C．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：

，

由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，

故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．

在数轴上表示为：

4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

【考点】简洁组合体的三视图．

【分析】依据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．

【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．

5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）

A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】作图—基本作图．

【分析】依据题意可得AH平分∠CAB，再依据平行线的性质可得∠CAB的度数，再依据角平分线的性质可得答案．

【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=140°，∴∠CAB=40°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=20°，∴∠AHC=20°．故选A．

6．在2022年3月12日植树节到来之际，某学校老师分为四个植树小组参与了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为：8，10，12，另一个小组的植树棵数与它们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是（）A．8B．10C．12D．10或12【考点】众数；算术平均数；中位数．

【分析】设另一个小组的植树棵数为x，依据这四个数据的众数与平均数相等列出方程x=（x+8+10+12），求出x的值，再依据中位数的定义求解即可．【解答】解：设另一个小组的植树棵数为x，由题意得x=（x+8+10+12），

解得x=10；

将这组数据从小到大的挨次排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，

所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选B．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）

A．7B．8C．12D．13【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】依据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，依据勾股定理求出AC的长，依据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC=

=4，

∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）

A．B．C．D．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．

【分析】先求出A点坐标，再依据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．

【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．

∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，

∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．

故选C．

二、填空题（每题3分）9．化简：﹣=

．

【考点】

二次根式的加减法．

【分析】先把各根式化为最简二次根式，再依据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．

故答案为：．10．不解方程，推断方程2x2+3x﹣2=0的根的状况是有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来推断方程根的状况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．

11．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为

．

【考点】概率公式．

【分析】

随机大事

A的概率

P（A）=大事A可能消失的结果数÷全部可能消失的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．

【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为：

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的取值范围是0＜m＜．

．

．

【考点】一次函数的性质．

【分析】依据二元一次不等式表示平面区域，先确定点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），