2023-2024学年重庆市八中高一数学上学期期中考试卷附答案详析

2023-2024学年重庆市八中高一数学上学期期中考试卷

（试卷满分150分.考试用时120分钟）2023.11

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.）

1.若P=｛（12），（1，3）｝,则集合p中元素的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.命题“WXER,一一级+1240，，的否定为（）

A.Vx史R,jr-2x+\2<0B.VXGR,x2-2r+12>0

x

C3x0GRXQ-2x0+12>0D*o出Ro~2%+12>0

A=\a\a=-+/ai,keZ\B=1/?|^=—+—Jezl

3.已知集合I3J,I33J,则xeA是苫^3的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

-—6X+11

4.若%>3,则x-3的最小值为（）

A.2B.夜C.4&D.2&

5.己知P：〃>8'"°,q：关于x的不等式E，”4）x+9〉0的解集为％则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需

文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更

为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形-ABC中，点。为斜边A8的中点，点。为斜边A8上异于

顶点的一个动点，设AO=a,BD=b,则该图形可以完成的无字证明为（）

C

竺^瓢QQb>0)1(a>0力>0)

A.2B.2Y2

2.<\[ab(a>0,b>0)

a2+b2>24ab(a>0,b>0)

C.a+bD.

-----1------1-------24

7.己知。>°，匕>°且"=1,不等式2a2ba+b恒成立，则正实数m的取值范围是（）

A.m>2B.m>4C.m>6D.m>8

8.已知〃x）是定义在R上的奇函数，当X>0时，/（6=*-4了，则不等式0'（力<°的解集为（）

A（fT）64,+8）b（-4,0）（4,-KO）

C（T,0）.（O,4）D（T4）

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求

的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

AVxeR,x2-x+l>0BEZ,yGZ,2x+4y=3

C.菱形的对角线互相垂直D.任意四边形均有外接圆

<x）

10.下列塞函数中满足条件22'2的函数是（）

A./（x）=xB.fM=f（x）=\[xD.）x

ii.己知函数/（“）的定义域为R,且/（x+y）=/a）+/（y）,当*>o时，且满足/⑵

则下列说法正确的是（）

A.“X）为奇函数

B.〃-2）=一1

C.不等式〃2x）--3）>-2的解集为（-5,+co）

D）（-2023）+/（-2022）+L+/（0）+L/（2022）+/（2023）=2023

12.已知10,若对任意的xe（°，”）,不等式以3+3/_°法-3后0恒成立,则（）

A.a<0B.a2b=3

C.〃+助的最小值为12D,"2+"+3。+〃的最小值为6-66

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.）

13.已知10“=2、10"=32\则10」“=（填数值）

〃x）=1-2ax+4a,x<l;Q

14.若函数|（a-3）x+4a,x21,满足对任意芭都有玉一赴成立，则实数a的取

值范围是

15.若塞函数/（X）过点（Y'2）,则满足不等式/（2-0>/（2"-1）的实数。的取值范围是

16.设函数“X）的定义域为R,〃x+l）为偶函数，“*+2）为奇函数，当“叩,2］时，〃司=加+"

若〃0）+〃3）=6,则/（卜

四、解答题（本大题共6小题，共70分.请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过

程.）

17已知集合A={R-3<x<4},集合B={x|/M-1<X<3/M+3}

⑴当机=2时，求AB,A低可；

（2）若ACB=0,求机的取值范围.

18.已知抛物线丫=〃£+（3-5⑴经过点（0,-15）

⑴若关于X的不等式，办、（3-5⑹x_〃<0的解集为j3Vx<3.求”的值；

⑵若m<0,求关于x的不等式侬2+（3—5，"）X—">°的解集

19.已知至。的三边长为“ec,其中a=2.求证："C为等边三角形的充要条件是

b2+c2-2（h+c）=/?c-4

20.如图，现将正方形区域AB8规划为居民休闲广场，八边形HG70PMAZ位于正方形ABC。的正中

心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形EV”,

/JVW,VZON,UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形

AE〃U,OFGTS,PQRCO,BMWKJ上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形

”LW,G7V,PQZ,KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元,已知阴影部分面积之和为8000平方米，其

中GH=TQ=MP=KL=6LH,LH=GT=PQ=KM,GH//PM,TQ//KL,EF的长度最多能达到40米.

E

AD

遇祈~

命S

JR

%L7Q

BC

NO

⑴设总造价为s（单位：百元），冽长为2x（单位：米），试用X表示S：

（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元?

（参考数据：取用=6.6,结果保留整数）

fix'）——x+——2

21.已知函数〃x）为R上的奇函数，当了＜°时，x

（1）求f（x）的解析式;

⑵若函数“X）在⑵+«＞）上单调递减，求实数。的取值范围.

22.若在函数“X）的定义域内存在区间心回，使得“X）在上单调，且函数值的取值范围是［机"〃回

（机是常数），则称函数,（X）具有性质

⑴当时，函数/（力=五否具有性质加？若具有，求出“，人；若不具有，说明理由;

⑵若定义在（°?）上的函数""一"+彳

具有性质用，求团的取值范围.

1.B

【分析1根据集合和元素的概念进行求解.

【详解】集合P中元素为（L2）,（L3）,共2个.

故选：B

2.C

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】因为命题“VxeR,》2-法+1240，，是全称量词命题,

所以其否定为天。eR,%-2%+12＞0,

故选：C

3.A

【分析】根据集合之间的包含关系判断即可.

（3攵+1）兀

A=a\a=—+kit,kGZ>=\a\a=------,kGZ>

【详解】3

8=｛/iP=g+g,kez｝=<，

3々+1表示3的整数倍加1,%+2表示全体整数，

所以xeA可以推出xeB,不可以推出xeA,

所以xeA是犬咨8的充分不必要条件.

故选：A

4.D

【分析】由基本不等式求最小值.

【详解】工>3,则％-3>0,

^^=Uz^=（x_3）+^,2O^：=2^」_3=二.B

x3x3Vx3，当且仅当x—3,即x=3+j2时

等号成立，

故选：D.

5.A

【分析】解不等式得到P：°<‘”<8,由不等式解集为R,利用根的判别式得到-2<〃?<10,结合两集合

的包含关系，得到p是q的充分不必要条件.

［详解］P:〃'-8〃?<0=>0<〃?v8

由关于X的不等式/+（，"一4）x+9〉°的解集为R,可得A=（加-4）2-4X9<0,

解之得一2<帆<10,

则由侧0<,〃<8｝是｛上2<〃,<1。｝的真子集，

可得p是q的充分不必要条件.

故选：A

6.B

oc3。。=¥

【分析】通过图形，并因为AD=〃，80=6,所以2,2，从而可以通过勾股定理求

得C。，又因为8N0C,从而可以得到答案.

【详解】A8C等腰直角三角形，0为斜边AB的中点，AD=a,BD=b

2

OC.LAB

CD。=必+亦=(券J+(早j=亨

la2+b2>a+b

而CD20C,所以N2~2（。>0力>0）,故选项B正确.

故选：B

7.D

,m>4(a+b}-^------」

【分析】由条件结合基本不等式可求，+人的范围，化简不等式可得2,利用二次函

数性质求2的最大值，由此可求m的取值范围.

11朋、,a+htn

—+——+----->4-----+------>4

【详解】不等式为2ba+b可化为2"a+b又a>。，Z?>0,ab=\,

,z(a+b)2

m>4(a+b}-^------二

所以2,

t

m>4t----

令a+b=t,则2,

因为a>0,h>0,ab=\,所以f=a+bN2疯=2,当且仅当a=b=l时等号成立,

又已知""〃一'在2+00)上恒成立，所以I2Lx

4t——=_(8-/)=——(?-4)2+8<8

因为22、'2'',当且仅当f=4时等号成立，

所以m次，当且仅当叫2-6,0=2+6或。=2-6，匕=2+6时等号成立，

所以m的取值范围是冈田)，

故选：D.

8.C

【分析】根据题意结合奇函数的性质分析“力的符号，进而解不等式4(司<°.

【详解】当x>。时，令/（力=幺一4%=心一4）,

可知：当0<x<4时，，（x）<0；当x>4时，/（司>0；

又因为/（*）是奇函数，可知：当-4<x<。时，/（x）>°；当x<—4时，/（力<0；

x>0Jx<0

对于不等式刀。）<°,则（。或"（x）>。,可得T<x<0或0<x<4,

所以不等式的解集为（Y，。（°4）

故选：C.

9.AC

【分析】根据全称量词的定义，逐项判断命题真假即可.

【详解】对于A,“V”是全称量词，且由于△T-dvO,故对TxeR,--x+l*（）,为真命题，故A正

确；

对于B,“于，是存在量词，故B错误；

对于C,“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确，

对于D,任意四边形不一定有外接圆，对角和为18°的四边形，有外接圆；

对角和不是18°的四边形，没有外接圆，故D错误.

故选：AC.

10.BD

【解析】先明确题目中条件对应函数的性质，再根据性质进行判断选择.

〃土冷</⑻+/5）（0<<）

【详解】由题意可知，当x>°时，满足条件22一的函数/*）的图象是凹

形曲线.

/卢+々）=/（一）+-5）

对于A,函数f（x）=x的图象是一条直线，故当天>4>°时，2~2.

,,卢+W）<〃占）+/区）

对于B,函数7（x）=x2的图象是凹形曲线，故当三>々>°时，22.

>/（占）+/区）

对于C,函数/（x）=4的图象是凸形曲线，故当马>玉>°时，22

f（x）---

对于D,在第一象限，函数'一》的图象是一条凹形曲线，故当刍>内>°时，

y卢+句<f（X|）+/（9）

J22

故选：BD.

【点睛】本题考查函数图象与性质，考查综合分析判断能力，属中档题.

11.AB

【分析】根据奇函数的定义，并结合条件，即可判断A；根据奇函数的性质求/（一2）的值，即可判断B；

根据单调性的定义，判断函数的单调性，再求解不等式，判断C；根据奇函数的性质求和，判断D.

【详解】对于A中，令x=y=。，可得〃°）=/（°）+/（°）=2/（0）,所以〃。）=0,

令》=-X,得到〃T）+/（x）=/（O）=O,即=

所以为奇函数，故A正确；

对于B中，因为〃”为奇函数，所以/（-2）=-/（2）=-1,故B正确；

对于C中，设巧,々，彳二和,二马，可得/（X_飞）=/（玉）+/（-W）,

所以/（为）一/（左）=/（不）+/（一々）=/（见一9）,

又因为大＞“2,所以不_々＞。，所以/（%一/）＞°,即/（办）＞/（々），

所以f（x）在R上单调递增，因为〃-2）=-1,所以—，由

/（2x）-/（x-3）＞-2；可得〃2X）＞〃X-3）+/（Y）,

所以/（2X）＞/（X-3-4）=/（x-7）,所以2X＞X-7,得到X＞-7,

所以/（2x）--3）＞-2的解集为（-7,心），所以c错误；

对于D中，因为“X）为奇函数，所以/（r）+/（x）=0,

所以/（-2023）+〃2023）=〃-2022）+〃2022）=L=/（-1）+./（1）=0,

又〃°）=0,故/（一2023）+/（-2022）+L+.“0）+L.f（2022）+f（2023）=0,所以口错误.

故选：AB

12.ACD

【分析】先对依3b进行因式分解，分情况讨论小于等于零的情况，可得0扬+3=0,即

9b=9_

a＜0,46=9,可得选项人上正误;将6+4〃中的/用汇代替，再用基本不等式即可得出正误;先将一a?代

入/+必+34+6中，再进行换元，求出新元的范围，根据二次函数的单调性即可求出最值，判断D的正误.

ax'+3x?_4"_3人=%2（如+3）_匕（依+3）=（12_人）（依+3）

【详解】因为

丁+3--的-3b40恒成立，即（厂叫⑷+3）40恒成立,

因为6＞0,所以当问°'母时，幺-6＜。,则需6+320,

当xw（屈词时,VO,则需⑪+340,

故当x=〃时,or+3=0,即〃筋+3=0,

所以"0且“扬=-3na%=9,故选项A正确，选项B错误;

9

a92+4/?=-+4/?>2j-19-4/?=12

所以b,

93

-=4bb=-

当且仅当人时，即2时取等，故选项c正确；

.,9.99

ci2+cib+Q3u+b=a2-i—+3a+-——ci2+—-+31—Fci

因为a0。I。

_3__

当且仅当一力一一“，即。=一后时等号成立，故Y-20，

产0+〃+64+―仔+/=/+3-6=(,+；*

所以/，故或JI2；4

所以在一2行|上，”卜+万)4单调递减，即为in=12-66-6=6—66,所以

a2+ab+3a+b＞6-6y/3故选项D正确.

故选:ACD

【点睛】思路点睛:该题考查基本不等式的应用，属于难题，关于不等式有：

尸士岁之而告

一T—

⑴ab产,。＞0；

⑵柯西不等式：("+好('+/"("C+㈣;

/+/=+-2",二+/=仕+〃]-2

⑶变换后再用基本不等式：々J.

13.2

【分析】利用指数基的运算法则计算出结果.

10弼"=(100)；x(l()aJ；=32;X2W=2咕亭宿＞出=21=2

【详解】

故答案为：2

14.

【分析】先判断出函数为减函数，再根据分段函数的单调性来列出不等关系，求出结果

<0

【详解】因为演一马，所以f（x）在R上是减函数,

当X<1时，④+〃，对称轴为x=a,分段函数要满足在R上单调递减，需要满足

a>\

a-3<04

3+4a42a+l,解得「《”汨

■4

故答案为：L3」

15.（T1）

【分析】根据嘉函数所过点得到/（X）为偶函数，在第一象限过（4,2）,从而求出解析式，根据基函数单

调性得到不等式，求出实数。的取值范围.

【详解】幕函数“X）的图象过点（T，2）,

•..）（X）为偶函数，在第一象限过（42）；

当xNO,设〃力=弋则4"=2,解得"5；

2

...暴函数f（x）=x"（xvR）,

22

由于I〉“，故〃司=”"（"€2在*€[°，+8）上单调递增，

不等式）>m-1|）=|2-

平方得4-4。+々2>4/一4〃+1,解得一1<。<1；

所以实数。的取值范围是（T'l）.

故答案为：（一11）

_7

16.~2

【分析】根据函数的奇偶性，先求得然后求得12人

【详解】因为/(X+1)是偶函数，所以“r+l)=/(x+l)①,

因为/(x+2)是奇函数，所以/(—x+2)=—/(x+2)②，

令x=l,由①得：/(°)="2)=4"+"

由②得：/⑶=-/⑴=-(〃+与,

因为〃°)+/(3)=6,所以一(。+6)=6=。=2,

令》=。，由②得：/(2)=-八2)=/(2)=。="=一8,

所以当了叩，2］时，/(x)=2x2—8,

_7

故答案为：-2

17⑴A°8={x(-3<x<9}4C(%B)={X|_3<X41}

⑵{mlm>5^m<-2]

【分析】(1)根据集合的交并补运算即可求解，

(2)分类讨论即可求解.

【详解】(1)当初=2时，8={xh<x<9},

AuB={x|-3<x<9}

因为18={x|E或xz9},所以AC(%B)={X|-3<E}

(2)当8=0时，w-1>3/w+3,解得加工一2.

\tn-\<3/?z4-3,［m-\<3m+3,

当8工0时，［3w+3<-3或1加一124,

解得加之5,

即:"的取值范围是{嗣机25或mV-2}

18.(1)^=3,«=15

(2)答案见解析

【分析】（1）根据不等式的解集结合韦达定理计算求值即可；

333

m<——m=————<m<0

（2）分5,5,5三种情况讨论一元二次不等式的解集.

【详解】⑴由抛物线》=一十（3-5”户一〃经过点（。,-15）得〃=0

，苏+（3-5机一〃<0的解集为

因为不等式所以机>0,

mn

易得关于X的一元二次方程皿2+（3-5"户一"二°的两个根分别为一号，§

mn5m-3

----1—=----,

<33m

mnn

由根与系数的关系可得I53-m'

解得机=3或-3（舍去），即"?=3,〃=15.

（2）不等式>+（3-5m）*-15>0可化为（做+3）（*-5）>0

3<3

---=5m=——

令m，得5.

3

当5时，不等式为（x-5）<0,无解；

333

当时，一7<\解不等式（mr+3）（x-5）>0得=<》<5；

333

当时，加>二解不等式（如+3）（工一5）>0得5<“<必

m<――[削一二<x<5]

综上，当5时，原不等式的解集为〔mJ.

3

1TI-----

当5时，原不等式的解集为0；

——<m<0）-v|5<x<（

当5时，原不等式的解集为〔向.

19.证明见解析

【分析】根据题意，结合充分性和必要性的证明方法，结合多项式的化简、运算，即可求解.

【详解】证明：充分性：

当。=2时,多项式'2+/-2伍+0）=加-4可化为〃+。2一贴+,）=此一/,

222

g[ja+b+c=ah+ac+bct所以2a?+»?=2a/；+2ac+2bc,

则-4+("蛾=0,所以a_6=〃_c=a—c=0,

即a=3=c,ABC为等边三角形，即充分性成立;

必要性：由ABC为等边三角形，且。=2,所以°=b=c=2,

则厅+c--2（6+c）=0,历_4=0,所以从+/_23+°）=儿—4,即必要性成立

故/BC为等边三角形的充要条件是^+cJ2（"c）=历-4.

8（X）（QQ

S=86/+16000+f（0<x<20）

20.（1）厂

（2）68800百元

【分析】（1）将各部分分别求造价再求和即可；

（2）根据基本不等式求解即可.

【详解】（1）方法一：因为“G=2X米，所以=米，得〃W=LW=x米.

根据题意可得四个三角形H'W，GTaPQZ,KMV的面积之和为2/平方米，

正方形WUZY的面积为4/平方米，

,（8000丫c2（4000000、

4x--------2x2=——--------2x2

四个五边形的面积之和为v4x2xjIxJ平方米，

4000000

5=20x4x2+2x8000+2+5x2》

则休闲广场的总造价1x）

。/28000000,八

=86x2+16000H------------（0<x<20）

方法二：设〃E=y米，因为“G=2x米，所以“4=历米，得"W=LW=x米,

根据题意可得阴影部分面积为4.2尤丫+4-21"=（8冲+8V）平方米，

8000-8x2_1000

8孙+8-=8000,y=

四个三角形"2皿，6n/,以衣,府丫的面积之和为2/平方米，

正方形WUZV的面积为4x2平方米，

因为正方形ABC。的面积为（4x+2y）2=（16/+16^+4y2）平方米,

所以四个五边形的面积之和为16乂2+16冲+4V_8000_2x2-4/

=（6+16孙+4y2-8000）平方米，

所以休闲广场的总造价S=2°x4x-+2x8000+2x(10x-+16j^+4y--8000)+5x2x-

=110/+32^+8/

28000000小

=86厂+16000+--------(0<x<20)

x

„28000000、，/i.。/28000000

S=86x，+16000+-----——>16000+2/86/------——

(2)因为广、厂

=16000+8000届=68800,

40000002000

86x2=8000000/202

~^3~

当且仅当x,即时，等号成立,

所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元.

a入八

—xH----2,x<0,

x

f(x)=■0,x=0,

aA八

—XH---F2,X>().

21.(1)X

(2)«>-4

【分析】（1）根据奇函数的性质计算可得;

1+—＞0

（2）设“^^⑵田），且X|则/3）-/（々）＞0,即可得到xi,•恒成立，参变分离得到

。＞一再飞，即可得解

【详解】（1）当x=°时，由函数/*）为R上的奇函数得八°）=°

当x>0时，-x<0,贝ij/(X)~Xx2

因为『（X）为R上的奇函数,

f(-x