安徽省桐城实验中学2023年数学七年级上册期末综合测试试题含解析

安徽省桐城实验中学2023年数学七上期末综合测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示的几何体的俯视图为（）

C.

2.八边形一共有（）条对角线.

A.5B.6C.20D.40

3.下列变形符合等式基本性质的是（）

A.如果2x-y=7,那么y=7-2xB.如果ak=bk,那么“等于匕

D.如果一,。=1,那么a=—3

C.如果2x=5,那么》=5+2

3

4.如果盈利2元记为“+2元”，那么“-2元”表示（）.

A.亏损2元B.亏损-2元C.盈利2元D.亏损4元

5.下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个山,第②个图形中共有11个山,第③

个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（）

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

①②④

A.109B.111C.131D.157

6.下面图形中，射线OP是表示北偏东30。方向的是（）

北

B.西东

南南

7.下列调查方式合适的是（）.

A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D.对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式

8.如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点.若AB=10cm,NB=2cm,则线段AM的长为（）

•--•♦•---•

AMCNB

A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm

9.如图，点A,B,C在直线/上，则图中共有射线条数是（）.

I-----------------------------•---------------

ABC

A.3条B.4条C.5条D.6条

10.如图，已知NAOC=N8OZ）=80°,ZBOC=25°,则NAOO的度数为（）

A.150°B.145°C.140°D.135°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：（12/+64~-3a）+3a=

12.若代数式4%-5与3%-6的值互为相反数，则x的值为.

13.已知数轴上有A瓦/六个点，点C在原点位置，点8表示的数为T,已知下表中

A-B,B-C,D-C,E-D,F-E的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B-C为

-4-0=-4.

A-BB-CD-CE-DF-E

10-4-1X2

若点A与点尸的距离为2.5,则A-的值为

』-57-3-2-】0123456

14.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中Na=N£的图形是.（只填写图形编号）

15.点C在线段AB所在的直线上，若AB=3,BC=1,则AC的长为.

16.若2%-3与3x+8互为相反数，则％=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图1,点0为直线AB上一点，过。点作射线0C,使NAOC：ZBOC=1；2,将一直角三角板的直角顶点

放在点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板绕点0按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线0B上，此时三角板旋转的角度为一

度；

（2）继续将图2中的三角板绕点0按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在NA0C的内部.试探究NA0M与NN0C

之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点0按15°每秒的速度旋转，当直角

三角板的直角边ON所在直线恰好平分NA0C时，求此时三角板绕点0的运动时间t的值。

18.（8分）如图，已知四点4、B、C、D.

DC

••

AB

（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：

①画直线A8.

②画射线DC.

③延长线段。4至点E,使AE=AB.（保留作图痕迹）

④画一点尸，使点尸既在直线A8上，又在线段CE上.

（2）在（1）中所画图形中，若AB=2cm,AD=lcm,点尸为线段OE的中点，求A尸的长.

19.（8分）下表是某班5名同学某次数学测试成绩.根据信息完成下表，并回答问题.

五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？

姓名王芳刘兵张昕李聪江文

成绩8984

与全班平

-1+20-2

均分之差

20.（8分）如图，线段AB表示一条已对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm,

2

若AP=—BP,求原来绳长多少？

3

AP%

21.（8分）如图，C为线段A3上一点，点。为8c的中点，且A3=30cm,AC=4CO.

ACDB

（1）求AC的长；

（2）若点E在直线A3上，且E4=5c、m,求8E的长.

22.（10分）在ABC中,A8=AC,点。是的中点，点£是AD上任意一点.

⑴如图1,连接BE、CE,则=吗?说明理由；

⑵若NB4C=45°,8E的延长线与AC垂直相交于点尸时，如图2,BO=gAE吗：说明理由.

A

图2

23.（10分）如图，已知NBOC=2NAOB,OD平分NAOC,ZBOD=14°,求NAOC的度数.

24.（12分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息,

解决下列问题:

（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的度数.

频数

扇形统计图频数分布直方图

（学生人数“

14-13

145^x<150

15O0V155

1554V160

1600V165

165WxV170

170«175

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆.

故选D.

2、C

【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得.

【详解】解：八边形的对角线有：-x8x(8-3)=20(条).

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形

对角线的总条数为：Ln(n-3)是解题的关键.

2

3^D

【分析】根据等式的性质，即可得到答案.

【详解】A、如果2x-y=7,那么y=2x-7,故A错误；

B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；

C、如果2x=5,那么x=3,故C错误；

2

D、两边都乘以一3：--ax(-3)=-3,。=-3,故D正确；

3

故选择：D.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键.

4、A

【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数.

【详解】把盈利2元记为+2元，那么-2元表示亏损2元，

故选A.

【点睛】

此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质.

5、C

【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解.

【详解】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)个

第②个图形中★的个数11=2(1+2+3)4,

第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1,

依此类推，第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+l)-l,

当n=10时,2x(l+2+3+...+ll)-l=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的

关键在于找出图形之间的数字规律.

6、D

【分析】根据方向角的概念进行解答即可.

【详解】解：•.•方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，

二射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图，

南

故选D.

【点睛】

本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.

7、C

【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体

分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多

或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；

选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；

选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应

当采用全面调查，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.

8、A

【解析】结合图形，可知AM=』AC=1(AB-BC),根据已知可求出BC的长，即可得到AM的长.

22

【详解】解：TM、N分别是AC、BC的中点，

1

/.AM=-AC,BC=2NB=4

2

而AB=10cm,

.,.AC=10-4=6

1

.\AM=-AC=3

2

故选：A.

【点睛】

本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键.

9、D

【分析】根据射线的定义，分别找出以A、B、C为端点的射线的数量，可得出答案.

【详解】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是射线，在直线上任取一点则可将直线分为两条射线.

10、D

【解析】先求NAOC与N50C的度数差即可得出NAOB的度数，再求NA05与NOOB的和即可.

【详解】解：'：ZAOC=ZBOD=SO°,ZBOC=25°,

：.ZAOB=ZAOC-ZBOC=80°-25°=55°,

AZAOD=ZBOD+ZAOB=SO°+55°=135°,

故选D.

【点睛】

本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、4a2+2«-1

【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，直接计算即可.

【详解】(12a3+6a2-3a)-i-3a=4a2+2a-1.

故答案为4a2+2a-1.

【点睛】

本题考查了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11

12、—

7

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【详解】解：根据题意得：4x—5+3%-6=0,

移项合并得：7x=ll,

解得x=U,

7

故答案为：—-

【点睛】

此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.

13、2.5或7.5

【分析】分两种情况讨论求解：①当点F在点A左侧时；②当点F在点A右侧时分别进行求解.

【详解】VA-B=10,点8表示的数为Y,••.点A表示的数为6,

同理得C表示的数为0,D表示的数为-1,

如图•••点A与点尸的距离为2.5

二①当点F在点A左侧时，则点F表示的数为6-2.5=35

点E表示的数为3.5-2=1.5,

.*.x=1.5-(-1)=2.5；

②当点F在点A右侧时，则点F表示的数为6+2.5=8.5,点E表示的数为8.5-2=6.5,

；.x=6.5-(-1)=7.5；

故答案为：2.5或7.5.

,IAI

-6-5-4-3-2-10123456

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键.

14、(D0③

【详解】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中Na=N，=45°,

由同角的余角相等可得图②中Ne=N£,

由等角的补角相等可得图③中Na=/4，

在图④中Na+NP=180°,不相等，

因此Na=/4的图形是①②③.

【点睛】

本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等.

15、2或1

【解析】画出图形即可发现，根据C点的不同位置可以有两种情况：①点C在线段AB上，②点C在射线AB上,

再根据图形计算即可得出AC的长.

【详解】解：分两种情况

①若点C在线段AB上，如图1

ACB

------•----------------・•

图1

此时AC=AB-BC=3-1=2

②若点C在射线AB上，如图2

ABC

・・--------•----------

图2

此时AC=AB+BC=3+1=4

二.AC的长为2或1

故答案为2或1.

【点睛】

本题考查了线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键.

16、-1

【分析】根据互为相反数的两数之和为0进行计算即可得解.

【详解】依题意得：2x—3+3x+8=0,

解得：5x=-5>x=-l,

故答案为：一1.

【点睛】

本题主要考查了相反数的相关概念，熟练掌握相反数的相关概念及一元一次方程的解是解决本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17,(1)90(2)答案见解析(3)4秒或16秒

【解析】(1)根据旋转的性质知，旋转角是NMON；

(2)如图3,利用平角的定义，结合已知条件“NAOC：NBOC=1：2”求得NAOC=60°：然后由直角的性质、

图中角与角间的数量关系推知NAOM-ZNOC=30°；

(3)需要分类讨论：(i)当直角边ON在NAOC外部时，旋转角是60°；(ii)当直角边ON在NAOC内部时，旋

转角是240。

【详解】解：(1)由旋转的性质知，旋转角NM0N=90°.

故答案是：90；

(2)如图3,ZA0M-ZN0C=30°.

设NA0C=a,由NAOC：NBOC=1：2可得

ZBOC=2a.

VZA0C+ZB0C=180o,

/.a+2a=180".

解得a=60°.

即NA0C=60°.

AZA0N+ZN0C=60".①

VZM0N=90°,

.,.NA0M+NA0N=90。.②

由②-①，WZA0M-ZN0C=30°；

(3)(i)如图4,当直角边ON在NAOC外部时，

由0D平分NAOC,可得NB0N=30°.

因此三角板绕点0逆时针旋转60°.

此时三角板的运动时间为：

t=60°4-15°=4(秒).

(ii)如图5,当直角边0N在NAOC内部时，

由0N平分NAOC,可得NC0N=30°.

因此三角板绕点0逆时针旋转240°.

此时三角板的运动时间为：

t=240°4-15°=16(秒).

M

本题综合考查了旋转的性质，角的计算.解答(3)题时，需要分类讨论，以防漏解.

18、(1)见解析；(2)0.5cm.

【分析】(1)①画直线AB,直线向两边无限延伸；②画射线DC,D为端点，再沿CD方向延长；③画线段DA和AE,

线段不能向两方无限延伸；④画线段CE,与直线AB相交于P；(2)利用线段之间的关系解答即可；

【详解】解：

(1)如图，该图为所求,

(2)VAB=2cm,AB=AE,

AE=2cm,AD=lcm,

•••点F为DE的中点，

13

..EF=—DE=—cm,

22

31

AF=AE-EF=2—=—cm；

22

AF=0.5cm.

【点睛】

本题主要考查了作图一应用与设计作图，两点间的距离，掌握作图一应用与设计作图，两点间的距离是解题的关键.

19、92,90,88,-6；刘兵，李聪，张昕

【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕

的分数与全班平均分最接近.

【详解】完成表格得

姓名王芳刘兵张昕李聪江文

成绩8992908488

与全班平

-1+20-6-2

均分之差

故答案为分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近.

【点睛】

本题考查了统计表格的应用，可以从中得出每个学生与平均分的关系.

20、50或1

2

【分析】分类讨论：①AP是最长的一段，根据=可得PB的长，再根据线段的和差，可得答案；②PB是

2

最长的一段，根据=可得AP的长再根据线段的和差，可得答案.

2

【详解】①AP是最长的一段，由题意AP=15=1BP,得

345

PB=15x—=——，

22

由线段的和差，得：

4575

AB=AP+PB=]5+—=—,

22

二原来绳长为2AB=75cm,

②PB是最长的一段，由题意~8=15,

22

二=尸=-xl5=10cm,

33

由线段的和差，得AB=AP+PB=10+15=25cm,

,原来绳长为50cm,

故原来绳长为：50或1.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏.

21、(1)1cm；(2)25cm或2cm.

【分析】(1)根据中点的定义，结合图形，可得CD=DB,由AC=4CD,即可求出得数；

(2)点E在直线AB上，分点E在点A的左侧和右侧两种情况，分类讨论求解即得.

【详解】(1)由题意知，AC=4CD,点。为BC的中点，

:.CD=DB,

AB=AC+CD+DB=6CD,

又AB=3O,

...8=30+6=5(cm),

.-.AC=4x5=20(cm),

答:AC的长为km,

故答案为：1.

(2)若点E在直线A8上，分二种情况讨论：

①点E在点A的右侧，如图所示：

EA=5cm,

：.BE=30-5=25(cm);

.A一E一C一D-B

②点E在点A的左侧，如图所示；

：.BE=30+5=35(cm),

答：8E的长为25cm或2cm,

故答案为：25或2.

一E一A.C.D.B

【点睛】

本题考查了线段中点的有关计算，利用中点的定义，结合题目条件，可求出线段长度，解线段长度时，注意分情况讨

论.

22、(1)BE=CE,理由详见解析；(2)BD=-AE,理由详见解析

2

【分析】(1)通过证明AABEMAACE即可得解；

(2)通过证明AAEE三ABC/即可得解.

【详解】(1)BE=CE.

证明：-AB^AC,。是的中点，

：.