衡阳市逸夫中学2023-2024学年数学七年级上册期末学业质量监测模拟试题含解析

衡阳市逸夫中学2023-2024学年数学七上期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）

A

-qB.佥c.QD.OQP

2.一套服装，原价为每件“元，现7折（即原价的70%）优惠后，每件售价是84元，则列方程为（）

A.x=70%x84B.x=（l+70%）x84

C.84=70%xD.84=(1-70%)%

3.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查某批次烟花爆竹的燃放效果

B.调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

C.调查市场上奶茶的质量情况

D.调查重庆中学生心里健康现状

4.设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为-6分，则这个学生的分数应该是

（）

A.91分B.-91分

C.79分D.-79分

5.下列方程变形正确的是

但2

A.由-2x=3得x=--

3

B.由-2(x-l)=3得-2x+2=3

,x-1x+3

C.由x+=----得x+3(x-l)=2(x+3)

23

,1.3x1.5-x”13x15-10%「

D.由------------=0.5得---------------------=5

0.30.232

6.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.如图，圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为1（）cm,现

又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之

间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意，可列方程（）.

2%(60+10)2万(60+10+x)

68

2](60+x)2^x60

8-—6-

C.271(60+10)x6=2rt(60+7r)x8

D.2兀（60—x）x8=2?r（60+x）x6

7.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况,分别作了四种不同的抽样调查,你认为抽样比较合理的是（）

A.调查了10名老年邻居的健康状况

B.在医院调查了1000名老年人的健康状况

C.在公园调查了1000名老年人的健康状况

D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

8.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）

10.如图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是（)

A.生B.更C.活D.让

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若。、匕互为倒数，则2ab=—.

12.64°27'的余角是.

13.如图，顶点。重合的NAO8与NCOD,且4QB=NC8=90。，若ZAOD=4NBOC,OE为NBOC的平分

线，则ZDOE的度数为.

14.已知直线A8和C£＞相交于。点，射线OE_LC。于。，且N8OE=25°.则NAOC的度数为

15.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形;

③可能是长方形；④可能是梯形.

其中正确结论的是（填序号）.

16.如图，C、O是线段A5上两点，。是AC的中点.若C8=4cm,OB=7cm,则AC的长为

ADCB

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知线段小、

刑n

（1）尺规作图：作线段AB,使=（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）在（1）的条件下，点。是A5的中点，点C在线段48上，且满足AC=/〃，求线段OC的长.

18.（8分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用。表示一个人的年龄，用8表示正常情况下这个人在

运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么8=0.8（220-a）.

（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？

（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？

19.（8分）计算

（1）计算：-3?+3+（g-g）x12-（-1）2°"

（2）先化简，再求值：-2y3+（3Ay2—x2y）—2（Ay2—y3）,其中X是最大的负整数，y是倒数等于它本身的自然数

20.（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6,-5,+9,

-10,+13,-9,-4（单位:米）.

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米?

（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？

21.（8分）化简或求值

(1)(2a-办(2b-3a)

(2)x+-x-2x

2

⑶犷（+3琼4（32其中，尤=_2

22.（10分）如图.在数轴.上有48两个点（点A在点B的左侧），AB=20

AB

（1）如果点A表示的数是-5,那么，

①点3表示的数是.

②如果点。从点A出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，运动秒后，点。表示的数是.（用

含/的代数式表示）；经过秒，CA=CB.

（2）如果点A表示的数是TO,将数轴的负半轴绕原点。顺时针旋转60°,得到N4O3=120°,如图2所示，射

线0P从。4出发绕点。顺时针旋转，速度是每秒15°,同时，射线。。从。8出发绕点。逆时针旋转，速度是每秒

5°.设运动时间为r秒，当r=20秒时，OROQ停止运动.

①当♦为秒时，0P与重合.

②当/80尸=；/30。时，r的值是.

23.（10分）A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨.已知从A、B仓库到

C、D工地的运价如表：

到C工地到D工地

A仓库每吨15元每吨12元

B仓库每吨10元每吨9元

(1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为一吨，从B仓库

将水泥运到D工地的运输费用为元;

(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费(用含x的代数式表示并化简):

(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？

24.(12分)解方程：2(x+3)=-3(x-1)+2

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】试题解析：A.是利用中心对称设计的，不合题意：

B,C是利用轴对称设计的，不合题意；

D.是利用平移设计的，符合题意.

故选D.

2,C

【分析】利用售价=原价X折扣率列出方程解答.

【详解】解：根据题意列出方程为：84=70%x,

故选：C.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，关键是根据售价=原价x折扣率解答.

3、B

【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查，依次判断即可.

【详解】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式，故选择B

【点睛】

此题考察事件的调查方式，注意事件的可行性.

4、C

【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6,也可得出这个学生的实际分数.

【详解】解：•••把88分的成绩记为+3分，

.**85分为基准点.

二79的成绩记为-6分.

.•.这个学生的分数应该是79分.

故选C.

【点睛】

本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.

5、B

【分析】分别对所给的四个方程利用等式的性质进行变形，就可以找出正确答案.

3

【详解】A、系数化为1得，x=--,故错误；

2

B、去括号得，-2x+2=3,故正确.

C、去分母得，6x+3（x-1）=2（x+3）,故错误;

D、根据分式的基本性质得,

13x15-lOx

=0.5,故错误;

2

故选B.

【点睛】

本题考查的是等式的性质：等式性质1:等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的

两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；

6-A

【解析】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程.首先理解题意找出题中存在的等量关系：坐6个人时两人之

间的距离=坐8个人时两人之间的距离，根据等量关系列方程即可.解：设每人向后挪动的距离为xcm,应首先明确弧

长公式：/==

六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60。，半径为（60+10）cm,

即/-60万(6。+1。)

180

八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为45。，半径为60+10+x,

即/_45万(60+10+x)

180

根据距离相等可列方程为6°吠60+⑼J5万（6。+1。+外,故选人

180180

7、D

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各

个方面，各个层次的对象都要有所体现.

【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、调查不具代表性，故B不符合题意；

C、调查不具代表性，故C不符合题意；

D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有

所体现.

8、A

【分析】根据面动成体的原理即可解答.

【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.

【点睛】

此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.

9、C

【分析】有理数比较大小的法则进行解答即可，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零.

2

【详解】■■一>-3.5

3

.•.最大的有理数是3

故选：C

本题考查了有理数的大小比较法则，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零.

10、A

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“生”与面“美”相对，面“更”

与面“好”相对.

故，，美，，字对面的字是“生，，.

故选A.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得互为倒数的两个数的积是1,可得答案.

【详解】解；:。、。互为倒数，则ab=L

.•.lab=l；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的定义.

12、25°33'

【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答.

【详解】根据定义64。27,的余角度数是90。-64。27，=25。33，.

故答案为25。33，

【点睛】

本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角.属于基础题，较简单

13、72°

【分析】由题意，先得到NAO0+N3OC=180°,结合NAQD=4N3OC,求出N8OC的度数，然后求出ZDOE

即可.

【详解】解：根据题意，

VZAOB=ZCOD=90°,

:.ZAOD+ZBOC=ZAOB+ZCOD=900+90°=180°,

■:ZAOD=4NBOC,

：.N5OC=36。，

VOE为N3OC的平分线，

ZBOE=ZCOE=\S0,

:.NDOE=ZCOD-ZCOE=90°-18°=72°.

故答案为：72°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，余角的性质，以及几何图形中求角的度数，解题的关键是掌握题意，正确理解图形中角

的关系，从而进行计算.

14、65°或115°.

【分析】先根据题意画出图形，再由邻补角的定义、对顶角相等和垂线定义求得NAOC的度数.

【详解】分两种情况：

又,.•NBOE=25。，

：.ZBOC=U5°,

：.NAOC=180°-115°=65°.

：.ZDOE=90°.

，N8O£)=900+25°=115°,

又直线A8和相交于。点，

：.ZAOC=ZBOD=115°.

故答案为：65°或115°.

【点睛】

考查了垂线、对顶角、邻补角和性质，解题关键是根据题意，画出图形.

15、①@@

【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，

因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状

会不同，进而得出答案.

【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三

角形，不可能是直角三角形和钝角三角形.

所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般

的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.

16、6cm

【分析】先求出DC的长，然后根据中点的定义即可求出结论.

【详解】解：VCB=4cm,DB=Jcm,

.*.DC=DB-CB=3cm

YD是AC的中点

.,.AC=2DC=6cm

故答案为：6cm.

【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握各线段的关系和中点的定义是解决此题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)如图所示，线段A8即为所求；见解析；(2)OC=-m--n.

22

【分析】⑴先作一条射线AF,然后在射线AF上依次截取AC=m,CB=n即可得到线段AB；

(2)依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长.

【详解】(1)如图所示，线段AB即为所求；

m〃

AF

(2)如图，••,点O是48的中点，

/.AO=­—AB=~(m+n),

22

又•:AC=m,

:.OC-AC—AO=m-—(m+n)=—-n=-n.

22222

A^~

【点睛】

本题主要考查了基本作图，线段中点有关的计算，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.

18、(1)164；(2)没有危险，理由见解析

【分析】(1)直接把a=15代入b=0.8(220-a)计算即可;

(2)先把a=45代入b=0.8(220-a)计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心

跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险.

【详解】解：(1)Va=15,

.,.b=0.8x(220-15)

=0.8x205

=164；

正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；

(2)没有危险.

•；a=45,b=0.8(220-45)=140,

即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次.

又•.•每10秒心跳的次数是22次，

•••他每分种心跳的次数是132次，小于140次，

二他没有危险.

【点睛】

本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题.

19、(1)-6；(1)xy2-x2y,-1

【分析】(D根据有理数混合运算法则进行计算；(D先根据整式加减法则进行化简，再计算求值.

【详解】(D

12

解：原式=—9+3+—xl2——X12-1

23

二一3+6—8—1

=—6

(1)

解：原式=-2),3+3町2—丹―2盯2+2/

=(-2+2),3+(3—2)孙272y

72

=孙-一%y

由题意知》=-1,y=l,

则原式=-1x1]-(-1)'xl

【点睛】

考核知识点：整式化简求值.掌握整式加减法则是关键.

20、(1)守门员最后回到了球门线的位置；(2)守门员离开球门线最远距离为13，”；(3)守门员全部练习结束后一共

跑了56米

【分析】(D根据有理数的加法法则将各个有理数相加，然后根据题意即可判断；

(2)分别求出每次守门员离开球门线的距离即可判断；

(3)将各数的绝对值相加即可.

【详解】解：(1)V+6-5+9-10+13-9-4=0

答：守门员最后回到了球门线的位置

(2)|+6-5|=1米

|+6—5+9]=10米

5+9—10|=0米

|+6—5+9—10+13|=13米

|+6—5+9—10+13—9|=4米

且0<1<4<10<13

答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离为13加

(3)守门员全部练习结束后，他共跑了

|+6|+|-5|+|+9|+|-10|+|+13|+|—9|+|-41=56

答：守门员全部练习结束后一共跑了56米.

【点睛】

此题考查的是有理数加法的应用，掌握有理数加法法则是解决此题的关键.

1547

21、(1)5a—3b;(2)--x；(3)6厂-x--,—.

222

【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果即可；

(2)原式合并得到最简结果即可；

(3)原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)(2a-b\(2b-3«)

2a-b-2b+3a

=5a-3b；

(2)x+—x-2x

2

1

⑶察-”冷4(x-分2,

=2x2--+3/-4x+4x2-2

2

/25

=6x--x--

2

当x=—2时，

原式=6?(2)--(-2)-•

【点睛】

此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)①15；②(3-5)；—；(2)①6；②竺或竺.

375

【分析】(1)①)根据已知可得B点表示的数为15；

②点C1从点A出发，速度是每秒3个单位长度，可得点C表示的数是⑶-5)；经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,根据题意

列方程求解即可；

(2)①设运动时间为f秒，0P旋转的角度为15t度，0Q旋转的角度为5t度，由题意列方程求解即可；

②分当点P在OB上面时和当点P在0B下面时，由题意列方程求解即可.

【详解】解：⑴①；点A表示的数是-5,48=20,点A在点B的左侧，

...数轴上点B表示的数为15,

故答案为15；

②•.•点C从点A出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，

.•.点C表示的数是3t-5;

经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,

VCA=CB,

3t=20-3t,

…10

解得，t=—,

故答案为3t-5；

⑵①设运动时