广东省清远市清城区美林湖学校2023-2024学年九年级上学期开学调研数学试题

2023--2024学年度广大附中美林湖学校九年级上学期开学调研

数学

考生注意：

1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4.本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；

5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。)

1.许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

ʌSB∙∖∙

C.DX

2.若…，则下列不等式正确的是()

A.2-m<2-nB.cιm<anC.m+3<∕ι+3

3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.X2—6x+9=(x-3)^B./+2x+3=(x+iy+2

C.15x，=3r5xyD.2(x+y)=2x+2y

4.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的为()

3

A.2B.x2=C.D.ax2+bx+c=0

2x+xy=31ʌ"+—X5=0

5.点P(-5,4)向右平移4个单位，再向下平移4个单位，点户的对应点P的坐标是()

A.(-1,8)B.(-1,O)C.(-9,8)D.(-9,0)

6.在解答“若等腰三角形的一个内角为70。，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学

思想是()

A.函数思想B.分类讨论思想C.公理化思想D.整体思想

7.用配方法解一元二次方程/+6x-21=O时，配方正确的是（）

A.(X+3)2=3OB.(X+3)2=13C.(X-3)?=30D.(X-3)2=13

8.下列四个命题中，假命题是（）

A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

9,若关于X的分式方程2r+产=1有增根，则，"的值是（）

x-44-x

A.4B.1C.0D.-1

10.如图，在正方形ABC。中，AB=2,且NE4尸=45。.则以下结论：

①AF平分NEED；②BE+DF=EF；③3ECF的周长为4;

④..AEF的面积等于正方形A88的面积的一半.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个第10题图

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）

11.一元二次方程2χ2-4x-3=0的一次项系数是.

12.菱形A8C。的周长是8cm,AB的长是.

13.如果分式话的值为0,那么无的值是

14.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是

15.如图，已知一次函数y="+。的图象经过点A（T,2）和点B（-2,0）,一次函数尸侬的图象

经过点A,则关于X的不等式组。<kx+b<mx的解集

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，17、18题每题7分，共24分。）

3x~2.>x+2

16.（1）解不等式组：,4x-4

-------<x

3

（2）解一元二次方程：√-2x-15=0

17.先化简，再求值：l÷χ2^^+4÷^⅛,其中X=；.

IxX7

18.如图，矩形ABa)的对角线AC,也)相交于点0,CE〃&),£>E〃AC.

求证：四边形OoCE是菱形.

第18题图

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.关于X的一元二次方程V+痛+加一3=0.

(1)若方程的一个根为1,求加的值；

(2)求证：方程总有两个不相等的实数根.

20.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,BE=DF;AELBD,CFlBD,垂足分别为E,F.

(1)求证：ABE三CDF；

(2)若AC与BQ交于点0,求证：AO=CO

第20题图

21.某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花

费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍.

(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价；

(2)若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种

雪糕的售价至少是多少元？

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.如图，在平面直角坐标系中，直线过原点。和点A(3,4),直线AB过点A和点唁,0),

过点A作A£>〃x轴.

(1)求直线AB的解析式；

(2)求证：OAYABi

(3)直线Ao上有一点C,满足以0,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐

标.

3、X

第22题图

23.在矩形ABCQ中，AB=6,BC=8,点。在线段48上，点P在线段AC上，且AP=5,

连接P。，过点P作PE_LPQ,PE与边BC相交于点E,与边4。相交于点居连接QE.

(1)求线段AC的长；

(2)求证：AF=CE;

(3)试探究线段AQ,QE,CE三者之间的等量关系，并加以证明.