2024届江苏省苏州市东山中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市东山中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）

A.\!x2+1-3B.x2+2x=x2-1

C.ax2+bx+c=0D.3(x+l)2=2(x+l)

2.方程月+》=0的解是().

A.Xl=X2=0B.X1=X2=1C.Xl=0,X2=lD.xi=0,X2=-l

3.如图，已知。的周长等于,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

27B

D.27百

2

4.二次函数y=ax?+bx+c（aWO）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A.a>0,b>0,c>OB.a<0,b>0,c>OC.a<0,b>0,c<OD.a<0,b<0,c>0

5.下列事件中，必然发生的是（）

A.某射击运动射击一次，命中靶心B.通常情况下，水加热到100℃时沸腾

C.掷一次骰子，向上的一面是6点D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

6.如图，A8是。。的直径，C,。是。。上的点，ZC£>B=30°,过点C作。。的切线交A3的延长线于点E,贝！IsinE

的值为（）

c-TP.百

7.）0的半径为5,圆心O到直线1的距离为3,则直线I与0的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

8.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A,

B两个样本的方差关系是（）

A.B是A的血倍B.B是A的2倍C.B是A的4倍D.一样大

9,若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2）'+3B.y=（x-2）'+3C.y=（x+2）~-3D.y=（x-2）--3

10.在x2O2xyOy2的空格口中,分别填上“+”或，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

311

A.1B.—C.一D.一

424

11.若关于X的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>l且k邦D.kVl且k邦

12.如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB=15cm）,且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在

自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度。£为（）

D

人.一一……：

............1

CBE

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=-l时，"=.

14.从数-2,--,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函

2

数丫=1«的图象经过第三、第一象限的概率是

15.在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下

颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是

16.圆心角是60。且半径为2的扇形面积是

17.已知：如图，PA,PB,。。分别切：。于A,B,E点.若P4=10cm,则一PCD的周长为

18.若m是关于x的方程f+3x-2=O的一个根，则根?+3根的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，AA5C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）将AABC向上平移3个单位后，得到AAi&G,请画出并直接写出点4的坐标.

（2）将AABC绕点O顺时针旋转90。，请画出旋转后的△A232c2,并求点3所经过的路径长（结果保留几）

20.（8分）先化简，再求值：幺土！一2+丝挈”2,其中-2&W2,从中选一个你喜欢的整数代入求值.

aa+2a

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC9点。为5c的中点，经过AD两点的圆分别与A5,AC交于点E、F,连接

DE,DF.

(1)求证：DE=DF；

(2)求证：以线段8E+C尸，BD,OC为边围成的三角形与△A8C相似，

BD-----—C

22.(10分)如图，破残的圆形轮片上，弦A8的垂直平分线交弧A3于C,交弦AB于O.求作此残片所在的圆(不

写作法，保留作图痕迹).

A

23.(10分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C,已知A(-L0)对称轴是直线x

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;

(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC

于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.

①若AOC与BMN相似，请求出t的值;

②BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值.

24.(10分)李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场,全程约40行?，设小汽车的行驶时间为，(单位:h),

行驶速度为v(单位:km/h),且全程速度限定为不超过WOkm/h.

(1)求V关于f的函数表达式;

(2)李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度上

25.(12分)如图，在△A5C中，AB=5,4C=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△4OE,点8经过

的路线为弧BO求图中阴影部分的面积.

F.

26.如图，抛物线旷=以2+­(。＞())与双曲线y=K相交于点A、B,已知点A坐标(1,4),点8在第三象限内,

X

且A4O8的面积为3(。为坐标原点).

(1)求实数。、b、攵的值；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点尸使得APO3为等腰三角形？若存在请求出所有的P点的坐标，若不存在请

说明理由.

(3)在坐标系内有一个点恰使得M4=M8=MO,现要求在〉,轴上找出点。使得的周长最小，请求

出M的坐标和ABQM周长的最小值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】利用一元二次方程的定义判断即可.

【详解】A、&7i=3不是整式方程，不符合题意；

B、方程整理得：2x+l=0,是一元一次方程，不符合题意；

C、ax2+bx+c=0没有条件存0,不一定是一元二次方程，不符合题意；

D、3(x+l)2=2(x+l)是一元二次方程，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.

2、D

【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.

【详解】解：

:.x(x+l)=0,

・'・x=0或％=—1；

故选择：D.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.

3、C

【分析】过点O作OHLAB于点H,连接OA,OB,由。O的周长等于6?rcm,可得。O的半径，又由圆的内接多边

形的性质可得NAOB=60。，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形

ABCDEF=6SAOAB即可得出答案.

【详解】过点O作OH_LAB于点H,连接OA,OB,设。O的半径为r,

OO的周长等于6冗cm,

:.2nr=6n,

解得：r=3,

/.OO的半径为3cm,即OA=3cm,

:•六边形ABCDEF是正六边形，

AZAOB=-X360°=60°，OA=OB,

6

••・△OAB是等边三角形，

AB=OA=3cm,

VOH1AB,

AAH=-AB,

2

/•AB=OA=3cm,

3_________3巧

:.AH=—cm,OH=yJoA2—AH2~———cm,

22

：.S正大边形ABCDEF=6SAOAB=6X-X3X延=(cm2).

222

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

4、B

【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定6的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定

。的符号.

【详解】•・•抛物线开口向下,

:.a<0,

;抛物线的对称轴在y轴的右侧,

,b

x-——>0,

2a

b>09

・・,抛物线与y轴的交点在x轴上方,

:.c>0,

故选8

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸加+Mc（a#0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与6同号时（即aZ>0）,对称轴在y轴左；当a与6异号时（即a6<0）,对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=〃-4ac>0时，抛物线

与x轴有2个交点；△=〃-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

5、B

【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件.C、掷一

次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B.

6、B

【分析】首先连接0C,由CE是切线，可得OC_LCE,由圆周角定理，可得N3OC=60。，继而求得NE的度

数，则可求得sin/E的值.

【详解】解：连接0C,

CE是。切线,

:.OC±CE,

即ZOCE=90°,

NCZ)B=30。，NCOB、NCOB分别是BC所对的圆心角、圆周角，

:./COB=2/CDB=60。,

:.ZE=90°-ZCOB=3Q°,

.”1

sinZE=—.

2

故选：B.

【点睛】

此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.根据切线的性质连半径是解题的关键.

7、A

【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线/与O的位置关系是相交.

【详解】丁。。的半径为5,圆心。到直线的距离为3,.•.直线/与。。的位置关系是相交.

故选A.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可.

8、C

【解析】试题分析：样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍,

•••A,B两个样本的方差关系是B是A的4倍

故选c

考点：方差

9、B

【解析】试题分析：•••函数y=x2的图象的顶点坐标为（（）,？），将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个

单位，

二其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.

根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加.上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.

二平移后，新图象的顶点坐标是（0+3,?+2，*（）.

•••所得抛物线的表达式为y=（X—2）2+3.

故选B.

考点：二次函数图象与平移变换.

10、C

【解析】能够凑成完全平方公式，则2孙前可是“一”，也可以是“+”，但V前面的符号一定是：“+”，此题总共有

21

（一，一）、（+,+）、（+,一）、（-,+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：-=-.

42

故答案为C

点睛：让填上“+”或“一”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.

此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

11、D

【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到A*且△>［，即（-2）2-4xjtxl>l,然后解不等式即可得到〃的

取值范围.

【详解】•••关于x的一元二次方程kF-2x+l=l有两个不相等的实数根，

.,田1且A>1,BP（-2）2-4xjtxl>l,

解得且炽1.

：.k的取值范围为MV1且厚1.

故选O.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+8x+c=l（申）的根的判别式△=〃-4ac：当A>1,方程有两个不相等的实数根；当&

=1,方程有两个相等的实数根；当△<1，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

12、D

【分析】证明△CABs/^COE,然后利用相似比得到。E的长.

【详解】,：AB//DE,

:.ACABsACDE,

.ABCB

•■=9

DECE

而BC=BE,

ADE=2AB=2X15=30(c/n).

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1.

【分析】首先根据题意，可得：2；然后根据可得：2据此求

x+2x=mf2x+3=/i,m+n=yy=-Lx+2x+2x+3=-1,

出x的值是多少，进而求出〃的值是多少即可.

【详解】根据题意，可得：2

x+2x=/n,2x+3=/z,m^n=y9

Vj=-1,

/.x2+2x+2x+3=-L

.\x2+4x+4=0,

:.(x+2)2=0,

***x+2=0,

解得X=-2,

：.n=2x+3=2X(-2)+3=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.

1

14、-

6

【解析】从数-2,-1,4中任取1个数记为m,再从余下，3个数中，任取一个数记为n.

2

根据题意画图如下:

共有12种情况，由题意可知正比例函数丫=1«的图象经过第三、第一象限，即可得到1＜询＞：1.由树状图可知符合mn

＞1的情况共有2种，因此正比例函数丫=1«的图象经过第三、第一象限的概率是=2=!1.

126

故答案为；.

6

15、12

【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3,然后根据概率公式计算袋中红球的个数.

【详解】解：设袋中红球个数为x个，

•••共摸了100次球，有30次是红球，

.,•估计摸到红球的概率为（）.3,

:.―――0.3,

40

解得，x=12.

口袋中红球的个数大约是12个.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.

2

16、-71

3

【解析】由扇形面积公式得：s=6Q;rx22=-^.

3603

2

故答案是：丁.

17、20cm

【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切。。于A、B得到PB=PA=10cm,由于DC与。O相切于E,再根据切线

长定理得至UCA=CE,DE=DB,然后三角形周长的定义得至lUPDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC,然后用等线

段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB.

【详解】VPA,PB分别切（DO于A、B,

.,.PB=PA=10cm,

TCA与CE为。的切线,

；.CA=CE,

同理得到DE=DB,

.'.△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

.".△PDC的周长=PA+PB=20cm,

故答案为20cm.

【点睛】

本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹

角.

18、2

【分析】将“=〃，代入方程，进行化简即可得出答案.

【详解】由题意得：加2+3加一2=0

则m?+3m=2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的定义，理解题意得到一个关于m的等式是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)图见解析，(-3,6)；(2)图见解析，士》

2

【分析】(1)根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出Ai的坐标;

(2)得出旋转后的△AzB2c2,再利用弧长公式求出点B所经过的路径长.

【详解】解：(D如图所示：Ai的坐标为：(-3,6)；

VA

•・出0=庐不=而，

...点B所经过的路径长=型喘L平".

20、ci—191

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定

出。的值，代入计算即可求出值.

+1—2。a(a+2)(。一I)之a(a+2)

【详解】解：原式=----------------=----------------------------a-\,

a(a+2)(a—1)a(a+2)(a—1)

V-2<a<2,且a为整数，

...a=(),1,-2时没有意义，a=-l或2,

当a=-l时，原式=-2；当a=2时，原式=1.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)详见解析；(2)详见解析

【分析】(1)连接40,证明NA4O=NC4O即可得出£)£=£>尸，则结论得出；

(2)在AE上截取EG=CF,连接OG,证明△GE。0△CF。，得出OG=CQ,NEGD=NC,则可得出结论

△DBGs^ABC.

【详解】(1)证明：连接40,

'：AB=AC,BD=DC,

：.ZBAD=ZCAD,

•*-DE=DF，

：.DE=DF.

(2)证明：在AE上截取EG=CF,连接。G,

•.•四边形AEOF'内接于圆,

:.ZDFC=NDEG,

'：DE=DF,

:.△GEDWACFD(SAS),

：.DG=CD,NEGD=NC,

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

:.△DBGsAABC,

即以线段8E+CF,BD,OC为边围成的三角形与△ABC相似.

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键.

22、见解析

【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线。于点0,则点。是弧AC3所在

圆的圆心.

【详解】作弦AC的垂直平分线交直线CD于。点，以。为圆心。4长为半径作圆。就是此残片所在的圆，如图.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的

关键.

23、(1)y^-x2+2x+3；(0,3)；(2)①t=l；②当t=|■秒或,一；立秒时,ABOQ为等腰三角形.

【分析】(1)将A、B点的坐标代入y=-x2+bx+c中，即可求解；

(2)①△AOC与△BMN相似，则黑=器或若，即可求解；②分OQ=BQ,BO=BQ,OQ=OB三种情况，分

别求解即可；

【详解】(1)VA(-L0),函数对称轴是直线x=L

••.3(3,0),

把A、B两点代入y=-x?+bx+c中，得：

4，解得个，

一1一〃+c=01c=3

:,抛物线的解析式为y=-公+2x+3,

.•.C点的坐标为(0,3).

(3)①如下图

MN=T/+4r+3，MB=3-2r,

.MBOA„OC

△AOC与ABMN相似，则F7=R；或二T，

MNOCOA

3-2Z=3或9,

即Bn---；-------

-4产+4/+33

3131

解得r=士或4或3或1（舍去:，二，3）,

2323

故t=l.

②•••川⑵,。）,MN_Lx轴，

VABOQ为等腰三角形，

分三种情况讨论：

第一种：当OQ=BQ时,

VQMVOB,

；.OM=MB,

••2r=3—2t,

.一3

4

第二种：当BO=BQ时，在RtABMQ中，

•••NO8Q=45。，

:.BQ=立BM,

即3=72（3-2Z）,

.,6-372

4

第三种：当OQ=OB时，

则点Q、C重合，此时t=0,

而t>0,故不符合题意；

综上所述，当t=三秒或6一3四秒时,4BOQ为等腰三角形.

44

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键.

40

24、(1)v=—(r>0.4)；(2)80kmih

【分析】(1)根据距离=速度x时间即可得v关于/的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100k〃/〃可确定t的取

值范围;

(2)把t=0.5代入(1)中关系式，即可求出速度v的值.

【详解】•.•全程约40切;，小汽车的行驶时间为乙行驶速度为L

Avt=40,

■:全程速度限定为不超过100k〃/h,全程约40m,

40

.•.V关于f的函数表达式为：v=—(?>0.4).

(2)•.•需在3()分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时,

40

v=---=80,

0.5

.•.小汽车行驶速度v是8（场〃//?.

【点睛】

此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键.

25

25、—it.

12

【分析】根据旋转的性质得到4AED的面积=Z\ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积

公式计算即可.

【详解】•••将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,

.•.根据旋转可知：ZDAB=30°，△AEO咨△AC8,

••SAAEI^SAACB，

二图中阴影部分的面积S=S»KDAB+S^AED-S^ACB=S»J^DAB=~—=—7t.

36012

【点睛】

本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键.

(«=1(历、(历)(所、(

26、(1乂，,攵=4；(1)存在，[-1.5,-^—,P,-1.5,^—,P、-1.5,-2-^—,P-1.5,-2+

"=3I2}\2]\2)(4

(-1.5,-0.5)；(3)^(7346+7170)

【分析】(