浙江省仙居县2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省仙居县2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

9117Y—14

1.在代数式一，一r，一——,二中，分式有（）

7T5XX-3

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知点A在点。的北偏东85°方向，点B在。的西北方向，若OC平分则射线的方向是（）

A.北偏东20°B.北偏西20°C.西南方向D.南偏东65°

3.据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系

M87的中心，距离地球5500万光年.其中5500万用科学记数法表示为（）

A.55x106B.5.5X106C.5.5xl07D.5.5x10s

4.下列计算正确的是（）

C.3x2y-3yx2=0D.j=-2

A.-4-2=-2B.2a+3b=5ab

5.如图所示，直线A3,CO相交于点。，丄AB于点。，OF平分NAOE,Nl=15°30',则下列结论中不正

确的是（）

ZDOE=74.3°D.ZCOE=\05.5°

6.如果a的倒数是-1,则a2015的值是（）

A.1B.-1C.2015D.-2015

7.下列各组单项式中，是同类项的一组是（）

A.3x3y与3xy3B.2ab2与-3a2bC.a2与b2D.2xy与3yx

8.下列各题合并同类项，结果正确的是（）

A.\3ab-4ab=9B.—5a%—2a2b=—3a%

C.—12/+5/=—7/D.2?+3X3=5X6

9.下列实数中是无理数的是（）

2r~

A.-B.V2C.3.1D.0

10.下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短

B.永不相交的两条直线叫做平行线

C.若AC=8C,则点C为线段48的中点

D.两点确定一条直线

11.球从空中落到地面所用的时间f（秒）和球的起始高度〃（米）之间有关系式f=J/,若球的起始高度为102米,

则球落地所用时间与下列最接近的是（）

A.3秒B.4秒C.5秒D.6秒

12.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核甘酸，30000000

用科学记数法表示为（）

A.3x108B.3*1。7C.3x106D.0.3xl08

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如果式子2（x+l）与3（2-x）互为相反数，那么x的值为一

2

14.单项式-也;的系数是,次数是.

3

15.关于x,y的单项式-x01。与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=.

16.若|a|=2,|b|=3,且|a-b|=b-a,则a+b=.

17.如图，点C在线段A3上，AC=8,C8=6,点M,N分别是AC,3c的中点，则线段MV=—.

―一丄,A」

AMCNB

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）在计算1+3+3?+…+3"1"的值时，可设s=l+3+3?+…+31°。，①则3s=3+3?+33+…+3血②....②-①，得2s=3"”

101

-1,所以S=^3—-1试利用上述方法求1+8+82+…+82018的值

2

19.（5分）定义如下：使等式出?=4一2。—2成立的一对有理数a,b叫“理想有理数对"，记为（a,b）,如：

777

4X-=42-2X——2,所以数对（4,-）是“理想有理数对”.

333

（1）判断数对（-1,1）是否为“理想有理数对"，并说明理由；

（2）若数对（-3,m）是“理想有理数对"，求m的值，并求代数式”?一3（1-加）的值.

20.（8分）列方程解应用题：

现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍

面积的3倍还多1000平方米.这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%.

（1）改造多少平方米旧校舍；

（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用.

21.（10分）（1）化简：（8孙一/+；/）一4（%2-9+2町）

（2）先化简再求值：|（x-3y）+1（2x2-3j）-1（2x+3y）,其中x=-2,y=3.

22.（10分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度.享受医保的城

乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.下表是住院费用报销的标准：

住院费用x（元）0<x<50005000GW20000x>20000

每年报销比例40%50%60%

（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按

50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额.）

（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为一元，张大哥实际支付了元

的住院费；

（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？

23.（12分）运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的1倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一

方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据分式的定义逐个判断即可得.

2

【详解】常数一是单项式，

71

上|二是多项式，

一2一r-L1和二3都是分式，

x~x-3

综上，分式有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考査了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键.

2、A

【分析】根据方向角的表示方法，角平分线的定义，以及角的和差关系，即可得到答案.

【详解】解：如图：

AZAOD=85°,NBOD=45°,

/.ZAOB=85°+45°=130°,

平分NAO8,

:.ZAOC=-ZAOB=65°,

2

...NCOD=85°-65°=20°,

...射线OC的方向为：北偏东20。；

故选：A.

【点睛】

本题考査了方向角，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握方向角，正确利用角的和差关系进

行解题.

3,C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5x1.

故选：C.

【点睛】

此题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、C

【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可.

【详解】A.一4一2=-6,故本选项错误，

B.2a,3。不是同类项，不能合并，故本选项错误，

C.3x2y-3yx2-0,故本选项正确，

D.Z+2x]x[一■1"]=-',故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键.

5、C

【分析】①根据OE丄43可知NAOE=90。，结合角平分线性质即可得出NAQE=45。；②根据对顶角性质即可得

出N1=NAOC；③根据余角性质，用90°减去N1即可得出NDOE度数;④用90°加上NAOC的度数即可得出NCOE

度数；据此逐一计算判断即可.

【详解】•.•(?£，回,

.•.ZAOE=ZBOE=90°,

•.•OF平分NAOE,

.,.NAOE=45°,即A选项正确；

•••N1与NAOC互为对顶角，

二N1=NAOC,即B选项正确；

VZl=15°30\ZBOE=90°,

/.ZDOE=90°-Nl=74.5°,即C选项错误；

•••ZAOC=N1=15°30',ZAOE=90°,

AZCOE=ZAOC+ZAOE=105.5°,即D选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的运用以及对顶角与余角的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

6、B

【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次塞是负数，可得答案.

解：由a的倒数是-1,得a=-L

a2«15=(-J)2015=_i,

故选B.

考点：倒数；有理数的乘方.

7、D

【解析】A.3/),与3盯3中相同字母的指数不相同，故不是同类项：

B.2a〃与一3巒)中相同字母的指数不相同，故不是同类项；

C./与〃中所含字母不相同，故不是同类项；

D.-2盯与3yx中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；

故选D.

点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.

8、C

【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性.

【详解】A选项错误，\3ab-4ab=9ab；

B选项错误，—5/8—2〃8=一7。%；

C选项正确；

D选项错误，2V+3/=5/.

故选：C.

【点睛】

本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法.

9、B

【分析】根据无理数的定义解答即可.

2

【详解】解：A.§是有理数，故不符合题意；

B.々是无理数，符合题意；

C.3.1是有理数，故不符合题意

D.0是有理数，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

7T

本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①兀类，如2n,不等；②开

方开不尽的数，如0,妍等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个

0）,0.2121121112-（两个2之间依次增加1个1）等.

10、D

【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；

B、用平行线定义可判断；

C、线段中点定义可判断；

D、两点直线基本事实可判断.

【详解】4、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；

8、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；

C、若AC=8C且点A、8、C共线时，则点C为线段AJ5的中点，故本选项说法错误；

两点确定一条直线，故本选项说法正确.

故选择：D.

【点睛】

本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念.

11、C

【分析】根据题意直接把髙度为102代入即可求出答案.

【详解】由题意得，当h=102时，1=栏=师

4.52=20.2552=25且20.25<20.4<25

•••V20.25<7204<725

**.4.5<t<5

，与t最接近的整数是5.故选C.

【点睛】

本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.

12、B

【解析】分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同〈10，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值

<1时，”是负数.

详解：30000000这个数用科学记数法可以表示为3x101

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、8

【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【详解】根据题意得：2（x+l）+3（2—x）=0,

去括号得：2x+2+6-3x=0

移项合并得：x=8,

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和相反数的定义，解此题的关键是掌握互为相反数的基本概念及其反映出来的相等关

系，并利用该相等关系列方程求未知数的值.

1

14、一一1

3

【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得.

【详解】由单项式的系数与次数的定义得：单项式-也二的系数是-丄，次数是1+2=3

33

故答案为：一］,1.

【点睛】

本题考査了单项式的系数与次数的定义，熟记相关概念是解题关键.

15、-27

【分析】先根据单项式的定义、同类项的定义得出m、n的值，再代入求值即可.

【详解】单项式-£"丁与Vy"+4的和仍是单项式

二单项式一X'W与/产是同类项

m=3

〃+4=1

m=3

解得c

n=-3

贝!I〃'”=（一3）3=—27

故答案为：-27.

【点睛】

本题考查了单项式的定义、同类项的定义、有理数的乘方运算，依据题意，判断出两个单项式为同类项是解题关键.

16、1或2

【解析】分析：先求出a,b的值，再利用有理数的加法法则求解.

详解：V|a|=2,|b|=3,

.'.a=±2,b=±3,

又|a-b|=b-a,

.,.a-b<0,即b>a,

b=3,a=±2,

①当b=3,a=2时，a+b=2+3=2,

②当b=3,a=-2时，a+b=-2+3=l.

故答案为：1或2.

点睛：本题主要考査了绝对值，有理数的加法及减法，解题的关键是正确求出a,b的值.

17、7

【分析】根据线段中点求出MC和NC,即可求出MN；

【详解】解：：M、N分别是AC、BC的中点，AC=8,BC=6,

.,.MC=—AC=4,CN=—BC=3,

22

r.MN=MC+CN=4+3=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题考査了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

7

【分析】设S=l+8+82+…+8W6①，将等式两边都乘以8得到8s=8+82+…+82。】，+82。|9②，再利用①一②计算即可得到答

案.

【详解】设S=l+8+82+...+8刈8①,

贝!J8s=8+82+...+82018+820”②,

二②-①,得7s=82°i9-1,

【点睛】

此题考査了有理数的计算：有理数的乘法计算公式及除法计算公式，正确例题题中的运算方法，仿照解题是解题的关

键.

19、(1)(—1,1)不是“理想有理数对”；(2)m=-7,25

【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；

(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m的值,再代入原式即可解决问题.

【详解】⑴-1x1=-1,(-I)?-2x1-2=-3,

不是“理想有理数对”；

(2)由题意得：

-3=(一3)~-Im-l,

解得：m=-79

m2

=(-7)2-3[l-(-7)]

=49-24

=25.

【点睛】

本题考査了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

20、(1)1500平方米;(2)3970000元.

【分析】(1)首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方

米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%,进而列方程求解；

(2)完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用.

【详解】解：(1)设需要拆除的旧校舍的面积是X平方米，那么新造校舍的面积是3x+l平方米.

由题意得：20000-x+3x+1=20000(1+20%)

解得：x=1500

改造150()平方米旧校舍；

(2)3x4-1=5500

完成计划需要的费用为：80x1500+5500x700=3970000元

答:完成该计划需3970000元.

【点睛】

本题考査一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新

建校舍的费用；新建校舍的面积=3x拆除旧校舍的面积+L完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积x(1+20%),列出

方程.注意本题等量关系极多，要仔细读清题干.

21、(1)—5x~+5_y~；(2)x~—3y,-5

【分析】(D根据整式的加减运算法则去括号合并同类项即可，

(2)根据整式的加减运算法则去括号合并同类项进行化简，再把想x,y的值代入求解即可.

【详解】解：(1)原式=89一炉+/-4丁+4)，-8孙

=8孙-8孙一/