2023-2024学年湖南省长沙市湖南师大附中联考七年级上学期期中考试数学试卷含详解

湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年度第一学期

七年级期中学情检测数学试卷卷

考试时量：120分钟满分：120分

一、选择题（本题共10小题，共30.0分.在每题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果支出68元记作一68元，那么收入81元记作（）

A.81元B.18元C.-81元D.—18元

2.下列说法正确的个数是（）

①-2023的相反数是2023；②-2023的绝对值是2023；③」一的倒数是2023.

2023

A.3B.2C.1D.0

3.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨

在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记

数法表示为（）

A.1.2xlO10B.1.2xl09c.1.2X108D.12X108

4.在—2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.有理数mb在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

I?II：IIA

-2-1012

A.|。|>|例B.a+b>QC.a-b>0D.ab>0

6.减去-6%等于4d-3x+7的代数式是（）

2

A.4%2一9%+7B.4X-3x+7c.4/+3X+7D.-4X2-9X+7

7.若有理数a,b满足|3-a|+（b+2）2=0,则a+b的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

8.下列说法正确的是（）

A.-------系数是—2B.32ab3的次数是6次

3

C.亨是多项式

D.f+x—1的常数项为1

9.下列去括号正确的是（）

A.6Q+（—2/?+5）=6Q+2Z?—5B.3。+2（2/?—3c）=3Q+4Z?—3c

C.3ct—（2Q—c）=3〃—2Q+CD.（5x-3y）-（2x-y）=5x+3y-2x+y

10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间

正方形四个顶点上的数字之和相等，现T,2,-2,-4,5,-5,6,8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

o3

11.比较大小：一一___——（填或“="）.

217

12.己知a,6互为相反数，m,“互为倒数，则5a+5。—根〃的值为

3

13.若单项式5加8〃6与—一根2々2占是同类项，则。=,b=.

4

14.合并同类项：3〃+5〃—〃=.

15.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上

+3xy-1-y2+4xy--|j21,c

面.-5%，_，+/,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被

墨汁遮住的一项应是.

16.如图，阴影部分的面积是

w

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

7_55

17.计算:9-6+18xl8；

18.计算：—/+(—27+4X5—(—3)2.

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.先化简，再求值：5(6+6)-2(6+2。2)+26,其中。=2,b=-1.

20.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达8地，约

定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.

（1）请你帮忙确定8地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还补充多少升油？

21.有理数。、b、c在数轴上的位置如图：

IIII»

a0bc

(1)判断正负，用或填空：c—b0,a-b0,c-ao.

(2)化简：卜一闿+|。_目_卜_。|

22已知A=2%之+4xy—2x—3,B——+xy+2.

(1)求3A—2(A+25)的值；

(2)若x取任意数，B的值都是一个定值时，求y的值.

2

23.如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶

点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100

元，种草的费用为每平方米50元.

(1)求美化这块空地共需多少元？(用含有a,b,兀的式子表示)

(2)当a=6,b=2,兀取3.14时，美化这块空地共需多少元？

24.对于有理数a,b,定义一种新运算，规定a_)b=|a+b|+|a—b].

(1)计算20(—3)的值；

(2)①当a,b在数轴上的位置如图所示时，化简a-b；

------11—।------>

b-0a

②当ab=ac时，是否一定有b=c或者b=Y?若是，则说明理由；若不是，则举例说明.

(3)已知(aa)a=8+a,求a的值.

25.如图，在数轴上点A表示数点C表示数c,且多项式x3-3xy29-20常数项是a,次数是c.

我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点2之间的距离记作A3.

AC

(1)求a,c的值;

(2)若数轴上有一点。满足CD=2AD则。点表示数为；

(3)动点8从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度.同时点A,C在数轴上运动，点A,C的

速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.

①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC,求f的值；

②若点A向左运动，点C向右运动，2AB—MXBC的值不随时间f的变化而改变，直接写出”的值.

湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年度第一学期

七年级期中学情检测数学试卷卷

考试时量：120分钟满分：120分

一、选择题（本题共10小题，共30.0分.在每题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果支出68元记作一68元，那么收入81元记作（）

A.81元B.18元C.-81元D.-18元

【答案】A

【分析】根据正数与负数的意义可求解.

【详解】解：支出68元记作一68元，那么收入81元记作+81元.

故选：A.

【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键.

2.下列说法正确的个数是（）

①-2023的相反数是2023；②-2023的绝对值是2023；③」一的倒数是2023.

2023

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解.

【详解】解：①-2023的相反数是2023,故①正确；

②-2023的绝对值是2023,故②正确；

③」一的倒数是2023,故③正确；

2023

故选：A

【点睛】本题考查相反数、绝对值和倒数的定义.掌握相关结论即可.

3.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨

在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记

数法表示为（）

A.1.2xlO10B.1.2xl09C.1.2xl08D.12xl08

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定w的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，九是正整数；当原数的绝

对值＜1时，”是负整数.

【详解】解：1200000000=1.2X109.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO〃的形式，其中上同<10,〃为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.在一2,-1,0,1这四个数中，最小的数是()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【分析】运用有理数比较大小的方法即可得出答案.

【详解】根据有理数比较大小的方法：负有理数<0〈正有理数，

可得—2<—

故最小的数是-2，

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法，解答此题的关键是要明确：负有理数<0〈正有理数.

5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()

I?II：IIA

-2-1012

A.B.a+b>0C.a-b>0D.ab>Q

【答案】C

【分析】由数轴可得：\b\>\a\,再逐一判断即可.

【详解】解：由数轴可得：0<a<l,-2<b<-1,

A.0<|a|<l,l<\b\<2,所以同〈囱,故选项A不符合题意；

B.-2<a+b<0,故选项B不符合题意；

C.l<a-b<3,则a-6>0,故选项C符合题意；

D.ab<0,故选项D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加减法，有理数的乘法的结果符号确

定，熟练掌握这些基础知识是解题的关键.

6.减去-6%等于4d-3x+7的代数式是()

A.4X2-9X+7B.4X2-3X+7C.4X2+3X+7D.-4X2-9X+7

【答案】A

【分析】设代数式为A,由题意可得A-(-6x)=4d-3x+7,求解即可.

【详解】解：设代数式为A,由题意可得A—(—6x)=4/—3x+7,

可得：A=4X2-3X+7+(-6X)=4X2-9X+7

故选：A

【点睛】此题考查了整式加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则.

7.若有理数a,b满足|3-a|+（b+2）2=0,则a+b的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】A

【详解】试卷解析：由题意得，3-a=0,6+2=0,

解得<7=3,b=~2,

所以,。+6=3+（-2）=1.

故选A.

8.下列说法正确是（）

A.的系数是一2B.32ab3的次数是6次

C.学是多项式D.Y+x—1的常数项为1

【答案】C

【分析】根据单项式及多项式的定义解题即可.

2vt2

【详解】解：A、——的系数是-一，故此选项不符合题意；

33

B、32ab3的次数是4次，故此选项不符合题意；

C、三上是多项式，故此选项符合题意；

2

D、x+x-l常数项是-I,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查单项式的系数次数，及多项式的定义及项，熟记单项式和多项式相关概念是解题关键.

9.下列去括号正确的是（）

A,6a+（-2Z?+5）=6a+2Z?-5B,3a+2（2b-3c）=3a+4b-3c

C.3a-（2a-c）=3a-2a+cD.（5x-3y）-（2x-y）=5x+3y-2x+y

【答案】C

【分析】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号;

括号前面是号，去掉号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键.

根据去括号法则逐个进行分析判断.

【详解】A、6a+（-2b+5）=6a-2b+5,故本选项错误，不符合题意；

B、3a+2（2b-3c）=3a+4b-6c,故本选项错误，不符合题意；

C、3a-（2a-c）=3a-2a+c,故本选项正确，符合题意;

D、（5x-3y）-（2%-_y）=5x-3y-2x+_y,故本选项错误，不符合题意;

故选：C.

10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间

正方形四个顶点上的数字之和相等，现T,2,-2,-4,5,-5,6,8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据

已填入，则图中a+b+c—d的值为（）

A.-5B.5C.6D.-6

【答案】B

【分析】本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理

的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理.由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正

方形四个顶点上的数字之和相等.所以有6+c—l=2+c+d=a+c+2—1,进而得Z?=d+3,a=d+l,

b>a>d,再利用尝试法，把数据代入验证，可得。，b,c,d的值，并代入计算可得结论.

【详解】解：由题意可得:

b-\-c—l=2+c+d=a+c+2—1>

所以有Z?=d+3,a=d+l,b>a>d,

由图中可知。，b,c,d的值，由一2,—4,5,一5,6,8中取得,

由于8>6>5>—2>T>—5,且只有8—5=3,

Z7=8,d—5,a=6,

这时，c的值从—2,-4，—5中取得，

当c=-2和-5,计算验证，都不符合题意，

所以c=T时，符合题意.

具体数值如下图所示，

所以a=6,b=8,c=-4,d=5>

贝!Ja+b+c—d=6+8-4—5=5.

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

o3

11.比较大小：一一___——（填或“="）.

217

【答案】＞

【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小.

【详解】解：

39

721

889_9

—=—<

212121-21

83

—〉—

217

故答案为：＞.

【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题.

12.已知a,6互为相反数，相，”互为倒数，则5a+5）—，加的值为.

【答案】-1

【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0,mn=l,变形后整体代入，即可求出答案.

【详解】解：a、力互为相反数，加、”互为倒数，

:.a+b=0,mn=1,

:.5a+5b—nm=5^a+b）—mn=5x0—l=—l,

故答案为：T.

【点睛】本题考查了相反数，倒数，求代数式的值的应用，能求出。+人=0和加2=1是解此题的关键，用了整体代

入思想.

3

13.若单项式5772/6与—一加是同类项，则。=,b=.

4

【答案】①.4②.3

【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是关键点也是易混点.根据

同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

3

【详解】解：由5帆56与——加2〃〃26是同类项，得

4

2a=8,2b=6＞

解得：a=4,Z?=3,

故答案为：①4,②3.

14.合并同类项：3a2+5a2-a2=.

【答案】7a2

【分析】根据合并同类项法则计算可得.

【详解】解：3a2+5a?—a~=（3+5—1）。-=7a~,

故答案为7片.

【点睛】本题主要考查合并同类项的法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握相关运算规

则是解题的关键.

15.下面是小芳做一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上

(12.31,,

面.I-x~9+3xy--y~9x+4xy--y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被

墨汁遮住的一项应是.

【答案】一孙

【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可.

1131

【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（-x2+3xy-―俨）-（-—炉+4盯-—俨）-（--炉+丫2）

,1131

=-/+3盯-—卢—x2-4xy+—y2+—x2-y2

=-xy.

故答案为-盯.

【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.

16.如图，阴影部分的面积是.

【答案】m2+4m+8

【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得.

【详解】解：阴影部分的面积为7W?+4/w+2x4=+4m+8，

故答案为：m2+4m+8.

【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键.

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

7_55

17.计算:9-6+18xl8；

【答案】4

【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律求解即可.

【详解】解：|+|xl8

\9olo)

755

=-xl8——xl8+—xl8

9618

=14—15+5

=4.

18.计算：—14+(―2丫+4*[5—(―3)21

【答案】7

【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解，掌握有理数混合运算的

运算法则是解题的关键.

【详解】解：-14+(-2)3^4X[5-(-3)2]

=-1+(—8)+4x(T)

=T+(-2)x(f

=-1+8

=7.

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.先化简，再求值:5(4+力_2(6+2/)+26,其中a=2,b=-1.

【答案】a2+5b;-1

【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将。与。的值代入原式即可求出答案.

【详解】解：5(。~+6)—2(6+2。一)+2b

=5〃+56-26-4/+26

=a2+5Z?>

当a=2,b=-l时，

原式=4-5=-1.

【点睛】本题考查整式的加减一化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则.

20.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达8地，约

定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.

(1)请你帮忙确定8地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还补充多少升油？

【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地20千米

(2)9

【分析】(1)根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向；

(2)根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案.

【小问1详解】

解：14+(—9)+8+(-7)+13+(—6)+12+(—5)

=14+8+13+12-(9+7+6+5)

=47-27

=20(千米)

答：3地位于A地正东方向，距离A地20千米.

【小问2详解】

解：行车的总路程为：|14|+卜9|+|8|+卜7|+|13|+|-6|+|12|+卜5|

=14+9+8+7+13+6+12+5

=74(千米)

应耗油量：74x0.5=37(升)

故应补充的油量为：37—28=9(升)

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还补充9升油.

【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算的应用，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌

握有理数的运算法则.

21.有理数。、b、c在数轴上的位置如图：

iII1A

a0bc

(1)判断正负，用或填空：c-b0,a-b0,c-a0.

(2)化简：卜一耳+,力—|c-a|

【答案】(1)>,<,>;(2)0

【分析】(1)根据数轴的性质可得a<0<6<c,由此即可得；

(2)根据(1)的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得.

【详解】解：(1)由数轴可知，a<0<b<c,

则c-Z?>0,a-Z?<0,c-a>0,

故答案为：>,<,>；

(2)|c_+|tz-Z?|—|c-tz|

—c-b+(b—Q)—(c-Q)

=c—b+b—a—c+a

二0.

【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

22.已知A—2%2+4xy—2x—3,B——+xy+2.

(1)求34-2(4+23)的值;

(2)若x取任意数，3+的值都是一个定值时，求〉的值.

2

【答案】(1)6X2-2X-11

⑵y=—

-3

【分析】本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题：

(1)先将3A—2(4+23)化简，再将A,3代入化简即可；

(2)先化简B+将含x的项合并，令系数为0,求出y的值，进而得出B+的值，最后将其整体代入所

22

求代数式中求值即可.

熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.

【小问1详解】

解：3A-2(4+25)

=3A-2A-4B

=A-4B

=(2厂+4xy—2x-3)-4(-x"+xy+2)

—2元2+4-xy—2%一3+4-x^—4xy—8

=6x2-2x-ll-

【小问2详解】

B=(一/+盯+2)+g(2/+4^-2%-3)

——%2+xy+2+%2+2xy—x—1.5

=3xy-x+0.5

二(3y-l)x+0.5.

若X取任意数，5+工A的值都是一个定值,

2

3y—1=0,

23.如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶

点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100

元，种草的费用为每平方米50元.

(1)求美化这块空地共需多少元？(用含有a,b,兀的式子表示)

(2)当a=6,b=2,兀取3.14时，美化这块空地共需多少元？

【答案】(1)(100ab+507tb2)元；(2)1828元

【分析】(1)四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为

相应的单价乘以面积，然后求和即可.

(2)将a=6,b=2,兀=3.14代入(1)中所得的代数式，计算即可.

【详解】(1).••一个花台为工圆，

4

，四个花台的面积为一个圆的面积，即：Ttb2,

...其余部分的面积为：2b»a-Tib2,

美化这块空地共需费用：100义兀b2+50(2ba-Jtb2)=100ab+507rb2(元).

美化这块空地共需(100ab+507tb2)元.

(2)将a=6,b=2,兀=3.14代入(1)中所得的代数式得：

100ab+507tb2

=100X6X2+50X3.14X22

=1828(元).

美化这块空地共需1828元.

【点睛】此题考查不规则图形的面积，整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是明确阴影面积的计算

思路.

24.对于有理数a,b,定义一种新运算“:」”，规定a^b=|a+b|+|a-b|.

(1)计算2、(—3)的值；

(2)①当a,b在数轴上的位置如图所示时，化简ab；

------------1---------------1——I------------>

b0a

②当ab=ac时，是否一定有b=c或者b=Y?若是，则说明理由；若不是，则举例说明.

(3)已知(aa)a=8+a,求a的值.

QQ

【答案】⑴6；⑵@-2b；②不是，理由见解析；(3)a=—或a=——

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【分析】(1)根据题中所给定义新运算公式直接代入求解即可；

(2)①首先根据数轴可得a+b<0,a-b>0,然后根据新定义可得aOb=|a+b|+|a—b],去掉绝对值符号

之后按整式加减运算法则化简即可；

②举反例：当a=-5,b=4,。=3时，aOb=aOc成立；

(3)分两种情况：①当aNO时，②当a<0时，(々。〃)。。=一5〃，然后解关于a的方程即

可求出a.

【详解】解：⑴20(-3)

=|2+(-3)|+|2-(-3)|

=卜收5|

=1+5

=6；

(2)①从a,b在数轴上的位置可得a+b<0,a-b>0,

「.a：b=ab=|H+b|+|<i—b|=—(a+b)+(a—b)=-2b,

②不一定有b=c或者b=-c,举反例如下，

当a=—5,b=4,c=3时，aOb=|a+b|+|a—b|=10,aOc=|a+c|+|a-c|=10,

此时aOb=aOc成立，但bwc且bw-c；

(3)分两种情况：

①当a20时，

(aOa)Oa

=(|a+a|+|a-a|)Oa

=2aOa

—12a+a|+|2a-a|

=3a+a

=4a,

「.4a=8+a,

4a-a=8,

3a=8,

8

a=­；

3

②当a<0时，

(aOa)Oa

=(|a+a|+|a-a|)Oa

=2aOa

—12a+3.|+|2a-a|

=-3a-a

=-4a，

-4a=8+a,

-4a—a=8，

-5a=8,

8

a=--；

..88

综上，a=—或a=—.

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【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算，以及解方程.

25.如图，在数轴上点A表示数〃，点C表示数c,且多项式x3-3xy29-20的常数项是a,次数是c.

我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点5之间的距离记作A8.

AC

(1)求C的值；

(2)若数轴上有一点。满足CD=2A。，则。点表示数为；

(3)动点3从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度.同时点A,。在数轴上运动，点A,。的

速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为/秒.

①若点A向右运动，点。向左运动，AB=BC,