广西陆川县2023年数学九年级上册期末考试试题含解析

广西陆川县2023年数学九上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.两条线段可以组成一个三角形

B.打开电视机，它正在播放动画片

C.早上的太阳从西方升起

D.400人中有两个人的生日在同一天

2.如图，ZAOD=90°,OA=OB=BC=CD,以下结论成立的是（）

A./\OAB^/\OCAB.Z^OAB^Z^ODA

C./\BACD.以上结论都不对

3.如图，在ZVLBC中，点D为AC边上一点，N£）BC=NABC=Jd,AC=3则CD的长为（）

22

1-ni

4.在反比例函数y二——的图象的每一条曲线上，都随x的增大而减小，则的取值范围是（）

x

A.m>lB.m>1C.m<\D.m£1

5.关于x的一元二次方程（a—I*?-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A.2C.0D.-1

6.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。。的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.将抛物线y=3d如何平移得到抛物线y=3(x+2『-3()

A.向左平移2个单位，向上平移3个单位；B.向右平移2个单位，向上平移3个单位；

C.向左平移2个单位，向下平移3个单位；D.向右平移2个单位，向下平移3个单位.

8.如图，在菱形ABCD中，AE_LBC于E,BE=EC,AC=2,则菱形ABCD的周长是（）

D.12

9.如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）

11.若x=2是关于x的一元二次方程x2-"=o的一个根，则”的值为（）

D.-2

12.已知一元二次方程2/一5x+3=0,则该方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.两个根都是自然数D.无实数根

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知立VcosAVsin70。，则锐角A的取值范围是

2

14.占和2的比例中项是4,则〃=_.

15.已知矩形ABCD,AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为.

16.小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中

间的概率是.

17.二次函数y=4（x-3尸+7的图象的顶点坐标是.

18.若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知，在AABC中，ZBAC=90°,ZABC=45°,点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合）.以

（1）如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC；

（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;

（3）如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2及，对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.

20.（8分）如图，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.

（2）若DB=9,求BM.

21.（8分）如图，在AABC中，AZ）是上的高.tcmB=cosNDAC.

求证：AC=BD.

22.(10分)问题发现：

(1)如图1,ABC内接于半径为4的。O,若NC=60°,贝！IAB=

(2)如图2,四边形ABCD内接于半径为6的O,若Z5=120。，求四边形ABC。的面积最大值；

解决问题

(3)如图3,一块空地由三条直路(线段AQ、AB、BC)和一条弧形道路CO围成，点M是AB道路上的一个地

铁站口，已知4)=3M=1千米，AM=BC=2千米，NA=/B=60°,8的半径为1千米，市政府准备将这块

空地规划为一个公园，主入口在点”处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点尸在8上，并在公园中修

四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP.PD,是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度(即四边形。例CP

的周长)最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.

23.(10分)如图1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.

(3)如图2,在⑵的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH,DG分别交AE、CF于点M、Q,BH分别交AE、

CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。

图2

24.(10分)已知关于x的一元二次方程尤2一加+加一1=().

(1)求证：方程总有两个实数根;

(2)若方程有一个根为负数，求加的取值范围.

k

25.(12分)如图，RtAABO的顶点A是双曲线y=一与直线y=-x-(k+l)在第二象限的交点，AB±x轴于B且SABO=

xA

3

2.

(1)求这两个函数的解析式.

(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积.

26.如图，直线%=&/+匕与双曲线在第一象限内交于A3两点，已知A。,%),8(2,1).

X

(1)求出2的值及直线AB的解析式.

(2)根据函数图象，直接写出不等式当〉X的解集.

9

(3)设点是线段AB上的一个动点，过点尸作轴于点。,石是)'轴上一点，当VPE。的面积为g时，请直接

O

写出此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型

即可.

【详解】解：4、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；

8、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；

C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；

D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在

一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2、C

【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可.

【详解】解：VZAOD=90",设OA=OB=BC=CD=x

:.AB=Ox,AC=^/5x,AD=y/lOx,OC=2x,OD=3x,BD=2x,

.ABBC=1=拒AC=也

•‘茄一三'AB~y/2~2'DA~2

.ABBCAC

:./\BACs/\BDA.

故答案为c.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个

三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这

两个三角形相似.

3,C

CD率代入求

【解析】根据NDBC=NA,NC=NC,判定ABCDSAACB,根据相似三角形对应边的比相等得到

值即可.

【详解】VZDBC=ZA,ZC=ZC,

.'.△BCD^AACB,

.CDBC

••---=---,

BCAC

.CD娓

••—=="—,

R3

.•.CD=2.

故选:c.

【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

4、C

【分析】根据反比例函数的性质，可得出Lm>0,从而得出m的取值范围.

1-YY}

【详解】:反比例函数——的图象的每一条曲线上，y都随X的增大而减小，

x

解得m<L

故答案为m<L

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当kVO时，在每个象限内，y都

随x的增大而增大.

5、C

【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程(a-l)x2-2x+3=O有实数根，

a—1W0a#l

,，-{A=4-12(a-l)>0=><a<|，

4

即a的取值范围是且awl.

•••整数a的最大值为0.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.

6、A

【解析】解：•••四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

，AB=OA=OB,

.,.△OAB是等边三角形,

.*.ZAOB=60o,

：8。是。0的直径,

...点B、D、O在同一直线上,

.,.ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

7、C

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案.

【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线y=3/向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线

-2)2-3,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.

8、C

【解析】连接AC,根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2,然后利用周长公式进行计算即可得答案.

【详解】如图连接AC,

BE=EC,AE1BC,

.-.AB=AC=2,

菱形ABCD的周长=4x2=8,

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.

9、A

【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断.

【详解】解：•.•几何体的俯视图是两圆组成，

.•.只有圆台才符合要求.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键.

10、D

【分析】由反比例函数y=K的图象经过点（3,1）,可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解.

X

【详解】•.•反比例函数了=上的图象经过点（3,1）,

X

3

•力=—,

把点一一代入，发现只有（-1,-3）符合.

故选

【点睛】

本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上.

11、C

【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值.

【详解】将x=2代入“2-ax=0,

.\4-2a=0,

:•a21

故选：c.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

12、A

【详解】解:曾=2,b=-5,c=3,

A=b2-4ac=（-5）2-4x2x3=l>0>

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、20°<ZA<30°.

【详解】•.•走<cosA<sin70°,sin70o=cos20°,

2

cos300<cosAVcos20°,

/.20°<ZA<30°.

14、1.

【分析】根据题意力与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可.

【详解】根据题意可得：

B:4=4:2,

解得b=l,

故答案为:1.

【点睛】

本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项，然后列出比例式进一步解答.

15、点C在圆外

【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与OA的位置关系.

【详解】解：：AB=3厘米，AD=5厘米，

AC=732+52=V34厘米，

•••半径为4厘米，

.,.点C在圆A外

A,--------1。

--------b

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>i•时，点在圆夕卜;

当d=i'时，点在圆上，当dVr时，点在圆内.

1

16、-

3

【分析】根据题意列树状图解答即可.

【详解】由题意列树状图：

第一个人：爸爸妈耕

/\/\

第二个人：小明妈妈爸爸妈妈爸爸小明

IIII

第三个人：妈妈小明妈妈爸爸小明爸爸

他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，

21

.•.小明恰好坐在父母中间的概率=-=

63

故答案为：

3

【点睛】

此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.

17、(3,7)

【分析】由抛物线解析式可求得答案.

【详解】Vy=4(x-3)2+7,

二顶点坐标为(3,7),

故答案为(3,7).

1

18>—

8

【解析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一

次方程，解之即可.

【详解】根据题意得：

△=l-4x2m=0,

整理得：l-8m=0,

解得：m=-,

8

故答案为：

8

【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19>(1)证明见解析；(1)CF-CD=BC；(3)①CD-CF=BC；②1.

【分析】(1)三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明ABADgaCAF,从而证得CF=BD,据此即可证得.

(1)同(1)相同，利用SAS即可证得△BADgZkCAF,从而证得BD=CF,即可得至ljCF-CD=BC.

(3)①同(1)相同，利用SAS即可证得△BADg^CAF,从而证得BD=CF,即可得至ljCD-CB=CF.

②证明△BADgaCAF,4FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得.

【详解】解：(1)VZBAC=90°,ZABC=45°,ZACB=ZABC=45°..\AB=AC.

,四边形ADEF是正方形，；.AD=AF,ZDAF=90°.

VZBAD=90°-ZDAC,NCAF=90°-NDAC,/.ZBAD=ZCAF.

••在ABAD和4CAF中，AB=AC,ZBAD=ZCAF,AD=AF,

AABAD^ACAF(SAS).ABD=CF.

VBD+CD=BC,.\CF+CD=BC.

(1)CF-CD=BC；

理由：VZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=ZABC=45°,

.*.AB=AC,

•・•四边形ADEF是正方形，

AAD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

/.ZBAD=ZCAF,

AB=AC

•・•在aBAD和4CAF中，

AD=AF

AABAD^ACAF(SAS)

ABD=CF

ABC+CD=CF,

.\CF-CD=BC；

(3)®VZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=ZABC=45°,

AAB=AC,

:•四边形ADEF是正方形，

AAD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZBAF,ZCAF=90°-ZBAF,

AZBAD=ZCAF,

AB=AC

;在ABAD和ACAF中，＜ABAD=ZCAF,

AD=AF

AABAD^ACAF(SAS),

.\BD=CF,

・•・CD-BC=CF,

②・・・NBAC=90。，ZABC=45°,AZACB=ZABC=45°.AAB=AC.

:四边形ADEF是正方形，；.AD=AF,ZDAF=90°.

VZBAD=90°-ZBAF,ZCAF=90°-ZBAF,/.ZBAD=ZCAF.

•.•在4BAD和4CAF中，AB=AC,ZBAD=ZCAF,AD=AF,

.'.△BAD^ACAF(SAS).AZACF=ZABD.

VZABC=45°,.,.ZABD=135°./.ZACF=ZABD=135°..*.ZFCD=90°.

...△FCD是直角三角形.

•.•正方形ADEF的边长为2血且对角线AE、DF相交于点O,

.•.DF=0AD=4,O为DF中点.

.•.OC=-DF=1.

2

20、(1)证明见解析(2)3

【解析】试题分析：(1)要证明AEDMsAFBM成立，只需要证DE〃BC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE

是平行四边形，从而可证明相似；

(2)根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长.

试题解析：(1)证明：♦.^AB="2CD”，E是AB的中点，.,.BE=CD,又；AB〃CD,...四边形BCDE是平行四边形，

.♦.BC〃DE,BC=DE,/.AEDM^AFBM；

1D\fDC11

(2)VBC=DE,F为BC的中点，.'.BFu-DE,•.,△EDMs/\FBM,二一^-=——=-,又：DB=9,

2DMDE23

/.BM=3.

考点：L梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质.

21、证明见解析.

【分析】根据三角形的定义表示出tan8及cosND4C,根据=4c即可证明.

【详解】是上的高，

ZADB=90°,ZADC=90°,

在RtAABD和HAZ5C中，

cAD/〜八AD

tanB-----,cosNZ5AC------,

BDAC

且tan3=cosADAC,

ADAD

"~BD~~AC'

:.AC=BD.

【点睛】

此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.

22、(1)473;(2)四边形ABCD的面积最大值是36后；(3)存在，其最大值为26+2.

【分析】(1)连接OA、OB,作OH_LAB于H,利用NC=60°求出NAOH=，NAOB=60°,根据OA=4,利用余

2

弦公式求出AH,即可得到AB的长；

(2)连接AC,由Z5=120。得出AC=6百，再根据四边形ABCD的面积=-AC(DH+BM),当DH+BM最大时,

四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；

(3)先证明△ADMgZ\BMC,得到aCDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD,再根据完全平方公式的关系

得出PD=PC时PD+PC最大，根据CD、NDPC求出PD,即可得到四边形周长的最大值.

【详解】(1)连接OA、OB,作OHJ_AB于H,

VZC=60°,

.•.ZAOB=120°.

VOH1AB,

.,.ZAOH=-ZAOB=60°,AH=BH=-AB,

22

VOA=4,

.•.AH=QA.COS60°=4X且=2百，

2

；.AB=2AH=4百.

故答案为：4\/3•

图1

(2),••NABC=120。,四边形ABCD内接于O,

.•.ZADC=60°,

VO的半径为6,

.,.由⑴得AC=6g,

如图，连接AC,作DH_LAC,BMJ_AC,

四边形ABC。的面积=-ACDH+-ACBM=-AC(DH+BM),

222

当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD,贝！IBD是。的直径,

D

B

ABD=2OA=12,BD±AC,

四边形ABC。的面积=L-AC-BO='X6百xl2=36百.

22

四边形ABCD的面积最大值是36石

(3)存在；

=1千米，AM=BC=2千米，乙4=/8=60°,

ADM=MC,ZAMD=ZBCM,

VZBCM+ZBMC=180o-ZB=120o,

:.ZAMD+ZBMC=120°,

.,.ZDMC=60°,

.,.△CDM是等边三角形，

AC,D,M三点共圆，

•.•点P在弧CD上，

：.C.D、M、P四点共圆，

.•.ZDPC=180°-ZDMC=120°,

,:CD弧的半径为1千米，ZDMC=60°,

:.CD=B

•:(PD-PC)2>0,

：.(PD+PC)2>4PDPC,

:.PD+PC>2^JPDPC,

.,.当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H,

在RtZXDPH中，ZDHP=90°,ZDPH=60°,DH=-DC=—,

22

:.DP=DH=I,

sin60

，四边形DMCP的周^：#>C<=DM+CM+DP+CP=2G+2.

此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.（1）中

问题发现的结论应用很主要，理解题意在（2）、（3）中应用解题，（3）的PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学

知识的结合才能更好的解题.

23、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为必，面积为呦

1919

【分析】（1）根据矩形的性质可得AD〃BC,AD=BC,又BE=DF,所以AF〃EC,AF=EC,从而可得四边形AECF

为平行四边形；

（2）设菱形AECF的边长为x,依据菱形的性质可得AE=EC=x,BE=8—x,在RtAABE中运用勾股定理可求解；

（3）先由中位线的性质得出CH=2,OH=1.5,再证明△PQHs^PCB,根据相似三角形的性质得出h的w的值，再

求出四边形MNPQ的面积即可.

【详解】（1）证明：：四边形ABCD为矩形，BE=DF,

.♦.AD〃BC,AD=BC,

，AF〃EC,AF=EC,

•••四边形AECF为平行四边形.

（2）解：设菱形AECF的边长为x,

,四边形AECF为菱形，AB=4,BC=8,

，AE=EC=x,BE=8-x,

在RtAABE中，AE2=AB2+BE2BPx2=42+(8-x)2,

解得x=5,

菱形AECF的边长为5.

（3）连接GH交FC于点O,设点P到BC的距离为h,

•；G、H分别为AB、CD的中点,

；.OH是ACDF的中位线，CH=2,

.,.△POH<^APCB,

VDF=8-5=3,

.♦.QH=1.5,

1.52-h»32

:.--------,解得h=—>

8h19

3212HO

由P到BC的距离寿可得N到BC的距离为一^,四边形NECP的面积为丁，菱形面积为5x4=20；

19191y

...四边形MNPQ面积为=菱形AECF的面积-四边形NECP的面积x2=20--x2=—

1919

【点睛】

此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理.注意掌握对应关系是解此题的关键.

24、(1)见解析；(2)m<1

【分析】(1)计算方程根的判别式，判断其符号即可；

(2)求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围.

【详解】(1)A=-4«c=(-m)2-4xlx(/«-l)=(wj-2)2,

V(m-2)2>0,

...方程总有实数根;

/o.-b±\Jb~—4tzc

.x=------------

2a

m+m-21m-m+2

:.x.=------------=m-l,x,=-------------=I,

22

・・,方程有一个根为负数，

m—1<0,

m<1.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.

3

25、(1)y=----；y=-x+1(1)4.

x

313

【解析】试题分析：(1)根据即5国,3=万，所以国・|乂=3,又因为图象在二四象限，所以xy=-3

即&=-3,从而求出反比例函数解析式将4=-3代入>=一%-(攵+1),求出一次函数解析式;

3

(1)将两个函数关系式y二-一和丁二-1+1联立，解这个方程组，可求出两个交点A,。的坐标；