河北省保定市乐凯中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

河北省保定市乐凯中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面是小明同学做的四道题：①3m+2m=5m；②5x-4x=l；③-p2-2p2=-3p2；④3+x=3x.你认为他做正确了（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

2.若n—m=L贝！J-2〃+2〃?的值是

A.3B.2C.1D.-1

3.温度由-4C上升7℃是（）

A.3'CB.-3℃C.11℃D.-11℃

4.把数3160000用科学记数法表示成3.16x10-,则正整数n为（）

A.4B.5C.6D.7

5.某地一天的最高气温是12C,最低气温是2C,则该地这天的温差是（）

A.-10℃B.10℃C.14℃D.-14℃

6.如果x=l是关于x的方程-x+a=3x-2的解，贝!Ia的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

A.OA的方向是东北方向

B.OB的方向是北偏西30°

C.OC的方向是南偏西60。

D.OD的方向是南偏东30°

8.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是（）

C.祖D.国

9.如图是由五个大小相同的正方体组成，的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）

10.有理数以匕在数轴上的表示如图所示，那么错误的是（）

h0a

A.—B.—a<bC.—h>—ciD.同〈问

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：（2/）叫\（4/丿）2=（结果写成最简分式）

12.将长方形ABC。沿AE折叠，使点。落到点以处，得到如图所示的图形，已知NC££）'=60°,则NAEO的度

数是__________

13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,

则第2019次输出的结果为

x为偶数Lx—.

tx为奇数国卜」

14.当x=2时，ax?+匕％+1的值为6,那么当％=—2时，ax、法+］的值是

15.据某网站报道2019年10月我国的初中生数已接近43100000人，数43100000用科学记数法表示为:

2175

16.下列式子§a+Z?,s=］以仇5,加,8+丁,〃+3=2,耳＜亍中，代数式有个.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）（列分式方程解应用题）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲.乙两工程队承包此项工程，

若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过3个月才能完成，现甲乙两队先共同施工2个

月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问：原来规定修好这条公路需多长时间？

解：设原来规定修好这条公路需要x个月，设工程总量为1.

18.（8分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天

生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？

%+1「2

19.（8分）解方程组：（亍一‘

2（x+l）-y=ll

20.（8分）把2018个正整数1,2,3,4,...»2018按如图方式排列成一个表.

1234567

891。II12B14

1516^17^18192021

222324罔262"28

29303151533435

3637383940.........

（D用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为X,则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是

、、（请直接填写答案）；

（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由.

21.（8分）乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧.已知厶。8=100°,射线

分别是NAOC和ZCOB的平分线；

（1）如图1,若射线在NAOB的内部，且NAOC=30°,求NEOE的度数；

（2）如图2,若射线在NAOB的内部绕点。旋转，则ZEO尸的度数为；

（3）若射线OC在NAO8的外部绕点。旋转（旋转中NAOC,4BOC均指小于180。的角），其余条件不变，请借助

图3探究NEO尸的大小，请直接写出NE"的度数（不写探究过程）

22.（10分）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同,

若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表:

售出件数763545

售价（元）+2+2+10-1-2

请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？

23.（10分）已知多项式3/>一8与多项式一小2+2〉+7的差中，不含有X、y,求〃，"十根"的值.

24.（12分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF〃，AD,N1=N2,NBAC=70。，求NAGD的度数.（请

在下面的空格处填写理由或数学式）

解：：EF〃AD,（已知）

/.Z2=（）

VZ1=Z2,（已知）

（）

:.//,（）

AZAGD+=180。，（两直线平行，同旁内角互补）

•••,（已知）

AZAGD=（等式性质）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】根据合并同类项解答即可.

【详解】解：①3m+2m=5m,正确;

②5x-4x=x,错误；

③-p2-2p2=-3p2,正确；

④3+x不能合并，错误；

故选B.

【点睛】

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算.

2、D

【解析】(»1—n)2—2n+2m={m—n^—2{n—rn)=(-l)2-2xl=-l,故选D.

3、A

【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得.

【详解】-4+7=3,

所以温度由-4℃上升7'C是3C,

故选A.

【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.

4、C

【解析】把一个比较大的数表达成axlO"的形式，叫科学计数法.其中IWaW1(),〃为正整数，且为这个数的整数位

减1.3160000=3.16xlO6.故选C.

考点：科学计数法.

5、B

【解析】12-2=10。

故选B.

6、C

【详解】解：把x=l代入方程得到：-1+。=3-2,解得。=2.

故选C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，难度不大.

7、B

【解析】试题分析：根据图形可知：OA的方向是东偏北45。方向即东北方向；OB的方向是西偏北30。；OC的方向是

南偏西60。；OD的方向是南偏东30。；所以A、C、D正确；B错误，故选B.

考点：方向角.

8、B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字

是的.故答案为B.

【点睛】

本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的求法.

9、D

【解析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可.

【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，

.•.该几何体的左视图是：

故选：D.

【点睛】

本题主要考査了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形.

10、B

【解析】根据图中所给数轴，判断〜之间的关系，分析所给选项是否正确.

【详解】由图可知，bVOVa且网>©,所以，-b>a>O>-a>b.

A.-b>a,故本选项正确；

B.正确表示应为：-a>b,故本选项错误；

C.-b>—a,故本选项正确；

D.|a|<|i|,故本选项正确.

故选B.

【点睛】

本题考査了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序.由于引进了数轴,

我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简

单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11,上

2x

【分析】首先计算积的乘方，再用同底数裏的除法，最后再化成最简分式即可.

【详解】解：原式=8x3y3-16x-2/=1x“y==.

22x

故答案是3.

【点睛】

本题主要考查了分式与负指数幕的公式，关键是熟练掌握负指数幕公式，根据负指数幕的公式变形即可得出结果.

12、60

【分析】由折叠的性质可知NAE°=NA£Q',利用平角的性质求解即可.

【详解】解：由折叠的性质可知NA£D=NA£Z>,

QNCED'=60。

ZDED=180°-60°=120°

ZAED=ZAED=-NDED=60°

2

故答案为：60'.

【点睛】

本题考査了折叠的性质及平角的性质，灵活利用折叠前后的图形对应角相等的性质是求角度的关键.

13、1

【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.

【详解】解：：第1次输出的数为：100K=50,第1次输出的数为：50+1=15,第3次输出的数为：15+7=31,第4次

输出的数为：314-1=16,第5次输出的数为：16+1=8,第6次输出的数为：8+1=4,第7次输出的数为：4+1=1,第8

次输出的数为：1+1=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8+1=4,…，.•.从第5次开始，输出的数分

别为：8、4、1、1、8、…，每4个数一个循环；

,:(1019-4)+4=503…3,

.•.第1019次输出的结果为1.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，要先

化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

14、-4

【分析】先将x=2代入ax'++1中求出8a+2b=5,再将x=-2和8a+2b=5代入即可得出答案.

【详解】当x=2时，ox?+〃尤+1=8々+2〃+1=6

；.8a+2b=5

当x=—2时，ax3+fex+l=-8a-28+l=-(8a+2^)+l=-4

故答案为4

【点睛】

本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据题意求出a和b的关系式.

15、4.31X107

【分析】本题考査的是科学记数法，直接将题目中的数据13100000数出位数，位数-1即为10的指数就可以解答本题.

【详解】解：因为13100000是8位数，

所以13100000=1.31X107,

故答案为：4.31X1O7.

【点睛】

本题考査的是科学记数法，是指把一个数表示成aXIO的n次第的形式(l4a<10,n为正整数).

16>4

【分析】根据代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或

含有字母的数学表达式称为代数式，单独的一个数或字母也是属于代数式，进行判断即可得解.

2

【详解】+仇5,m,8+.v属于代数式，

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的区分方法是解决本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、原来规定修好这条公路需1个月.

【分析】设原来规定修好这条公路需要x个月，根据甲乙两队先共同施工2个月，余下的工程由乙队单独需要(x-2)个

月完成，可得出方程解答即可.

【详解】解：设原来规定修好这条公路需要x个月，根据题意得：

,1x—2

(—I--------)X2H-----------1.

xx+3x+3

解得：x=l.

经检验X=1是原分式方程的解.

答：原来规定修好这条公路需1个月.

【点睛】

本题考査了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为'‘单位1"，注意仔细审题，运用方程思想解答.

18、应安排生产螺钉和螺母的工人各10,16人

【分析】设出安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2

倍从而得出等量关系，就可以列出方程解答即可.

【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得

1000（26-x）=2x800x

解得：x=10,

26-10=16,

答：应安排生产螺钉和螺母的工人各10,16人.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用题，关键是根据列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系.

fx=5

19、,

[y=l

【解析】整理方程组为一般式，再利用代入消元法求解可得.

【详解】]3

2（x+l）->=22②

由①得x+l=6/§）

将③代入②得：2X6y-y=22

解得：y=2

把尸2代入③得：x+1-12

解得：x=ll

[x=ll

、y=2

【点睛】

本题考査了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

20、（1）x+8,x+16,x+24.（2）被框住的4个数之和不可能等于2,理由见解析

【分析】（1）通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差8,从而可以得出另三个数;

（2）根据（1）表示出的三个数相加为2建立方程求出其解即可.

【详解】解：（1）设左上角的一个数为x,由图表得：

其他三个数分分别为：x+8,x+16,x+1.

故答案为：x+8,x+16,x+1.

(2)由题意，得

x+x+8+x+16+x+l=2,

解得：x=492.75,

因为所给的数都是正整数，

所以被框住的4个数之和不可能等于2.

【点睛】

本题考查了代数式表示数的运用，一元一次方程的应用，解答时建立方程求出最小数的值是关键.

21、(1)50°；(2)50°；(3)50°或130°

【分析】(1)先求出NBOC度数，根据角平分线定义求出NEOC和NFOC度数，求和即可得出答案；

(2)根据角平分线定义得出NCOE='/AOC,ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NEOC+/FOC=丄NAOB,代入

222

求出即可；

(3)分两种情况：①射线OE,OF只有1个在NAOB外面，根据角平分线定义得出NCOE=LNAOC,

2

ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NFOC-NCOE=LNAOB；②射线OE,OF,2个都在NAOB外面，根据角平分线

22

定义得出NEOF=，NAOC,ZCOF=-ZBOC,求出NEOF=NEOC+NCOF=L(360°-ZAOB),代入求出即可.

222

【详解】解：⑴VZAOB=100°,ZAOC=30°,

二ZBOC=ZAOB-ZAOC=70°,

VOE,OF分别是NAOC和NCOB的角平分线，

/.ZEOC=-ZAOC=15°,ZFOC=-ZBOC=35°,

22

ZEOF=ZEOC+ZFOC=15o+35°=50°；

(2)VOE,OF分别是NAOC和NCOB的角平分线，

.*.ZEOC=-ZAOC,ZFOC=-ZBOC,

22

:.ZEOF=ZEOC+ZFOC=-ZAOB=-xl00°=50°；

22

故答案为：50。.

(3)①射线OE,OF只有1个在NAOB外面，如图3①,

二ZEOF=ZFOC-ZCOE

II

=-ZBOC--ZAOC

22

=-(ZBOC-ZAOC)

2

I

=-ZAOB

2

I

=-xl()0o=50o；

2

②射线OE,OF2个都在NAOB外面，如图3②,

:.ZEOF=ZEOC+ZCOF

11

=-ZAOC+-ZBOC

22

=-(ZAOC+ZBOC)

2

=-(3600-ZAOB)

2