2023年中考数学二轮复习《新定义运算》拓展练习

2023年中考数学二轮复习

《新定义运算》拓展练习

一、选择题

1.定义一种运算☆，其规则为+(,根据这个规则计算2^3的值是()

A.'B.C.5D.6

2.规定aob="g,贝1|(6。4)。3等于()

a-b

A.4B.13C.15D.30

3.若※是新规定的运算符号,设a*b=ab+ab+b,则在2*x=-16中，x的值()

A.-8B.6C.8D.-6

4.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=^a,则方程(2*3)(4*x)=49的解为

()

A.-3B.55C.-56D.-55

5.对a,b定义运算“*”如下：a*b=：'已知x*3=-1,则实数x等于()

2a—b(aVb).

A.1B.-2C.l或-2D.不确定

6.规定一种新的运算“*”:对于任意有理数x,y满足x*y=x-y+xy.例如，3*2=3-2

+3x2=7,则2*1=()

A.4B.3C.2D.1

7.如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba,那么4如3啦)的值为()

A.3B.1C.-1D.2

8.因为sin30°=2,sin210°=-2,所以sm210°=sm(180o+30°)=-sin30°;

正

因为sin45°=2，sin225°=-2，所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,

由此猜想，推理知：一般地当a为锐角时有sin(180°+a)=-sina.

由此可知：sin240°=()

1或色厂

A.-2B.-2C.-2D.-[3

9.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=1(2a+b)，则方程(2*3)(4*x)=49的解为

()

A.-3B.55C.-56D.-55

10.对于两数a、b,定义运算：a*b=a+b-ab,则在下列等式中，正确的为()

①a*2=2*a；@(一2)*a=a*(—2)；③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=a

A.①③B.①②③C.①②③④D.①②④

11.我们根据指数运算，得出了一种新的运算.

如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数

2'=2『22=4。2'=8。•••*3'=3o3*=9。3'=27。•••,

运算3

新运

log2=l*;,log4=2^log8=3p•••/log?3=l~log?9=2/log27=3^•••~

尊~222a

根据上表规律，某同学写出了三个式子：

①1(侬16=4;②log525=5;③log20.5=-1.其中正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.平面直角坐标系中，点P的坐标为(m,n)，则向量8可以用点P的坐标表示为/

=(m,n)；已知OXi=(xi,yi),0A2=(X2,y2),若xrx2+yi-y2=0,则(JXi与OX2互

相垂直.

下列四组向量：

①而i=(3,-9),OB2=(1,-1)；

②优i=(2,兀°),讹2=&,-1)；

③OSi=(cos30。，tan45°),0B2=(sin30°,tan45°)；

④Ofil=(小+2,6)，饱=(件2,乎).

其中互相垂直的组有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

二、填空题

13.定义一种新运算:a0b=b2-ab,如：1(8)2=22-1x2=2,则(-lg(2)g)3=.

14.对于有理数a,b,定义a*b=3a+2b,贝(J将[(x+y)*(x-y)]*3x化简，得___.

15我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数a、b,有aXb=2a+6.若有理数x

满足(2x+1)※(-4)=5派(3-x),则x=—.

16.对于实数a,b,定义运算“靖如下：a@b=(a+b)2-(a-bp.若(m+2)@(m-3)=24,则

m=.

17.李明同学开发了一种数值转换程序，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一

个新的实数：a」+|b|-兀。，例如把(3,7)放入其中，就会得到3-'+|-=

再将实数对(-1,3)放入其中，得到实数m,再将实数对(m,2)放入其中，得到实数

是________•

18.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1,

如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2=-1很口x2=-1有一个根为i),并且进一步

规定：一切实数可以与新数咛'进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立,

于是有：i1=i,i2=-1,i3=i2,i=(-l)・i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对任意正

整数n,由于i4n=(i4)n=ln=1,i4n+1=i4n,i=l*i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-

i,m,i9=；i2026=.

三、解答题

19.规定运算a&b=ab+1,求下列各式的值：

(D(-2)&3；

⑵[(-1)&2]&(-3).

20.如果规定符号*的意义是a*b=­-2a+b,求[2*(-3)]*(-1)的值

a+b

21.规定新运算符号“☆”的运算规则为a+b=ab+[小.

例如：(-2)☆1=(-2)x1+J-V3.

⑴求回☆小的值；

⑵求N万+仍)☆皿的值.

22.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比

值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角

形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对

底边

(sad).如图1在4ABC中，AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA==

腰

京.容易知道一个角的大4与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正

zAD

对定义，解下列问题：

(l)sad60°=；

⑵对于0°<A<180。，ZA的正对值sadA的取值范围是______

3

(3攻口图2,已知sinA=W,其中NA为锐角，试求sadA的值.

参考答案

1.A.

2.A.

3.D.

4.B.

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B

10.D

11.B

12.A

13.答案为:-9

14.答案为：21x+3y.

15.答案为:3

16.答案为：-3或4.

17.答案为：2.

18.答案为：i,-1.

19.解：(1)-5(2)4

20.解：2*(-3)=2x(-3)+[2+(-3)]-2x2+(-3)=-1,

(-1)*(-1)=(-1)x(-])-[(-1)+(-1)]-2x(-1)+(-1)=1.

所以[2*(-3)]*(-1)的值为:.

21.解：(l)*/a☆b=ab+g•小，

:汨☆小=3小x小+]-小=9.

(2)(712+^3)^7