必刷题《5.1.1-相交线》刷提升

5.1相交线5.1.1相交线1.（2020山东东营中考，中）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42°，则∠AOM等于（）A.159°B.161°C.169°D.138°2.（2020山东滨州期中，中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠2-∠1=15°，∠3=130°，则∠2的度数是（）A.37.5°B.75°C.50°D.65°3.（2020湖南娄底期末，中）平面内两两相交的3条直线，其交点最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.4B.5C.6D.以上都不对4.（2019吉林长春南关区期末，中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°.若∠BOD:∠BOE=1:2，则∠AOF的度数为（）A.70°B.75°C.60°D.54°5.（2019陕西渭南期末，中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG=∠AOB-2∠EOF.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.（2020黑龙江哈尔滨香坊区期末，中）如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB=90°，OE平分∠AOF，则2∠EOF-∠COD=__________°.7.（2019四川内江期末，中）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=24°，则∠BOD的大小为__________.

8.（2020浙江杭州西湖区月考，难）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数.（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数.（3）若|∠AOC-∠BOF|=a°，求∠AOC和∠BOF的度数.（用含a的代数式表示）9.（较难）观察下面各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图（1），图中共有________对不同的对顶角.（2）如图（2），图中共有________对不同的对顶角.（3）如图（3），图中共有________对不同的对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n(n≥2)条直线相交于一点，则可形成________对不同的对顶角.（5）若2021条直线相交于一点，则可形成________对不同的对顶角.参考答案1.答案：A解析：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=42°，所以∠AOD=180°-42°=138°.因为射线OM平分∠BOD，所以∠BOM=∠DOM=21°，所以∠AOM=138°+21°=159°.故选A.2.答案：D解析：因为∠3=130°，所以∠1=180°-130°=50°.因为∠2-∠1=15°，所以∠2=50°+15°=65°，故选D.3.答案：A解析：根据题意可得3条直线在平面内相交，当3条直线交于一点时，交点最少，为1个，即m=1；当任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，为3个，即n=3.则m+n=1+3=4.故选A.4.答案：D解析：因为∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，所以∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，所以∠BOD=180°×11+2+2=36°，所以∠AOC=36°.又因为∠COF=∠DOF=90°，所以∠AOF=90°-36°=54°.故选5.答案：B解析：因为∠AOE=90°，∠DOF=90°，所以∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，所以∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，所以∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，所以当∠AOF=60°时，∠DOE=60°，故①正确；因为OB平分∠DOG，所以∠BOD=∠BOG，所以∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故③正确；因为∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定，所以OD为∠EOG的平分线这一结论不确定，故②错误；因为∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG，所以∠COG=∠AOB-2∠EOF，故④正确.故选B.6.答案：90解析：因为OE平分∠AOF，所以∠AOF=2∠EOF.因为∠AOF=∠BOD，∠COB=90°，所以2∠EOF-∠COD=∠AOF-∠COD=∠BOD-∠COD=∠COB=90°.故答案为90.7.答案：42°解析：因为∠COE是直角，所以∠COE=90°.因为∠COF=24°，所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-24°=66°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF=66°，所以∠AOC=∠AOF-∠COF=66°-24°=42°，所以∠BOD=∠AOC=42°.8.答案：见解析解析：（1）因为∠BOD=∠AOC=76°，OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE=12∠BOD=12×76°=38°，所以∠COE=180°-∠DOE=180°-38°=142°.因为OF平分∠COE，所以∠EOF=12∠COE=12×142°=71°，所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=71°-38°=33（2）因为OE平分∠BOD，OF平分∠COE，所以∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE.设∠BOE=a，则∠DOE=a，故∠COA=∠BOD=2a，∠EOF=∠COF=a+36°.则∠AOC+∠COF+∠BOF=2a+a+36°+36°=180°.解得a=36°.故∠AOC=72°.（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，∠COA=∠BOD=2x，∠BOC=180°-2x，∠COF=∠EOF=x+∠BOF.所以∠BOF=∠BOC-∠COF=(180°-2x)-(x+∠BOF)，化简得∠BOF=90°-32x.因为|∠AOC-∠BOF|=α°，所以|2x-(90°-32x)|=α°，解得x=(1807)°+27α°或x=(1807)°当x=(1807)°+27α°时，∠AOC=2x=(3607)°+47α°，∠BOF=90°-32x=(3607)当x=(1807)°-27α°时，∠AOC=2x=(3607)°-47α°，∠BOF=90°-32x=(3607)综上所述，∠AOC=(3607)°+47α°，∠BOF=(3607)°-或∠AOC=(3607)°-47α°，∠BOF=(3607)°+39.答案：(1)2(