一次函数的面积问题用

一次函数的复习一次函数的面积问题例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积假设将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABCDP例题精讲例2、直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为〔2，2〕〔1〕求两直线解析式；〔2〕求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,2)C例3、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B〔0，-4〕，且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)例4：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。┐A’y=k’x思考(3)：当点A(x,y)在线段BC上运动时，写出△AOB的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为3？是否存在某一位置，使△AOB的面积为6？思考(4)：假设点A(x,y)在直线BC上运动呢？例5、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。xyoCAB〔0，-4〕〔6，〕4〔3，0〕H变式、：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。xyoy=-2x+8QP变式、假设一次函数的图象交x轴于点A〔-6，0〕，交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。xyoA(-6，0〕〔-4，)By例6、如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标。AFOEyxp解：〔1〕将E〔-9,0〕代入y=kx+6得-9k+6=032得k=A(-6,0)过点P作PH⊥OA

于H；连结PA、PO∵点P在第二象限内,且在直线EF上运动FOEy

∴-9＜x＜0xHOA=____,PH=______。6p(x,y)|y|||点A的坐标为(-6,0).点P〔x,y〕是第二象限内的直线上的一个动点。如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标即2x+18=3.6y=x+6得，

32y=1.2

∴当△OPA的面积为3.6时，P的坐标P〔-7.2,1.2〕pAFOEyx解：令S=3.6将x=-7.2代入解得x=-7.2小结：

1、在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要给出两个独立条件,就可求出它的解析式.当题目中出现角、长度等几何条件时,通常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求