电磁场中多过程问题的分析

关于电磁场中多过程问题的分析一、带电粒子在匀强电场中运动匀变速直线运动—加速匀变速曲线运动—偏转1.平衡2.匀变速运动静止匀速直线运动可能是①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即F合=0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。②若F合≠0且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。（变速直线运动）③若F合≠0，且与初速度方向有夹角（不等于0°，180°），带电粒子将做曲线运动。不计mg，v0⊥E时，带电粒子在电场中将做类平抛运动。知识内容第2页,共111页，2024年2月25日，星期天一、带电粒子在电场中的平衡问题1、平衡状态：①静止②匀速直线运动状态2、平衡条件：带电粒子在电场中所受合力为零，即∑F＝0

带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?+++++++-------【例1】qEmg分析：带电粒子处于静止状态，∑F＝0，qE=mg，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。练习第3页,共111页，2024年2月25日，星期天如图所示，质量为m,电量为q的带电粒子，以初速度v0进入电场后沿直线运动到上极板,（1）物体做的是什么运动？（2）带电体的电性？v0-_【变式训练】+++--（1）由受力分析可知，匀速直线运动分析：（2）带正电mgqE第4页,共111页，2024年2月25日，星期天【例2】（带电粒子电场中的直线运动）mgF电一个带+q的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角为θ，已

知带电微粒的质量为m，电量为q，A、B相距为L,（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．（2）电场强度的大小和方向？（3）若微粒恰能运动到B点，求微粒射入电场时速度V0？分析：（1）匀减速直线运动（2）V0F合（3）方法①动能定理：+方法②运动学公式:解出B粒子匀变速直线运动：动能定理或牛顿运动定律均可方向水平向左第5页,共111页，2024年2月25日，星期天s+-ABu思考讨论：1、如图在A、B板间加以电压U板间形成什么电场？设A、B间距离为d则场强多大？方向如何？2、如果从A孔以速度v0射入一带正电粒子，它做什么运动？到达A板的过程中什么力做功？什么能向什么能转化？3、试求出粒子从B板孔飞出时的速度。4、你认为有几种求速度的方法。第6页,共111页，2024年2月25日，星期天1．运动性质带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场中，受到的电场力方向与运动方向

做

运动．2．分析方法（1）运动和力的观点：（2）功和能的观点：

在一条直线上匀变速直线Uq＝Uv1v2二、带电粒子在电场中的匀变速直线运动第7页,共111页，2024年2月25日，星期天-qU1m+_一、加速过程（粒子的初速度为零）：电场中受力F=Eq场强E=U1/d加速度a=F/m=U1q/md

末速度知识内容(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动．由动能定理得：U1q=mv2/2可得：末速度非匀强电场中电场力做功W=U1q由动能定理得：末速度(2)用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强或非匀强电场)第8页,共111页，2024年2月25日，星期天讨论探究:1、两种方法哪种简便？2、如果带负电的粒子以速度v0从A孔射入，它做何种运动？要使它从B板孔飞出v0因满足什么条件？3、如果在A、B间加上如图所示的电压，t=0时刻把正从A孔放入粒子在A、B间做什么运动？4、如果1/4T，或1/8T时刻放入A孔情况又怎样？5、要使粒子到达B孔时速度最大，所加交变电压的频率最小不超过多少？0Ut1/2TT3/2T2TUv1v2第9页,共111页，2024年2月25日，星期天１、动力学方法：一、带电粒子在电场中的加速ABUdE+Fv由牛顿第二定律：由运动学公式：初速度不为零呢？只适用于匀强电场第10页,共111页，2024年2月25日，星期天2、动能定理：ABUdE+v由动能定理：也适用于非匀强电场一、带电粒子在电场中的加速第11页,共111页，2024年2月25日，星期天④利用物理规律或其他手段（如几何图形）找出各物理量间的关系，建立方程组。处理带电粒子在电场中运动的一般步骤①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。②分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。③建立正确的物理模型，确定解题途径是用动力学，或动能定理，或是两者结合使用。方法小结第12页,共111页，2024年2月25日，星期天8.2007年广东卷66．平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是()T/23T/2UU0-U0图4(a)T2Tt0图4（b)vt0vt0vt0vt0ABCDA解见下页第13页,共111页，2024年2月25日，星期天题型3带电粒子在交变电场中的运动【例3】

如图11甲所示,A、B是两水平放置的足够长的平行金属板,组成偏转匀强电场,B板接地.A板电势随时间变化情况如图乙所示,C、D两平行金属板竖直放置,中间有正对两孔

O1′和O2,两板间电压为U2,组成减速电场.现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入.

并能从O1′沿O1′O2进入C、D间,刚好到达O2孔,已知带电粒子带电荷量-q,质量m,不计其重力.求:图11第14页,共111页，2024年2月25日，星期天(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小.(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值.解析

(1)因粒子在A、B间运动时,水平方向不受外力做匀速运动,所以进入O1′孔的速度即为进入A、B板的初速度.在C、D间,由动能定理得qU2=mv02即(2)由于粒子进入A、B后,在一个周期T内,竖直方向上的速度变为初始状态.即v竖=0,若在第一个周期内进入O1′孔,则对应两板最短长度为L=v0T=,若在该时间内,粒子刚好不到A板而返回,则对应两板最小间距,设为d,所以答案第15页,共111页，2024年2月25日，星期天变式练习3

如图12所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源相接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势的变化规律如图乙所示.将一个质量m=2.0×10-27kg,电荷量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计重力.求:图12(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小.(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5s,在t=0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放,粒子到达A板时的速度大小.(3)A板电势变化频率多大时,在t=T/4到t=T/2时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子,粒子不能到达A板?第16页,共111页，2024年2月25日，星期天解析

(1)在t=0时刻,电场强度E=,所以加速度a==4.0×109m/s2.(2)带电粒子在0～T/2内所受电场力方向向右,T/2～T内电场力反向.带电粒子在0～T/2内只受电场力作用做匀加速直线运动,前进的距离为x=at12=a()2=5cm,而金属板间距d=5cm,所以t=T/2时带电粒子恰好到达A板,此时带电粒子速度v=at1=2.0×104m/s.(3)既然带电粒子不能到达A板,则带电粒子在T/4～T/2内向A板做匀加速直线运动,在T/2～3T/4内向A板做匀减速直线运动,速度减为零后将反向运动.当t=T/4时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放,粒子向A板运动的位移最大,该过程先匀加速T/4,然后匀减速T/4,t=3T/4时速度减为零.根据题意有:第17页,共111页，2024年2月25日，星期天ʋot答案

(1)4.0×109m/s2

(2)2.0×104m/s第18页,共111页，2024年2月25日，星期天例2、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m电量为-q的带电粒子，以初速度V0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板；如果要使这个带电粒子能够到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述方法能满足要求的是：（）

A、使初速度减半

B、使M、N间电压加倍；

C、使M、N间电压提高4倍；

D、使初速度和M、N间的电压都加倍。

UMNB例1、下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速度最大（），哪种粒子动能最大（）

A、质子B、氘核C、氦核D、钠离子A例题分析BC第19页,共111页，2024年2月25日，星期天13.2006年北京卷23

23.(18分)如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示。将一个质量m=2.0×10-27kg，电量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求：(1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5s，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子到达A板时动量的大小;(3)A板电势变化频率多大时，在t=T/4到t=T/2时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板.ABO0-2.5

2.5t/sU/V2TT图1图2第20页,共111页，2024年2月25日，星期天解:

（1）电场强度E=U/d=50V/m带电粒子所受的电场力F=qE=8×10-18NF=maa=F/m=4.0×109m/s2（2）粒子在0—T/2时间内通过的距离为S=1/2a(T/2)2=0.05m=d带电粒子在t=T/2时恰好到达A板根据动量定理，此时粒子的动量p=Ft=FT/2=4.0×10-23kg∙m/s第21页,共111页，2024年2月25日，星期天

带电粒子在t=T/4—t=T/2向A板做匀加速运动，在t=T/2—t=3T/4向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回。粒子在t=T/4时刻释放该带电粒子,向A板运动的位移最大,0vtTT/4T/23T/4s=2×1/2a(T/4)2=aT2/16要求粒子不能到达A板，有s<d由f=1/TA板电势变化的频率应满足题目ABO0-2.5

2.5t/sU/V2TT图1图2（3）解：第22页,共111页，2024年2月25日，星期天

如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）.在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。现在A、B

间加上如图2所示的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）18.2002年广东卷20.-ABP+图1t12U0tUOt2t3t4t

n图2第23页,共111页，2024年2月25日，星期天

设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有：当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，当两板间的电压为0时,P自由下落，加速度为g,方向向下。①②解得a=gt12U0tUOt2t3t4t

n解：-ABP+第24页,共111页，2024年2月25日，星期天在t=0时，两板间的电压为2U0，P自A、B间的中点向上作初速为0的匀加速运动，加速度为g。经过时间T1，P的速度变为v1，此时电压变为0，让P在重力作用下向上作匀减速运动,再经过T1′，P正好达到A板且速度变为0。故有由以上各式得：因为t1=T1

得③t12U0tUOt2t3t4t

n-ABP+v1=gT1，0=v1-gT1′题目v1a=ga=-gT1T1’第25页,共111页，2024年2月25日，星期天在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动,经过时间T2，P的速度变为v2，方向向下。此时加上电压使P向下作匀减速运动，再经过T2′，P正好达到B板且速度变为0。故有由以上各式得

因为t2=t1+T1′+T2

得④t12U0tUOt2t3t4t

n-ABP+v2=gT2，0=v2-gT2′题目第2页v2a=ga=-g第26页,共111页，2024年2月25日，星期天在电场力和重力的合力作用下，P又由B板向上作匀加速运动，经过时间T3，速度变为v3，此时使电压变为0，让P在重力作用下向上作匀减速运动，经过T3′，P正好达到A板且速度变为0。故有因为t3=t2+T2′+T3,⑤由上得T3=T3′得t12U0tUOt2t3t4t

n-ABP+v3=gT3，0=v3-gT3′题目第2页第3页第27页,共111页，2024年2月25日，星期天根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过T2，再加上电压，经过T2′，P到达B且速度为0，同样分析可得(n≥2)⑥因为t4=t3+T3′+T2

，得t12U0tUOt2t3t4t

n-ABP+题目第2页第3页第4页第28页,共111页，2024年2月25日，星期天5、如图所示，A、B为平行金属板电容器，两板间的距离为d，在A板的缺口的正上方距离为h的P处，有一静止的、质量为m、带电量为+q的液滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在B板上，两板间场强至少为多大？两板间的电压U至少为多大？

例与练mgmgqE对全过程由动能定理：第29页,共111页，2024年2月25日，星期天1．运动性质 不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到与初速度方向垂直的电场力作用而做

运动．2．分析方法

(1)处理方法 类平抛运动可分解为沿初速度方向的

运动和垂直初速度方向的初速度为零的

运动．曲线匀速直线匀加速三、带电粒子在匀强电场中的偏转第30页,共111页，2024年2月25日，星期天二、带电粒子在匀强电场中的偏转ld+--------+++++++++Uv0q、m第31页,共111页，2024年2月25日，星期天二、带电粒子在匀强电场中的偏转ld+--------+++++++++Uv0q、mF+vv0vyyθ偏转角侧移第32页,共111页，2024年2月25日，星期天二、带电粒子在匀强电场中的偏转类平抛运动与粒子比荷q/m成正比与粒子初速度v0平方成反比与电场的属性U、l、d有关侧移量：第33页,共111页，2024年2月25日，星期天偏向角

：第34页,共111页，2024年2月25日，星期天vt反向延长线与v0延长线的交点在1/2处

注：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出情况。如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v0t不再等于板长l，应根据情况进行分析。

BC第35页,共111页，2024年2月25日，星期天

已知:

求:初速度

v0初动能

Ek0初动量

p0加速电压

U0

侧向速度vy偏向角tgα侧向位移y动能增量ΔEk第36页,共111页，2024年2月25日，星期天让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分为三股？请说明理由。第37页,共111页，2024年2月25日，星期天比较离子在偏转电场的侧移距离y如果y互不相同如果y相同会分为三股不会分为三股比较离子是否以相同偏角φ射出如果φ互不相同会分为三股如果φ

相同不会分为三股第38页,共111页，2024年2月25日，星期天问题讨论何时重力忽略不计?何时重力不能不计?

在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中，经常会遇到是否考虑重力的困惑．

若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于电场力，即mg<<qE，则可忽略重力的影响．要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．反之，若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，譬如，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了。总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定。第39页,共111页，2024年2月25日，星期天④利用物理规律或其他手段（如几何图形）找出各物理量间的关系，建立方程组。处理带电粒子在电场中运动的一般步骤①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。②分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。③建立正确的物理模型，确定解题途径是用动力学，或动能定理，或是两者结合使用。方法小结第40页,共111页，2024年2月25日，星期天如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的M点，经电压U0加速后通过N点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，M、N分别为两块竖直板的中点，求：

（1）电子通过N点时的速度大小；（2）右侧平行金属板AB的长度；

【例3】（带电粒子电场中的偏转）U0d,UABMN电子穿出右侧平行金属板时的动能?【变式训练】回首页思路：(2)(1)e第41页,共111页，2024年2月25日，星期天(2)有关物理量如图6－3－2所示，一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0沿中轴线射入．在垂直场强方向做匀速运动：vx＝v0，穿越电场时间：

.

在电场方向做匀加速直线运动：a＝

离开电场时y方向分速度：vy＝at＝

离开电场时y方向上的位移：y＝

at2＝

离开电场时偏转角θ的正切值：tanθ＝

第42页,共111页，2024年2月25日，星期天例题分析[例4]如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，进入电势差为U2的平行板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可以忽略，在满足电子能够射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是A．U1变大、U2变大B．Ul变小、U2变小C．Ul变大、U2变小D．U1变小、U2变大[分析与解答]先找出偏转角θ与电压U1、U2的关系．可以根据粒子的运动过程导出．电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，进入电势差为U2的电场之前，获得初动能，由动能定理得电子以速度v0进入右侧的匀强电场后，作类平抛运动．其中l为偏转电场的极板长度．只有选项D可以保证θ变大+++++AU1dB第43页,共111页，2024年2月25日，星期天3.如图6－3－3所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(

)A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1

解析：由y＝得：U＝ 所以U∝可知A项确．

答案：A第44页,共111页，2024年2月25日，星期天44、如图所示，从灯丝发射的电子经电压为U1的加速电场加速后，进入偏转电场U2，若要使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍，可供选用的方法是（）

A、使U1减为原来的1/2；

B、使U2增大为原来的2倍；

C、使偏转电极板的长度L增

大为原来的2倍；

D、使偏转电极板的距离减小

为原来的1/2。ABD

课堂练习第45页,共111页，2024年2月25日，星期天6、质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是（）

A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25例与练偏转角正切与比荷成正比偏转角正切与初动能成反比偏转角正切与电压成正比第46页,共111页，2024年2月25日，星期天如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2。一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出。不计电子重力。下列说法正确的是()

A.增大U1,电子一定打在金属板上

B.减少U1,电子一定打在金属板上

C.减少U2,电子一定能从水平金属板间射出

D.增大U2,电子一定能从水平金属板间射出例与练BC第47页,共111页，2024年2月25日，星期天9.2004年海南理综卷35图为示波管中偏转电极的示意图,相距为d长度为l

的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在AB左端距A、B等距离处的O点,有一电量为+q、质量为m的粒子以初速沿水平方向(与A、B板平行）射入(如图)。不计重力,要使此粒子能从C处射出,则A、B间的电压应为（）C.A.B.D.+++++++-------dv0AOBC解见下页第48页,共111页，2024年2月25日，星期天+++++++-------dv0AOBCC.A.B.D.解：则A、B间的电压应为（）A第49页,共111页，2024年2月25日，星期天一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场，带电粒子将做怎样的运动？（讨论）（1）当v//B

，

f=0，带电粒子以速度v做匀速直线运动（2）当v⊥B，带电粒子以入射速度v做匀速圆周运动第50页,共111页，2024年2月25日，星期天

带电粒子在磁场中

v⊥B只受洛仑兹力，粒子做匀速圆周运动的规律。周期：时间：半径：洛伦兹力做向心力：4、粒子在磁场中运动的解题思路：找圆心，画轨迹，求半径，求时间。2、3、粒子在磁场中运动的角度关系──弦切角──偏向角──圆心角角度关系：ABO第51页,共111页，2024年2月25日，星期天带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法：(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式．第52页,共111页，2024年2月25日，星期天带电粒子做圆周运动的分析方法1、圆心的确定V0PMOVVPMO基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点第53页,共111页，2024年2月25日，星期天1、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：第54页,共111页，2024年2月25日，星期天②半径的确定

主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式,如图所示。dϴϴRO第55页,共111页，2024年2月25日，星期天

练习A、已知轨迹上一点及其速度方向和半径大小方法：过已知点作速度的垂线，得到一半径方向；在垂线上从已知点量取半径大小距离的点，即为圆心．B、已知轨迹上的两点及其中一点的速度方向方法：过已知速度方向的点作速度方向的垂线，得到一个半径方向；作两已知点连线的中垂线，得到另一半径方向，两条方向线的交点即为圆心．第56页,共111页，2024年2月25日，星期天C、已知轨迹上的一点及其速度方向和另外一条速度方向线方法：过已知点作其速度的垂线，得到一半径方向；作两速度方向线所成角的平分线，一半径所在的直线，两者交点即是圆心．例:如图，宽为d的有界匀强磁场的磁感应强度为B，CD和EF是它的两条平行的边界，现有质量为带电量为-q的带电粒子(重力不计)，入射方向与CD成θ角，要使粒子不从边界EF射出，粒子射人速率应满足什么条件?解析如图，作出粒子刚进入磁场时的半径方向线OA，粒子刚好从EF边界射出时的速度方向沿边界EF，作两速度的夹角的平分线交OA于点O，点O即为圆心·由几何知识，有第57页,共111页，2024年2月25日，星期天

D、已知两速度方向线及圆周轨迹的半径

方法：作已知半径的圆，使其与两速度方向线相切，圆心到两切点的距离即是半径．第58页,共111页，2024年2月25日，星期天例、如图，带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox

轴的速度v

从y

轴上的a

点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x

轴上的b

点以垂直于Ox

轴的速度v

射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。yOaxbv02RBOrrMN解：质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是1/4圆周，如图中M、N两点间的圆弧。在通过M、N两点的不同的圆中，最小的一个是以MN

连线为直径的圆周。圆形磁场区域的最小半径qBmvMNR221==第59页,共111页，2024年2月25日，星期天③运动时间的确定

先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。

然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间由下式表示：

周期：运动时间：第60页,共111页，2024年2月25日，星期天例1：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间又是多少？解：电子运动轨迹如右图所示。电子穿过磁场的时间为：30°vvf洛30°df洛O由几何关系：根据牛顿第二定律：第61页,共111页，2024年2月25日，星期天

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(分别用e、m表示电子的电量和质量)练习1UpOM+-电子束第62页,共111页，2024年2月25日，星期天+-

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(分别用e、m表示电子的电量和质量)练习1OaRrRbv电子束解：有几何关系知：磁感应强度的方向垂直直面向外U加速解得：第63页,共111页，2024年2月25日，星期天如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。例2：解：做出粒子运动轨迹如图。OypvθO'θLθ粒子的运动半径：由几何关系知：由上式解得：第64页,共111页，2024年2月25日，星期天例3

如图所示，一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，一个质量是m，带电量是q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向，后来经过y轴上的p点，此时速度方向和y轴夹角为30º，p到O点的距离是L，不计重力，求B的大小yxv30ºOvLMNrrP第65页,共111页，2024年2月25日，星期天解：做两条速度的延长线交于M点，过M点做角平分线交y轴N点，以N为圆心以r为半径做圆，切于两速度线，切点分别为O、P根据几何关系：质点圆周运动半径：由上式解得：yxv30ºOvLMNrrP第66页,共111页，2024年2月25日，星期天临界问题BvqmLLvOr1Bev0dB第67页,共111页，2024年2月25日，星期天1、探究：一带正电q，质量为m的粒子初速度大小为v0，分别以如图所示垂直于场的方向分别进入宽度都为L的匀强电场和匀强磁场，并从右边界飞出，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。（粒子重力不计）带电粒子射出两种场时的偏转角？Lv0ELv0Ｂ第68页,共111页，2024年2月25日，星期天Lv0ELv0Ｂθθθ第69页,共111页，2024年2月25日，星期天2、探究：一带正电量q，质量为m的粒子经电压为U1的加速电场加速后，分别垂直进入电压为U2

，宽度都为L的匀强电场和磁感应强度为B，直径为L的圆形区域匀强磁场，并从右边界飞出，如图所示（粒子重力不计）求带电粒子射出两种场时的偏转角及打在荧光屏上的位置距O点的距离。L1L2L1L2第70页,共111页，2024年2月25日，星期天Oθθ/2（1）（2）（3）θppoo第71页,共111页，2024年2月25日，星期天电偏转磁偏转力运动能量3、比较这两种偏转运动的受力、运动、能量方面的特征：类平抛运动匀速圆周运动动能增加动能不变第72页,共111页，2024年2月25日，星期天(粒子垂直进入匀强电场与匀强磁场时)电偏转恒力运动的合成与分解类平抛磁偏转变力向心力公式、几何知识等匀圆第73页,共111页，2024年2月25日，星期天例１：如图所示，P和Q是两块水平放置的导体板，在其间加上电压U，下极板电势高于上极板。电子（重力不计）以水平速度v0从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有竖直边界MN的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界MN射出，若把电子进出磁场的两点间距离记为d，则有（）A、U越大则d越大B、U越大则d越小C、v0越大则d越大D、v0越大则d越小PQMNv0第74页,共111页，2024年2月25日，星期天电偏转与磁偏转结合的问题合:运动图景合:寻找联系分:化繁为简Lvv0αv0vydβvr第75页,共111页，2024年2月25日，星期天Lvv0αv0vydβvr

１、类平抛运动出电场的速度＝匀直运动的速度＝匀圆运动进磁场时的初速度２、角度关系：α＝β

类平抛、匀直、匀圆各分运动的联系第76页,共111页，2024年2月25日，星期天Lvv0αv0vydβvr

类平抛匀直匀圆第77页,共111页，2024年2月25日，星期天Lvv0αv0vydβvr

类平抛匀直匀圆第78页,共111页，2024年2月25日，星期天多过程问题的解决思路一、“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景三、“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法二、“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律第79页,共111页，2024年2月25日，星期天例：如图所示，正方形区域abcd的边长L=8cm,内有方向沿y轴负方向的运强电场，场强E=3750V/m.一带电量q=+10-10C、质量m=10-20Kg微粒，以初速度ʋ0=2×106m/s沿电场中线FO（与x轴重合）射入电场，微粒经过边界cd飞出电场，后又进入垂直于纸面向内的匀强磁场区域（分布在坐标系第IV象限，足够大），开始做匀速圆周运动。已知cd到y轴的距离为12cm,不计微粒重力。试求：第80页,共111页，2024年2月25日，星期天（1）带电微粒在磁场中运动的速率：（2）带电微粒第一次到达y轴上时与到O点的距离：（3）微粒经过磁场打在x轴正方向上的某一点P，P到坐标原点O的距离也为12cm,求磁场的磁感应强度B.第81页,共111页，2024年2月25日，星期天南京市08高三上期末调研(第18题)电偏转与磁偏转结合的问题合:运动图景合:寻找联系分:化繁为简第82页,共111页，2024年2月25日，星期天第83页,共111页，2024年2月25日，星期天例2：……一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限……第84页,共111页，2024年2月25日，星期天

变式题．某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在y1=0.1m和y2=-0.1m处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3

，其大小满足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应.ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长L=0.2m.现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.（1）求E1、E2场的大小和方向.第85页,共111页，2024年2月25日，星期天（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2ⅢⅠⅡⅡB3乙Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2B3ⅢⅠⅡⅡ甲第86页,共111页，2024年2月25日，星期天

解：（1）Ⅰ、Ⅲ区域中在Ⅱ区域的电磁场中运动满足方向水平向右方向水平向左。同理题目第87页,共111页，2024年2月25日，星期天Oy/mx/mDABCQMNPB1ⅢⅠⅡⅡ答图

（2）根据对称性，在区域Ⅲ中只能存在匀强磁场,且满足B3=B1=0.01T，方向垂直纸面向外。B3

由于周期相等，所以在区域Ⅱ中只能存在匀强电场，且方向必须与x轴平行，从B点运动至O点做类平抛运动,时间沿x轴方向的位移是L/2,则由牛顿第二定律qE=ma代入数据解得根据对称性电场方向如答图示。题目第2页第88页,共111页，2024年2月25日，星期天电偏转两种受力两种运动磁偏转电与磁的和谐统一合:

运动图景合:寻找联系分:

化繁为简第89页,共111页，2024年2月25日，星期天分析要点:1题目中有多少个物理过程？2每个过程物体做什么运动？3每种运动满足什么物理规律？4运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?第90页,共111页，2024年2月25日，星期天UL120º4.如图所示，是显象管电子束运动的示意图．设电子的加速电压为U，匀强磁场区的宽度为L．要使电子从磁场中射出时在图中所示的120º的范围内发生偏转（即上下各偏转60º），求匀强磁场的磁感应强度B的变化范围．组合型第91页,共111页，2024年2月25日，星期天120060ooBtB变化如图所示第92页,共111页，2024年2月25日，星期天（江苏卷）3.(16分)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。

(2)推导出电子的比荷的表达式第93页,共111页，2024年2月25日，星期天解答：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则得即（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为离开电场时竖直向上的分速度为

第94页,共111页，2024年2月25日，星期天

电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏

t2时间内向上运动的距离为

这样，电子向上的总偏转距离为

可解得思考：若电子打到O点后撤去电场能否测出荷比e/m?第95页,共111页，2024年2月25日，星期天例:如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E1，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2，且E1=E2=5N/C，在图中虚线（虚线与轴负方向成角45º）的右侧和轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2T．有一长L=5m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O＇点，另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球，小球可绕O＇点在竖直平面内转动，

OO＇间距为L，与轴正方向成角45º．先将小球放在O＇正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放，当小球进入磁场前瞬间绳子绷断．第96页,共111页，2024年2月25日，星期天重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球刚进入磁场区域时的速度．（2）小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在轴上所用的时间及打在轴上点的坐标．第97页,共111页，2024年2月25日，星期天mgmg=qE(1)小球先做匀加速直线运动，直到绳子绷直，设绳绷紧前瞬间速度为v，绳子绷紧后瞬间速度为v1v2=2ax

绳子绷紧后：vv1=vcos450

小球到O点速度为v2，v1

v2第98页,共111页，2024年2月25日，星期天（2）小球进入磁场后，qE2=Mg，即重力与电场力平衡，小球做匀速圆周运动qBv2=Mv22/RT=2πM/qB=π/2