零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版数学八年级下册

16.4零指数幂与负整数指数幂第16章分式1.零指数幂与负整数指数幂1.理解零指数幂和负整数指数幂的意义2.掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析同底数幂的除法公式am÷an=am-n，其中m＞n具有怎样的意义？若其他条件不变，m≤n情况会怎样呢？回顾与思考：m＞n即被除数的指数小于除数的指数m≤n即被除数的指数小于或等于除数的指数问题1：我们知道如何计算am÷an(a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？（一）零指数幂解：am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数,m>n）当m=n时，am÷an=am-m=a0我们规定a0=1（a≠0）这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.注意：零的零次幂没有意义.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1.已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是？解：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，解得典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.计算：

1

1典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析问题2：计算a3÷a5=？a3÷a5=（二）负整数指数幂还有其他方法计算这个式子吗？解法2

再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析

归纳：

由于因此特别地，即任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析我们知道，当n是正整数时，an=a·a·····an个正整数指数幂有以下运算性质：1.同底数幂的乘法：am·an=am+n条件是：m、n都是正整数2.幂的乘方：(am)n=amn条件是：m、n都是正整数3.积的乘方：(ab)n=anbn条件是：n是正整数4.同底数幂的除法：am÷an=am-n条件是：a≠0,m,n是正整数，m>n5.分式的乘方：条件是：n是正整数（三）整数指数幂的运算性质典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n是正整数）这条性质能否可以推广到m，n是任意整数的情形？a2·

a-5=

a-3=

a2+(-5)即a2·

a-5=

a2+(-5)同理可推出a0·a-5=a0+(-5)a-3·a-5=a(-3)+(-5)因此：am·an=am+n对于m，n是任意整数的情形仍然适用.

类似地，我们可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，可以发现其他运算性质在整数范围内也适用.（三）整数指数幂的运算性质典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析整数指数幂的运算性质可归纳为：(1)am·an=am+n(m、n是整数，a≠0)；

(2)(am)n=amn(m、n是整数，a≠0)；

(3)(ab)n=anbn(n是整数，a≠0，b≠0).典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例2.计算：(1)a-2·a-3(2)(b3)-2(3)(ab)-1(4)x4÷x-5(5)解：(1)原式=a-2+(-3)=a-5(2)原式=a3×(-2)=a-6(3)原式=a-1·b-1(4)原式=x4+5=x9(5)原式典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.计算.(1)(-a)·(-a)-3(2)(-a2)-2(3)(4)

解：(1)原式=(-a)-2(2)原式=(-a)-4(3)原式=a2(4)原式=-a3典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例3.计算.(1)x2y-3(x-1y)3；(2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3.解：(1)原式=x2y-3·x-3y3=x2+(-3)·y-3+3=x-1·y0(2)原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3=2-2·a-2-(-6)b-4-3c6=2-2·a4b-7c6典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析3.计算：(2)(a-1b2)3

解：(1)原式=(2)原式=a-3b6典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析(3)a-2b2·(a2b-2)-3(3)原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.若x+y=4，xy=3，求（x-2-y-2）÷（x-1-y-1）的值.解：原式=(x-1+y-1)(x-1-y-1)÷(x-1-y-1)，=(x-1+y-1)，当x+y=4，xy=3时，原式典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.负整数指数幂的规定:

3.整数指数幂的运算性质:

当n是正整数时，(1)am·an=am+n(m、n