第二章圆锥曲线复习课件高二上学期数学北师大版选择性

第二章

圆锥曲线2.1.1椭圆及其标准方程1.椭圆定义：

平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。|MF1|+|MF2|=2aMF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离和记为2a。(|F1F2|=2c,2a>2c>0)

①2a>|F1F2|时:表示椭圆；②2a=|F1F2|时:表示线段F1F2；③2a>|F1F2|时:轨迹不存在。椭圆定义辨析求曲线方程的步骤（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M)

，列出方程f(x，y)=0;（4）化简方程f(x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程（2）a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出a、b、c的值。（1）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO椭圆的标准方程

已知椭圆，焦点为F1和F2

，P是椭圆上一点，且，求的周长和面积。通常叫做焦点三角形，其周长为定值2a+2c.相关知识：注意新旧知识的综合运用通常叫做焦点三角形，其周长为定值2a+2c，其面积为椭圆的焦点三角形2.1.2椭圆的简单几何性质方程

图形

范围对称性顶点（±a,0）（0,±b）（±b,0）（0,±a）离心率

xyB1B2A1A2∣∣F1

F2A2A1B1B20关于x轴，y轴，原点对称xyF1F2O方程

图形

长短轴长轴：|A1A2|=2a；短轴：|B1B2|=2b长半轴：a；短半轴：b焦距

|F1F2|=2ca,b,c关系a2=b2+c2

xyB1B2A1A2∣∣F1

F2A2A1B1B20xyF1F2O①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上；②a2=b2+c2；oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bac椭圆的简单几何性质aF2F1|B2F2|=a；注：①e=0：表示圆：x2+y2=a2；②0<e<1：表示椭圆；③e=1：表示线段|F1F2|。④e与a,b的关系:14椭圆的离心率

双曲线定义

平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于︱F1F2︱）

的点的集合（或轨迹）叫作双曲线.①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距；③此常数记为2a，则a<c.2FF1M2.2.1双曲线及其标准方程双曲线的一支，如右图.两条射线，如右图.2、若常数2a=0,轨迹是：线段F1F2的垂直平分线，如右图.4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是：轨迹不存在3、若常数2a=|F1F2|轨迹是：1、平面内到两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹：双曲线定义辨析双曲线的两种标准方程的特征注：①方程用“—”号连接；②a，b大小不定；③c²=a²+b²；④如果x²的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y²的系数是正的，则焦点在y轴上.

定义||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）图象方程-=1-=1焦点F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)焦距|F1F2|=2ca.b.c的关系c²=a²+b²（c＞a＞0，c＞b＞0）双曲线的标准方程

双曲线标准方程的两种求法(1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的a，b，c，再写出双曲线的标准方程．

由双曲线的标准方程求参数双曲线的焦点三角形问题定义：双曲线上一点P与双曲线的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形

F2F1P

利用双曲线的定义，结合余弦定理、正弦定理和勾股定理来求解

利用定义法求轨迹方程的一般步骤1.建立直角坐标系，结合图形确定动点满足的几何条件.2.依据几何条件和曲线方程的定义确定轨迹的形状.3.确定曲线方程中的参数并直接写出方程.4.验证所求方程（检查是否有要去掉的点）.2.2.2双曲线的简单几何性质x≤－a或x≥a且y∈Ry≤－a或y≥a且x∈Rx轴、y轴(0，0)(－a，0)(a，0)(0，－a)(0，a)2a

2b

e＞1

（2）e的范围：因为c>a>0，所以双曲线的离心率e>1.（3）e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.

双曲线的离心率

抛物线的定义lFKPH

焦点到准线的距离为P,P称为焦准距2.3.1抛物线及其标准方程抛物线的标准方程

其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距).lFKMHx

O

抛物线的标准方程图像开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下注：（1）抛物线过原点;（2）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(3)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.抛物线的标准方程方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）抛物线的简单几何性质P(x,y)

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。

由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.抛物线的离心率xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，|AB|=2p。2p越大，抛物线张口越大.抛物线的通径（1）定义：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2（2）焦半径公式：xyOFP

若抛物线任意一点P（x0,y0）,抛物线方程为y²=2px，抛物线的焦半径

通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA焦点弦公式：|AB|=p+x1+x2B从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成平行于坐标轴的光束.抛物线的焦点弦抛物线的光学性质在ΔABC中

重心：三边中线的交点

垂心：三边高线的交点内心：三内角平分线的交点（内切圆圆心）

外心：各边中垂线的交点（外接圆的圆心）

ODFEBCA三角形的四心补充：有关焦点弦的结论：

（5）以AB为直径的圆与准线相切

（6）以CD为直径的圆与直线AB相切于点F（7）以AF(BF)为直径的圆与y轴相切

点P(x0,y0)与椭圆的位置关系及判断：1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内

yoF1F2x直线与圆锥曲线的交点直线和椭圆的位置关系：

yoF1F2x椭圆的切线：

yoF1F2x(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0

2.当b2-a2k2≠0时,上式为一元二次方程,

Δ>0相交（2个交点）

Δ=0相切

Δ<0相离判断直线与双曲线的位置关系的方法：注：判断过