中考数学专题复习课件第31讲图形的性质四边形综合题专题练习

备战2024中考数学专题复习第31讲图形的性质——四边形综合题专题练习一．多边形二．多边形的对角线三．多边形内角与外角四．平行四边形的性质五．平行四边形的判定与性质六．菱形的性质七．菱形的判定八．菱形的判定与性质九．矩形的性质一十．矩形的判定与性质一十一．正方形的性质一十二．正方形的判定一十三．四边形综合题一．多边形1.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是____边形．【解析】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，故这个棱柱的底面是八边形．故答案为：八．八二．多边形的对角线2.过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是(____)A.9B.10C.11D.12【解析】解：n-2=7．解得：n=9．所以这个多边形的边数是9．故选：A．A3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是_____边形．【解析】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故这个多边形是十三边形．故答案为：十三．十三4.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是____，【解析】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n-3，∴n-3=4，解得n=7．故答案为：7．7三．多边形内角与外角5.一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是(____)A.12边B.14边C.16边D.18边【解析】解：设多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°×6，n-2=12，n=14，B即这个多边形的边数为14，故选：B．6.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是(____)A.1080°B.540°C.2700°D.2160°【解析】解：多边形的边数是：360÷45=8，则多边形的内角和是：(8-2)×180=1080°．故答案为：A．A7.如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是(____)A.90°B.180°C.270°D.360°【解析】解：由三角形外角的性质可得，∠AED=∠C+∠D，∠BEC=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB=∠AED+∠BEC+∠DEB=∠AEC=180°．故选：B．B8.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(____)A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形【解析】解：设多边形的边数为n.根据题意得：(n-2)×180°=360°，解得：n=4．故选：C．C9.小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为(____)A.30°B.36°C.60°D.72°【解析】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，A∴多边形的边数为：72÷6=12．根据多边形的外角和为360°，∴他每次转过的角度θ=360°÷12=30°．故选：A．10.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为______．【解析】解：∵∠1=∠A+∠ANM，∠2=∠A+∠AMN，∴∠1+∠2=∠A+∠AMN+∠ANM+∠A，∴∠1+∠2=180°+30°=210°，故答案为：210°．210°11.正十二边形的内角和等于________，外角和等于______，每个内角等于______．【解析】解：正十二边形的内角和为：(12-2)×180°=1800°，外角和等于360°，∵正十二边形的每一个内角都相等，∴正十二边形的每一个内角的度数为：1800°÷12=150°．故答案为：1800°；360°；150°．1800°360°150°12.若正多边形的一个外角为36°，则此正多边形为正____边形．【解析】解：∵正多边形的一个外角为36°，∴其边数为360°÷36°=10(条)，即此正多边形为正十边形，故答案为：十．十13.如图，在三角形ABC中，∠B=90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于______．【解析】解：在三角形ABC中，∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°，∵四边形内角和为(4-2)×180°=360°，∴∠1+∠2=360°-90°=270°，故答案为：270°．270°14.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是_____．【解析】解：∵图中六边形为正六边形，∴∠ABO=(6-2)×180°÷6=120°，∴∠OBC=180°-120°=60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB=90°，∴∠BOC=180°-90°-60°=30°，故答案为：30°．30°15.若一个n边形的内角和正好是它的外角和的5倍，则n=____．【解析】解：由题意可得(n-2)•180°=360°×5，解得：n=12，故答案为：12．1216.一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则它是____边形．【解析】解：设这是一个n边形，则180(n-2)-360=900，解得n=9．答：它的边数是9．故答案为：9．917.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形每一个内角为______．【解析】解：∵n边形内角和=(n-2)×180°(n为不小于3的整数)，∴正六边形的内角和：(6-2)×180°=720°，又∵正六边形的每个角相等，∴正六边形每一个内角为720°÷6=120°．故答案为：120°．120°18.已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为____．【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷24°=15．故这个正多边形的边数为15．故答案为：15．1519.已知一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数．【解析】解：根据题意，得(n-2)•180°=1080°解得：n=8．故这个多边形的边数是八．

21.按要求完成下列各小题．(1)若正n边形的每个内角与相邻外角的度数比为3：1，求n的值；(2)若x边形的内角和是其外角和的4倍，求x的值．

解得：x=10，答：x的值为10．22.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，且∠1=60°．(1)求∠ADC的度数；(2)嘉嘉在判断“AB与ED的位置关系”时，给出了如下的思路和结论：思路：由六边形ABCDEF的内角都相等，知道六边形ABCDEF是正六边形，根据正六边形性质可求得结果结论：AB∥DE．嘉嘉的思路_____，结论_____(均选填“正确”或“错误”)，请你完整给出本题的解题过程．【解析】解：(1)六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°，正确错误∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为：720°÷6=120°，∵∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°；(2)因为每个内角都相等，每条边都相等的多边形为正多边形，所以六边形ABCDEF的内角都相等，六边形ABCDEF不一定是正六边形，故嘉嘉的思路错误；∵∠CDA=60°，∠EDC=120°，∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，∴∠EDA=∠1=60°，∴AB∥ED，∴结论正确．故答案为：错误；正确．23.利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧!【模块探究】如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C___【直观应用】(1)应用上述结论，若图2中，∠EOF=α，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于____(直接给出结论，不必说明理由)(2)应用上述结论，求图3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是多少？证明你的结论；【类比联系】如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和是多少？证明你的结论．【解析】2α___模块探究，证明：延长BO交AC于D，∵∠BOC=∠C+∠CDO，∠CDO=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C；直观应用，解：(1)由上述结论得：∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠EOF=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠EOF=2α，故答案为：2α．(2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是180°，证明：∵∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠COD=∠E+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠E+∠D=∠BOC+∠COD=180°；类比联系：∵∠DMN=∠G+∠GNM，∠GNM=∠BNC=∠F+∠B+∠C，∴∠DMN=∠G+∠F+∠B+∠C，∵∠EMD=∠A+∠E+∠D∴∠A+∠E+∠D+=∠G+∠F+∠B+∠C=∠EMD+∠DMN=180°．四．平行四边形的性质24.平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为(0，0)，(0，-4)，(-3，3)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在(____)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】解：∵A(0，0)，B(0，-4)，C(-3，3)，∴AB=4，当AB为边时，第四个点的坐标为(-3，-1)，(-3，7)；A当AB为对角线时，设第四个点的坐标为(x,y)，∴0+0=-3+x,0-4=3+y,∴x=3，y=-7，∴第四个点的坐标为(3，-7)，故选：A．25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若∠ABE=42°，则∠AEG的度数为(____)A.42°B.45°C.46°D.48°

D

∴∠AEG=∠BAE=48°，故选：D．26.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=(____)A.4B.3C.2D.1【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF=∠F，∠AEB=∠CBE，C∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF，∴AE=AB=3，∴DF=DE=AD-AE=5-3=2，故选：C．

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DEA=∠BAE，A∵AE平分∠DAB交CD于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE，∵AD：AB=3：4，∴DE：AB=3：4，故选：A．

【解析】解：如图，连接CH并延长交AD于P，连接PE，过点E作EK⊥DA交DA的延长线于点K，____

29.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，B(-3，0)，C(3，0)，将平行四边形ABCD绕点O旋转90°后，点D的对应点D'坐标是_____________________．【解析】解：∵点A(-2，3)，B(-3，0)，C(3，0)，∴BC=6，点A到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AD∥BC，∴点D到y轴的距离为6-2=4，到x轴的距离为3，∴D(4，3)，若将平行四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°，则点D的对应点D'坐标是((-3，4)或(3，-4)3，-4)；若将平行四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，则点D的对应点D'坐标是(-3，4)；故答案为：(-3，4)或(3，-4)．30.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，过点C作CF⊥AD于点F，且AF=CE．请判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解析】解：四边形AECF是矩形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠D=∠B，∵AF=CE，∴AD-AF=CB-CE，∴DF=BE，在△CDF和△ABE中，

31.如图，四边形ABCD是平行四边形．(1)若BF：DF=1：3，三角形BEF的面积是2，求三角形BCD的面积；(2)若三角形CDF的面积比三角形BEF的面积多4，求三角形ADE的面积．【解析】解：(1)∵BF：DF=1：3，三角形BEF的面积是2，∴S△EDF=6，∴S△BED=8，∵AB∥CD，∴S△BEC=S△BED，∴S△BFC=6，∵BF：DF=1：3，∴S△CDF=18，∴S△BCD=24；(2)∵三角形CDF的面积比三角形BEF的面积多4，∴S△BCD-S△BEC=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△BCD=S△ABD，AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△ABD-S△BED=4=S△AED．32.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F，连结BF，AC．(1)求证：AB=CF．；(2)若AD=AF，请判断四边形ABFC的形状，并说明理由．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ABIIDF．∴∠BAF=∠CFA．∵E为BC的中点，∴BE=CE．

∵AD=AF，∴BC=AF．∴四边形ABFC是矩形．五．平行四边形的判定与性质33.下列说法中，正确的是(____)A.平行四边形的邻角相等B.平行四边形的两条对角线互相垂直C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】解：平行四边形的对角相等，邻角互补，对角线互相平分，则选项A和B不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，则选项C不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则选项D符合题意，D故选：D．34.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为____．【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，同理BE=AB，8∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BE=CF=CD=5，∴BC=BE+CF-EF=5+5-2=8，∴AD=BC=8，故答案为：8．35.如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．(1)若AD=12，AB=8，求CF的长；(2)连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．【解析】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=12，∠BAD=∠BCD，∠ABF=∠CDE，AB=CD，∴∠DAF=∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∴∠AFB=∠BAF，∴BF=AB=8，∴CF=BC-BF=12-8=4；(2)证明：∵∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE，∵∠DAF=∠AFB，∴∠FCE=∠AFB，∴AF∥CE，▱ABCD中，AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE=CF，∴DE=BF，∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF和GH互相平分．六．菱形的性质

C

37.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标为(____)A.(5，4)B.(8，4)C.(5，3)D.(8，3)【解析】解：∵点A的坐标是(3，4)，∴OA=5，∵四边形OABC为菱形，B∴OA=AB=5，则点B的坐标为(8，4)．故选：B．38.小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形ABCD，和如图3所示的边长为1的正方形EFGH，则图1中菱形的边长为____．_______【解析】解：设菱形中的直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,2

39.菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm,则菱形的周长为____cm.

20七．菱形的判定40.如图，在▱ABCD中，添加下列条件仍不能判定▱ABCD是菱形的是(____)A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠DAC=∠BAC【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；B、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱CABCD是菱形，故本选项正确；D、当∠DAC=∠BAC，AC平分∠ABD时，易证得AD=DC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得C选项错误．故选：C．八．菱形的判定与性质41.如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC平分∠BAD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)作AH⊥BC于H，交BD于E．若OE=3，OD=4，求菱形ABCD的边长及面积．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：∵菱形ABCD的两条对角线交于点O，∴AC⊥BD，OB=OD=4，AD∥BC，∴∠EOA=∠AOD=90°，BD=2OB=8，∵DH⊥AB于H，∴∠EAD=∠AHB=90°，∴∠OEA=∠OAD=90°-∠OAE，∴△OEA∽△OAD，

42.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点F在AD上，且AF=AB，连接BF交AE于点G，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若BF=10，AB=10，求菱形ABEF的面积．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，∵AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴平行四边形ABEF是菱形；(2)解：∵四边形ABEF为菱形，∴AF=AB=10，AG⊥BF，又∵BF=10，

九．矩形的性质43.如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点．BC=12，DQ=5，则线段EF的长为(____)A.6C.7D.5【解析】解：连接AQ，∵E、F分别是AP、QP的中点，则EF为△APR的中位线，B

44.如图在矩形ABCD中，若AB=30cm,∠BDC=60°，则矩形ABCD的面积

cm2(结果保留根号)．

45.如图，四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点，若AC=EC．求证：四边形BECD为平行四边形．【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=90°，∴CB⊥AE，又∵AC=EC，∴AB=BE，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形．一十．矩形的判定与性质

【解析】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1，3)，C

一十一．正方形的性质47.在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF=(____)A.75°B.60°C.50°D.45°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=∠C=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，D∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，故选：D．

【解析】解：过点P作PF⊥AB于点F，___∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠BAD，

49.如图为边长为4的正方形ABCD，点E是CD边上的动点(点E不与点C，D重合)，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG和CG，当∠BGC=105°时，EF的长为

．【解析】解：连接AG，DG，过G作GH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE=90°，∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°，∵点G为EF的中点，

50.如图，已知正方形OABC的边长为8，边OA在x轴上，边OC在y轴上，点D是x轴上一点，坐标为(2，0)，点E为OC的中点，连接BD、BE、ED．(1)求点B的坐标；(2)判断△BED的形状，并证明你的结论．【解析】解：(1)正方形OABC的边长为8，边OA在x轴上，边OC在y轴上，∴OA=OC=8，∴点B的坐标为(8，8)．(2)△BED是直角三角形；点D是x轴上一点，坐标为(2，0)，点E为OC的中点，∴OD=2，OE=CE=4，DA=6，∴ED2=OD2+OE2=20，EB2=BC2+CE2=80，DB2=BA2+AD2=100，∴ED2+EB2=DB2，∴△BED是直角三角形．51.如图，在四边形木板ABCD中，∠A=∠D=90°，CD＞AB，请你在这块木板上作一个正方形，并写出结论．要求：①正方形的一个顶点和木板的某个顶点重合；②面积最大．【解析】解：作∠ADC的平分线交BC于G，分别过点G作GE⊥AD于E，GF⊥CD于F，则四边形DEGF即为所求；____

【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

53.已知正方形OABC的边长为2，O为原点．(Ⅰ)如图①，若点B在y轴上，求点A的坐标；(Ⅱ)如图②，将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转30°时，求点B的坐标．【解析】解：(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形，点B在y轴上，

一十二．正方形的判定54.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中不正确的是(____)A.①②B.②③C.①③D.②④【解析】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，B故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意；故选：B．55.若▱ABCD中对角线AC、BD相交于点O，则下列说法正确的是(____)A.当OA=OD时，▱ABCD为菱形B.当AB=AD时，▱ABCD为正方形C.当∠ABC=90°时，▱ABCD为矩形D.当AC⊥BD时，▱ABCD为矩形【解析】解：当OA=OD时，平行四边形ABCD是不一定是菱形，故选项A不符合题意；当AB=AD时，▱ABCD不一定为正方形，故选项B不符合题意；当∠ABC=90°时，▱ABCD为矩形，故选项C符合题意；C当AC⊥BD时，▱ABCD为是菱形，故选项D不符合题意；故选：C．56.下列说法中，不正确的是(____)A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：A、一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法错误，此选项符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法正确，此选项不合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确，A此选项不合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故原说法正确，此选项不合题意；故选：A．一十三．四边形综合题

方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．请你任选其中一种方案求线段CQ的长．_______【解析】解：方案一：连接OQ，如图