相对论性的引力理论

关于相对论性的引力理论

§3-1

引力质量与惯性质量的等同性惯性质量与引力质量牛二：

—惯性质量,反映物体保持原有运动状态本领的量度。牛万：

—引力质量,反映物体具有引力大小的量度。第2页,共23页，2024年2月25日，星期天

☆考虑自由落体：

g——地球重力加速度

——伽俐略比萨斜塔实验

☆牛顿摆（金，银等）：

第3页,共23页，2024年2月25日，星期天

☆厄阜（匈牙利中学教师）扭摆：

因此，实验结果支持第4页,共23页，2024年2月25日，星期天

§3-2

等效原理

1908年，爱因斯坦以为基础提出等效原理。

等效原理（弱）：在局域范围内，引力和惯性力的力学效果相同；等效原理（强）：在局域范围内，引力与惯性力等效。第5页,共23页，2024年2月25日，星期天爱因斯坦电梯第6页,共23页，2024年2月25日，星期天广义相对性原理

真实的物理规律在一切参考系都应有相同的数学形式——一切参考系平权。

①取消了惯性系的优越地位；②一个正确的物理规律必须考虑引力场的影响。第7页,共23页，2024年2月25日，星期天

§3-3引力几何化

在平直空间（如闵氏空间），一质点在惯性系中作自由运动的方程（惯性运动——匀速直线运动）为

引入广义坐标（非惯性关系）则运动方程变为第8页,共23页，2024年2月25日，星期天式中

or

加速度惯性力引力的几何化，——空间弯曲

存在引力即引力将导致空间的弯曲第9页,共23页，2024年2月25日，星期天

§3-5爱因斯坦(Einstein)场方程思路：等效原理→引力几何化—引力场用度规场表示广义相对性原理→适用于一切参考系—用张量表示物质的能量—动量分布→动力学状态

几何量

物质分布

第10页,共23页，2024年2月25日，星期天利用能量—动量张量守恒律最后得爱因斯坦场方程

or

若对真空（无物质分布）情形，

第11页,共23页，2024年2月25日，星期天

§3-6场方程的牛顿近似先看方程左边的几何量：∵对弱场情形，有1°

——小量，——闵氏度规张量

第12页,共23页，2024年2月25日，星期天

∴

第13页,共23页，2024年2月25日，星期天

又

∴，，

第14页,共23页，2024年2月25日，星期天

2°对理想流体，有能量—动量张量式中——物质密度

——四维速度，

——固有时且第15页,共23页，2024年2月25日，星期天

3°取共动坐标系（co-movingframe）

∴第16页,共23页，2024年2月25日，星期天现在既然已知时空度规的表示，已知能量动量分布，于是利用场方程

左=

有第17页,共23页，2024年2月25日，星期天

右=故有

4°注意到∴上述方程变为

将之与牛顿引力方程比较

第18页,共23页，2024年2月25日，星期天可见，在弱场，静态情形，爱因斯坦引力场方程还原到牛顿的引力方程——广义相对论包含了牛顿引力论为其极限情形。于是爱因斯坦引力场方程在弱场情形下可写为牛顿引力场方程（泊松方程）：而爱因斯坦引力场方程最后可写为第19页,共23页，2024年2月25日，星期天

§3-8引力辐射（引力波）已知在弱场近似下，场方程可写为

取变换，（为方便计）

or

第20页,共23页，2024年2月25日，星期天∴引入谐和坐标条件：

则引力场方程化为

——波动方程第21页,共23页，2024年2月25日，星期天对无源区域（引力波传播空间）有

谐和条件（or洛仑兹规范条件）为

可见