高中数学经典大题150道

中学数学经典大题150道

教材是用于向学生传授学问、技能和思想的材料。新课程改革以来，课标教材代替了以往的大纲教材，中学数学教科书的编写都以《平凡中学数学课程标准〔试验〕》〔以下简称《课标》〕为依据，因此，教材探究不能仅仅狭义地以探究教科书为主。而应当以《课标》为依据，以教科书为素材，以多种教学资源为帮助来进展教材探究。教材探究是中学一线老师必备的功课，只有对教材深化的理解和挖掘才能真正的把握课堂，让课堂高效。以下通过几个不同的视角来探讨中学老师探究教材的方向。

一、从《课标》的角度探究教材

《课标》作为现行教科书的编写依据，有着超然的地位。探究教材首先要探究《课标》。努力领悟《课标》根本理念、课程设计思路和课程目标，分析课程内容标准和实施建议。将课程根本理念作为教学设计的指导思想，缔造性的运用教材。

1.探究《课标》寻求教学方式的改良

新课程倡议“学生主体参与，师生互动”的教学模式，留意数学思想方法的渗透和良好思维品质的养成。这就要求老师们在课堂实践中，“踊跃探究适合中学学生数学学习的教学方式”，努力发挥学生的主动性和缔造性，调动学生的思维。引进先进的教学手段，将信息技术带入课堂，激发学生学习爱好，帮助学生养成良好的学习习惯。

2.探究《课标》，理解教科书编写意图，寻求学问定位

如：新课程“强调本质，留意适度形式化”及“开展学生的数学应用意识”，留意数学的发觉过程，因此，教科书大量地通过实例来抽象出严格的数学定义。人教版的函数定义就是通过炮弹放射问题、臭氧层空洞问题以及恩格尔系数变更状况表等三个实例来引导学生理解集合的对应关系，从而抽象出函数概念。传统的从映射引出函数定义的方式在几个版本的教科书里都没有接受。再如统计、导数概念等等都是接受实例引入，让学生在现实的生活背景中建立数学理论，并运用于生活中。

新课程教学中普遍存在课时惊惶的现象，把握教学尺度是教学设计中的一大难点。探究《课标》，寻求学问的定位就显得特别重要。如“立体几何”必修课程仅要求驾驭“立体几何初步”，即以三视图、直观图、点线面的位置关系为载体帮助学生相识空间图形及其位置关系，建立空间想象实力，并在几何直观的根底上，初步形成对空间图形的逻辑推理实力。但老师在教学过程中却习惯进展拓展，将选修局部的内容参与从而加重学生的负担。

二、从微观的角度探究教材

所谓微观，着眼于章节，即探究数学单个章节的内容，探究章节学问如何突出重点、突破难点、情境设计、例习题的选配与讲解、所蕴含的数学思想方法等。

教材探究干脆面对的就是每个章节微观的数学内容，应重视章节内容的教材探究。没有微小环节的挖掘探究，纵然有着宏大的理念，同样是空谈。微观探究中，除了对重难点及教学内容的把握，重点应放在对编者意图的理解及例习题的选配与讲解上。

1.对编者意图的理解

如人教版教科书在表述教学内容时，通过思索、视察、探究等各种方式一步步将教学内容展示给学生，通过例习题让学生稳固理解并应用数学学问。老师在探究教材时，要思索编者设计这些思索、探究、例习题的意图，探究编者为什么这样设计？还有没有其他的方式？例习题是否有隐含的深意？有否拓展的价值？其中蕴含了什么样的思想方法？如何呈现新课程理念？等。如人教版教材在1.1.2集合间根本关系的“思索”中通过数的大小类比集合的包含关系来提示数学的类比思想，通过写出集合｛a，b｝的全部子集等问题展示了分类探讨思想，编写者意图在一些情境设计与例题分析中展示数学的思想方法，教材探究时必需充分挖掘并设法在教学时将这些思想展示给学生。

2.例习题的选配与讲解

解题可以帮助人们理解数学概念，数学离不开解题。课本中的例题与习题要结合学生实际来进展选配，讲解方式可多样化，讲解中留意讲解并描述“为什么这样解”而不是只求“会解”。课本的习题有A组与B组之分，是依据学生素养不同而编制的，应区分运用。例习题的选配不能无视相配套的教辅练习，合理吸取教材之外的帮助材料，突出数学思想方法的挖掘，是教材探究的重要手段。

3.不同版本教科书的比照探究

现行的《课标》教材有许多版本，比拟常见的有人教版、苏教版、湘教版、北师大版等，它们都是以《课标》为依据编写的，分别以不同的方式特点展示了编写者对《课标》的理解。要深化理解《课标》，探究教材，应做好几种不同版本教科书的比照探究。通过对不同教科书不同的情景设计，例习题编排，章节微调的探究，可以取长补短，更好地理解《课标》。如北师大版的《函数》章节补充了《二次函数性质的再探究》，充分考虑了初中学学问的连接，而在人教版中却没有。我们在教学其他版本教材的时候可以将这局部内容引进，在学习函数性质前对学生补充讲解，可以更好地帮助学生理解函数学问，适应中学数学的学习。又如在教学选修2-2《利用导数探究函数单调性》时，我们选用的湘教版教材要通过计算机绘图引入，这局部内容学生很难理解，因此我们引入了人教版的处理方式，用根本初等函数y=kx，y=x2，y=x3，y=x-1的图像来说明函数单调性与导函数的正负关系，同样可以表达清楚所学的学问。

三、从宏观的角度探究教材

所谓宏观探究，即站在整个中学数学教材的角度全面探究教材。

1.宏观把握教材整体框架，树立大局观

中学数学的学问按几条主线编写：集合与函数；解析几何；立体几何；三角函数；概率统计等。这几条主线又再细分为各个章节，如集合与函数这条线又拆分为集合、函数、数列、不等式、导数及其应用；解析几何拆分为直线、圆、圆锥曲线等。教科书用问题将这些学问贯穿串联，形成一个整体。老师应理解各模块章节间学问的主线，通过这些主线形成具体的学问脉络，教学中可以做到前后照应，掌控教材。

2.探究数学学问的内在联系，探究学问结合点

对不同章节、一样或不同的模块学问做联系，寻求学问的结合点。例如选修系列1、2与必修模块的联系，如统计案例与统计初步；导数与函数；概率与概率初步等。再如向量学问可以与函数、解析几何、三角函数、立体几何相联系；教学函数时可以思索函数与方程、数列、解析几何、概率统计等学问的联系。

3.探究教材中表达的数学思想方法

中学数学的主要思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、势必与或然思想、特殊与一般思想等，探究教科书如何将这些思想方法运用在各种主干学问中。

四、从学生的角度探究教材

学生是学习的主角，教材探究假如脱离了对学生的思索，那么效果会事倍功半。“教是为学效劳”的。老师必需正视学生，一切从学生的学习和开展须要启程，探究中要考虑他们想知道什么？宠爱怎样学？会有什么困难？我们的教学要更多地从学生的视角启程，敬重学生的学问、经验、生活、情感、爱好与须要，依据学生实际状况灵敏调整教材内容和要求。如在一些相对薄弱的学校，许多学生经过暑假2个多月的时间，初中的数学学问已经遗忘了许多，有的学生连二次函数的图像与反比例函数的图像甚至一次函数的图像都不记得是怎样的，假如事先了解学生的状况，站在学生的角度来看问题，花上一些时间对学生做好初中学学问的连接，比方二次函数的配方，一元二次方程的计算，函数学问的回忆等，将学生遗忘的学问捡回来后，那么教学函数概念时，学生就能比拟顺当地驾驭。

五、从考试的角度探究教材

作为数学学习的一种评价方式及选拔方式，考试是必不行少的，教材探究必需为考试效劳。学生阅历的考试繁多，如会考、模块考试、省市质检、高考等，其中尤以高考为重。高考命题者以高校及中学的骨干老师为主，命题者对课标及考试大纲都有充分的相识与探究，高考试卷能充分反映新课标的要求与理念，因此探究考试应以探究高考为主。建议中学数学老师将近年的新课标地区高考试卷作为必备的教辅材料。将各地试卷分类分章节进展整理，探究考什么？怎样考？通过对高考题的探究来理解教材，为教学供应素材，供应目标和方向。对高考试题的探究对教学有很大的指导意义。如福建2021年数学高考卷〔理〕第9题：对于复数a，b，c，d，假设集合S=｛a，b，c，d｝具有性质“对随意x，y∈S，必有xy∈S”，那么当a=1，b2=1，c2=b时，b+c+d等于〔〕

A.1B.-1C.0D.i

此题以复数、集合、方程为载体，以乘法运算的循环群为背景设计问题，充分表达了学问的交汇，也让我们意识到教学集合时应重点把握学生对数学语言的理解和应用，关注自然语言、符号语言及图形语言的转换。探究考试是为教学做指导，要有选择地运用高考题，不是一成不变地照搬，切忌在必修阶段就以高考的标准来要求学生。新课程教学分为三个阶段，必修课阶