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文档简介
关于求极限的方法大全一、数列的极限割圆术:(刘徽)1、概念的引入截丈问题:“一尺之棰,日截其半,万世不竭”第2页,共21页,2024年2月25日,星期天例数列——定义在自然数集合的函数整标函数第3页,共21页,2024年2月25日,星期天2、数列极限的定义记作可以无限接近注意不一定能到达对于数列,当
(即无限增大)时,(常数),则a称为的极限,第4页,共21页,2024年2月25日,星期天二、函数的极限概述:函数的极限是指当
x按某种规律变化,f(x)
的变化趋势。1、时函数的极限定义:当自变量的绝对值|x|无限增大时,如果函数(常数),则称a为在时的极限,记作或第5页,共21页,2024年2月25日,星期天例第6页,共21页,2024年2月25日,星期天例
单侧极限第7页,共21页,2024年2月25日,星期天第8页,共21页,2024年2月25日,星期天2、时函数的极限定义:当,若,则称a为在时的极限,记作第9页,共21页,2024年2月25日,星期天考察函数f(x)=x2,当x→2时的变化趋势例x2.52.12.012.0012.0001...→2f(x)6.254.414.044.0044.0004...→4
x1.51.91.991.9991.9999...→2f(x)2.253.613.963.9963.9996...→4第10页,共21页,2024年2月25日,星期天3.611.90yx242.14.41注意:第11页,共21页,2024年2月25日,星期天例3、单侧极限解第12页,共21页,2024年2月25日,星期天左极限右极限左右极限存在且相等,注第13页,共21页,2024年2月25日,星期天左右极限存在但不相等,例证第14页,共21页,2024年2月25日,星期天4、判别极限存在的法则法则1若在同一极限过程中,有下列关系
且
则法则2单调有界数列(函数)一定有极限第15页,共21页,2024年2月25日,星期天三、无穷小量及其性质极限为零的变量称为无穷小。定义:例如无穷小是变量,不能与很小的数混淆;注意第16页,共21页,2024年2月25日,星期天定理1判定定理:定理3有界变量或常数与无穷小的积是无穷小定理4有限个无穷小的和或积是无穷小定理2
若为无穷小,则也是无穷小第17页,共21页,2024年2月25日,星期天四、极限的四则运算定理证由无穷小运算法则,得第18页,共21页,2024年2月25日,星期天推论1推论2例1解第19页,共21页,2024年2月25日,星期天解例2(
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