平面向量的正交分解及坐标表示（1）课件高一下学期数学人教A版

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（1）

第六章

平面向量教学目标：1、能用自己的语言解释平面向量正交分解的含义2、在平面直角坐标系内，能利用单位正交基地得出平面向量的坐标表示，并能建立向量的坐标与点的坐标之间的联系3、能说出平面向量加减运算的坐标表示方法，并能进行相关计算；会用坐标运算解决问题。教学重点：平面向量的正交分解及坐标表示；平面向量加、减运算的坐标表示教学难点：对向量坐标符号的理解环节一

创设情景

提出问题复习回顾：平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个____________结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝__________不共线向量λ1e1＋λ2e2那么，向量分解到底有什么意义呢？本节课我们一起来研究。环节一

创设情景

提出问题在物理中，一个力可以分解为两个力，分解的方式是___________正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。环节二

建构向量的坐标概念问题1：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？xyOija

环节二

建构向量的坐标概念

xyOija

如果不作说明则指向不明

环节二

建构向量的坐标概念

xyOijaxyAA(x,y)

如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标

环节三

例题联系

巩固理解

环节三

例题联系

巩固理解相等向量的坐标相同

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标．

环节三

例题联系

巩固理解(1)向量的坐标只与表示此向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关.(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，坐标不变.

√×√××环节三

例题联系

巩固理解环节四

探究向量坐标的加减运算

环节四

探究向量坐标的加减运算两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__________.

设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有和(差)

符号表示加法a＋b＝(________________)减法a－b＝(________________)x1＋x2，y1＋y2x1－x2，y1－y2环节四

探究向量坐标的加减运算

练习：课本30页1题、2题环节四

探究向量坐标的加减运算

环节四

探究向量坐标的加减运算A.(－7，－4) B.(7，4) C.(－1，4) D.(1，4)练习√环节四

探究向量坐标的加减运算

平面向量坐标运算的应用环节四

探究向量坐标的加减运算

你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？平面向量坐标运算的应用环节四

探究向量坐标的加减运算变式已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点.设D点的坐标为(x，y).当平行四边形为ABCD时，当平行四边形为ACBD时，故D点坐标为(2，2)或(4，6)或(－6，0).环节四

探究向量坐标的加减运算补例(1)点P在第一、三象限的角平分线上？(2)点P在第三象限内？角度由向量相等求参数的值思维升华1.由向量的坐标定义知，两向量相等的充要条件是它们的坐标相等，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2.2.利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解；也可以利用基向量法，主要借助向量加、减运算的三角形、平行四边形法则.环节四

探究向量坐标的加减运算环节四

探究向量坐标的加减运算训练3已知点O(0，0)，A(1，2).(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由.