梯形中位线定理

关于梯形中位线定理一个木匠要修补一个木梯，共需3根横木，其中上端的横木长40cm，下端的横木长60cm，求这3根横木的长度？（每两根横木的距离相等）

40cm60cm第2页,共18页，2024年2月25日，星期天

如图：D、E、F为AB、AC、BC中点，（1）若AC=8，则DF=

；

ADCBEF（3）C△DEF=

C△

ABC（4）S△DEF=

S△

ABC21414（2）若∠ADE=60°，

则∠B=

度，60第3页,共18页，2024年2月25日，星期天ADCBPEQ已知：正方形ABCD中，P为CD的中点，PQ∥AD，求证：PQ=AB

第4页,共18页，2024年2月25日，星期天原四边形两条对角线中点四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，“中点四边形”一定是平行四边形，它是不是特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等.第5页,共18页，2024年2月25日，星期天在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE，若EF∥AD，则DFFC（数量关系）。ACDEB＝在△ABC中，AD=BD，AE=EC，则DEBC（位置关系），DEBC（数量关系）。——∥21————=FEADBC第6页,共18页，2024年2月25日，星期天如图：E、F为梯形ABCD两腰AB、DC中点，则EF叫做

。定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

FEADBC第7页,共18页，2024年2月25日，星期天观察猜想在梯形ABCD中，中位线EF和AD、BC什么关系?FEADBC动手量一量第8页,共18页，2024年2月25日，星期天命题：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=EB，DF=FC。求证：EF∥BC，EF=（BC+AD）FEADBC第9页,共18页，2024年2月25日，星期天梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半梯形的中位线的性质用符号语言表示∵EF是梯形ABCD的中位线∴EF∥BC（EF∥AD），EF=（AD+BC）FEADBC第10页,共18页，2024年2月25日，星期天已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC,求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）ECDNABM第11页,共18页，2024年2月25日，星期天OKCDAB40cm60cm50cm45cm55cmFNHEMG第12页,共18页，2024年2月25日，星期天中位线×高梯形面积公式思考第13页,共18页，2024年2月25日，星期天①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为

cm；②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为

cm；③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为______cm2

；④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长

cm；5224820试一试第14页,共18页，2024年2月25日，星期天已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.ADECBF第15页,共18页，2024年2月25日，星期天ABCDMNEF已知：在梯形ABCD中，MN为中位线，AD=4，BC=8，求：EF=

。

第16页,共18页，2024年2月25日，星期天ABCD已知：直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个边长为