第4课时三角形的高课件北师大版数学七年级下册

4.1

认识三角形第4课时

三角形的高第四章

三角形

七年级下册数学（北师版）斜梁斜梁立柱横梁ABCF如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？情景导入从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.探究新知三角形的高1ABCF一个三角形有三个顶点，应该有三条高.每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.

锐角三角形的三条高交于同一点，并且这个点在三角形内部.如图所示.做一做在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)

画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2)

你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？议一议ABCDABCDEFABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.OE钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部.三角形的三条高所在的直线交于一点.想一想分别指出图中△ABC的三条高.直角边

BC上的高是

；直角边

AB上的高是

.(1)斜边

AC上的高是

；ABCBBD(2)AC边上的高是

；AB边上的高是

；BC边上的高是

；BFCEAD例1

作△ABC的边

AB上的高，下列作法中，正确的是

(

)方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂直于该边且垂足必须在该边或在该边的延长线上.D典例精析例2

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点

D，且

AD＝4，若点

P在边

AC上移动，则

BP的最小值为

．分析：首先判定△ABC为锐角三角形，得出

BP

最小等于

AC

边上的高；然后利用面积相等作为桥梁(但不求面积)去求这条高．此法通常称为“等面积法”．_____例3如图，已知

AD是△ABC

的角平分线，CE

是△ABC

的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB

的度数．解：因为

AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为

CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°.所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若

∠1=30°，∠2=20°，则∠B=____°．5012ACDBE针对训练三角形的高锐角三角形的三条高都在三角形的内部高的定义高的位置特征直角三角形的三条高交于直角顶点钝角三角形的三条高所在直线交于一点三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段当堂小结课堂练习1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形B2.(衡阳·期中)如图

AD⊥BC

于点

D，那么图中以

AD

为高的三角形有（

）A.

3个

B.

4个C.5个

D.

6个ACDBED3.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已

知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.所以∠DAC=90°－∠C=90°－40°=50°.因为

A