直角三角形第2课时课件北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明1.2直角三角形

第2课时1.会用尺规作直角三角形，掌握直角三角形的判定方法HL2.能运用HL进行直角三角形的判定，解决相关问题任务一：用尺规作直角三角形，探索直角三角形的判定方法HL活动1：如图，已知线段m、n，作Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=m，AC=n．（要求：用直尺和圆规作图,保留作图痕迹.）①先作∠C=90°，在直角的一边截取CA=n；②以点A为圆心，以斜边m的长度为半径画弧，与直角的另一边相交于点B；③连接AB.Rt△ABC即为所求作的三角形.

你作的直角三角形与你同伴作的全等吗？由此你能得出什么猜想？与同伴交流.讨论猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.A'B'C'CBA证明:在Rt△ABC中，∵∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2(勾股定理).

同理，A′C′2=A′B′2-B′C′2.

∵AB=A′B′，BC=B′C′，∴AC=A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).

验证猜想新知生成定理

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.练一练下列说法中不正确的是（）A.一个锐角、一条直角边对应相等的两直角三角形全等B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等C任务二：运用HL进行直角三角形的判定，解决相关问题活动：与同伴交流合作，解决下列问题.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=CF，AB=CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°.∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°.∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.1.用尺规作图作出两个直角三角形的对应的两条直角边，可得到两个全等三角形的依据是()A.SSSB.AAS

C.SASD.HLC2.如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE=PF，以下结论错误的是()A．AF=AE

B．AP是∠BAC的角平分线C．∠FPA=∠EPA

D．若∠FAP=30°，则PF=2AFD3.如图，点D，A，E在直线l上，AB=AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD=AE，若BD=3，CE=5，则DE的长为(

)A.6B.8C.10

D.13

B4.如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE.AB与DE有何位置关系？解：AB∥DE;理由如下:∵AD垂直BE,垂足C是BE的中点，∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,又∵AB=DE,∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),∴∠A=∠D,∴AB∥D