四年级上册数学教案－6.4商的变化规律及应用 ｜人教新课标

/四年级上册数学教案－6.4商的变化规律及应用一、教学目标根据人教新课标的要求，本节课旨在让学生掌握商的变化规律，并能将其应用于实际问题中。具体教学目标如下：1.知识与技能：使学生理解商的变化规律，掌握商的不变、扩大、缩小的性质，并能运用这些性质解决实际问题。2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等教学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的学习精神，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。二、教学内容1.商的不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。2.商的扩大性质：被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数。3.商的缩小性质：除数扩大或缩小几倍，商就缩小或扩大相同的倍数。三、教学重点与难点1.教学重点：使学生掌握商的变化规律，并能将其应用于实际问题。2.教学难点：引导学生运用商的变化规律解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。四、教学过程1.导入新课通过一个生活实例导入新课，激发学生的学习兴趣。例如：小明和小红分别买了相同数量的糖果，小明每天吃4颗，小红每天吃2颗，问谁先吃完？引导学生思考，糖果的数量与每天吃的数量之间的关系，从而引出商的变化规律。2.探究新知（1）商的不变性质教师引导学生观察一些除法算式，如：8÷2=4，16÷4=4，24÷6=4，32÷8=4等，让学生发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的规律。（2）商的扩大性质教师引导学生观察一些除法算式，如：8÷2=4，16÷2=8，24÷2=12，32÷2=16等，让学生发现被除数扩大或缩小几倍时，商就扩大或缩小相同的倍数的规律。（3）商的缩小性质教师引导学生观察一些除法算式，如：8÷2=4，8÷4=2，8÷6=1……2，8÷8=1等，让学生发现除数扩大或缩小几倍时，商就缩小或扩大相同的倍数的规律。3.应用新知教师设计一些练习题，让学生运用商的变化规律解决实际问题。例如：（1）小明有24颗糖果，他每天吃4颗，小红每天吃2颗。问小明和小红谁先吃完？（2）小明有24颗糖果，他每天吃4颗，小红每天吃8颗。问小明和小红谁先吃完？（3）小明有24颗糖果，他每天吃4颗，小红每天吃6颗。问小明和小红谁先吃完？4.总结提升教师引导学生总结本节课所学内容，强调商的变化规律在实际生活中的应用。同时，教育学生要善于观察、分析、归纳，提高解决问题的能力。五、课后作业1.请学生完成课后练习题，巩固所学知识。2.请学生思考：商的变化规律在日常生活中还有哪些应用？举例说明。3.请学生预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。通过本节课的学习，使学生掌握商的变化规律，并能将其应用于实际问题中，提高学生的数学素养和解决问题的能力。重点关注的细节：商的变化规律及应用商的变化规律是本节课的核心内容，理解并掌握这一规律对于学生解决实际问题至关重要。以下是对商的变化规律的详细补充和说明。一、商的不变性质商的不变性质指的是，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，商保持不变。这一性质可以通过具体的除法算式来演示，例如：-12÷3=4-24÷6=4-48÷12=4在这些例子中，无论被除数和除数如何变化，只要它们保持相同的比例关系，商始终为4。这一性质在解决实际问题时非常有用，因为它允许我们在不改变问题本质的情况下，调整数字的大小以简化计算。二、商的扩大性质商的扩大性质指的是，当被除数扩大或缩小几倍时，商就扩大或缩小相同的倍数。这一性质可以通过以下算式来说明：-6÷2=3-12÷2=6-18÷2=9在这个例子中，我们可以看到，当被除数从6增加到12再到18时，商也从3增加到6再到9。这说明被除数的增加导致了商的相应增加。同样地，如果被除数减少，商也会相应减少。三、商的缩小性质商的缩小性质指的是，当除数扩大或缩小几倍时，商就缩小或扩大相同的倍数。这一性质可以通过以下算式来说明：-12÷3=4-12÷6=2-12÷9=1...3在这个例子中，我们可以看到，当除数从3增加到6再到9时，商从4减少到2再到1。这说明除数的增加导致了商的相应减少。同样地，如果除数减少，商也会相应增加。四、商的变化规律的应用理解商的变化规律不仅有助于学生在数学学习中更加灵活地进行计算，而且对于解决实际问题也具有重要的意义。以下是一些应用商的变化规律的实例：1.商业应用：假设一家公司生产了1000件产品，如果每件产品的售价是100元，那么总收入是100,000元。现在，如果公司决定提高售价到200元，那么总收入将变成多少？通过商的不变性质，我们知道如果售价翻倍，总收入也会翻倍，即200,000元。2.家庭预算：一个家庭每月有5000元的收入，如果每月的开支是2500元，那么每月可以储蓄2500元。如果家庭的收入增加到10000元，而开支保持不变，那么每月的储蓄将增加到7500元。这里，我们可以看到收入增加导致储蓄增加，这正是商的扩大性质的应用。3.时间管理：假设完成一项任务需要4小时，如果有两个人同时工作，那么完成这项任务需要多少时间？根据商的缩小性质，我们知道如果工作人数增加到2人，完成时间将减半，即2小时。通过这些实例，我们可以看到商的变化规律在现实生活中的广泛应用。掌握这些规律不仅能够提高学生的数学技能，还能够帮助他们更好地理解和解决生活中的问题。五、教学策略为了确保学生能够有效理解和掌握商的变化规律，教师可以采取以下教学策略：1.实例引导：通过具体的例子，让学生直观地感受到商的变化规律。例如，使用实物或图表来展示被除数和除数的变化，以及这些变化如何影响商。2.互动讨论：鼓励学生参与课堂讨论，分享他们对商的变化规律的理解和应用。这种互动可以促进学生之间的学习，并帮助他们更好地内化知识。3.情境创设：设计一些与学生的生活经验相关的情境题，让学生在解决问题的过程中应用商的变化规律。这样的练习可以增强学生对数学与生活联系的认识。4.反馈与评估：在教学过程中，教师应提供及时的反馈，帮助学生纠正错误的理解。同时，通过定期的评估，教师可以监测学生的学习进展，并根据需要调整教学计划。通过这些教学策略的实施，教师可以帮助学生深入理解商的变化规律，并能够在实际情境中灵活应用这些规律，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。六、学习障碍的预见与克服在学习商的变化规律时，学生可能会遇到一些常见的障碍。教师应当预见这些障碍，并采取措施帮助学生克服它们。1.混淆乘法与除法的关系：学生可能会混淆乘法和除法之间的关系，特别是在应用商的变化规律时。教师可以通过强调乘法和除法的互逆关系来帮助学生理解，例如，如果被除数扩大2倍，那么除数也必须扩大2倍才能保持商不变。2.忽视“0除外”的条件：在商的不变性质中，学生可能会忘记“0除外”的条件。教师应当通过具体的例子来强调这一点，例如，任何数除以0都是没有意义的，因此0不能作为除数。3.应用于实际问题时的困难：学生可能在将商的变化规律应用于解决实际问题时感到困难。教师可以通过提供更多的实际例子和练习来帮助学生建立联系，让学生在真实的情境中看到数学规律的应用。4.抽象思维的挑战：商的变化规律涉及到抽象思维，这对于一些学生来说可能是一个挑战。教师可以通过使用图表、模型和其他视觉辅助工具来帮助学生形象化地理解这些规律。七、课堂练习的设计为了巩固学生对商的变化规律的理解，教师应当设计一系列的课堂练习。这些练习应当从简单到复杂，逐步引导学生从基础的算术运算到解决实际问题。1.基础练习：设计一些简单的除法算式，让学生计算并观察商的变化。例如，让学生计算一系列算式，如8÷2,16÷4,24÷6等，然后让学生总结他们观察到的规律。2.应用练习：设计一些实际问题，让学生应用商的变化规律来解决。例如，如果一个水果店每天卖出10箱苹果，每箱有20个苹果，那么每天总共卖出多少个苹果？如果每箱苹果增加到25个，每天总共卖出多少个苹果？3.挑战性练习：设计一些更具挑战性的问题，让学生深入思考商的变化规律。例如，如果一个班级有40名学生，分成10组进行活动，每组有多少人？如果班级增加到50名学生，但仍然分成10组，每组有多少人？这些问题可以让学生思考如何在多个变量中应用商的变化规律。八、评估与反馈为了确保学生真正理解并能够应用商的变化规律，教师需要定期进行评估并提供反馈。评估可以采取多种形式，包括课堂提问、小测验、作业和项目。1.课堂提问：教师可以在课堂上随机提问学生，检查他们对商的变化规律的即时理解和应用能力。2.小测验：设计一些简短的小测验，包括填空题、选择题和应用题，以评估学生的掌握程度。3.作业：布置一些相关的作业，让学生在课外独立完成。作业应当包括不同难度的题目，以便评估学生的综合能力。4.项目：设计一些项目，让学生在小组内合作完成。这些项目可以是解决一个实际问题的案例研究，也可以是创建一个教学辅助工具，如游戏或视频，来教授商的变化规律。通过这些评估活动，教师可以收集关于学生学习情况的数据，并提供个性化的反馈和指