江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

数法表示21000是()2．不等式3x≤2x的解集在数轴上表示正确的是() 5．如图，正方形的边长为6,A,C分别位于x轴，y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图像经过点Q，若S△BPQ=S△O线相交于点F，<A＝50°,则<E+<F=.将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B′处．则线段MN的(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图.(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序.(2)用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率.20．如图，四边形ABCD是ΘO的内接四边形．DB平分LADC，连接抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息.课课平中众众程数Am8B72.283绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”理由是（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图24．已知二次函数y=ax2-2ax.(1)如图1，已知△ABC，作一个△ABD，使得7ADB=7ACB，AD=BD.(2)如图2，已知△ABC和线段a，作一个△ABE，使得7AEB=7ACB，261）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球率.人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、27．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的在坡度i=3:1，坡面长30m的斜坡BC的底部C点测得C点与塔底D点的距离为25m，Q(x2,m)(x1<x2)是此(1)若a=1，②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，求平移后抛物线的解.____________32．定义：有一组邻边相等且对角互补的四四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证是等补四边形.②连接AC，请在图中找出一组具有相等关系的角，并证明你的结论.【详解】根据科学记数法表示形式，a=2.1形式为：a×10-n.【详解】3-x≤2x，x≥1，键.【详解】解：∵12.25＜13＜16， :3.5＜13＜4， :△BPQ一△OQC，:BP=.:点C(0,6),B(6,6),P(6,3)，:Q(4,4).:k=4×4=16.析式是解题的关键.=30°,利用等角对等边可得到BC＝CG，设CF＝x，DF＝y，用含x，y的代数式表示出:匕BCG＝180°-60°=120°,:匕G＝90°-60°=30°:匕CBG＝180°-匕G－匕BCG＝180°-30°-120°=30°:BC＝CG，:FG＝2x＋y，在Rt△D,FG中，想的应用.7【分析】先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）可得这个【详解】解：:一个数的相反数是一0.7，:这个数是0.7，:0.7的倒数是，【点睛】本题考查了相反数和倒数，熟记定义是解题关键.:x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2.的条件是解题的关键.【分析】先提公因数，再利用平方差公式进行因式分解.续分解，直至不能分解为止.【分析】先化简二次根式，根据先计算除法，然后计算减法即可求解.=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键. 【详解】解：设AC、BD相交于O点.∵四边形ABCD是菱形，7ABC=60O，:AB=2AO=2， 故答案为：23.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含【分析】先利用格点和勾股定理计算AB、AC、BC，再判断△ABC的形状，最后求出:△ABC是直角三角形.理的逆定理是解决本题的关键.:抛物线与x轴的另一个交点为-1，0正确利用数形结合分析是解题关键.∠BCF=∠A=50°,根据三角形内角和定理计算即可.:∠EDC+∠FBC＝180°,:∠E+∠F＝360°﹣180°﹣50°﹣50°=80互、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键.小值，再根据偶次方的非负性求解即可得.:无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数p取何值，不等式:m小于1+p2的最小值，:1+p2≥1，:1+p2的最小值为1，:m<1，16．-I26Rt△B'BF中根据勾股定理求得B'N长度，最后根据等面积法计算求得MN的长度.【详解】如图，作B'F丄BC于F，连接BB'交MN于G，连接BM，:四边形ABCD是矩形:将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，:CD=C'D，:四边形CDC,E是正方形，:B′是线段DE的中点，在Rt△BB,F中，BB,=在Rt△B,NF中，B,N2=NF2+B,F2，2，故答案为：-I265用勾股定理是解题的关键.（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.01程，正确计算是解题的关键.可..答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生.本估计总体，熟练掌握相关知识是解题的关键.然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解1）有可能甲小组第一个展示，也有可能乙小组第一个展示，还有:甲小组第一个展示的概率是；意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为而得到=，即可.得到上BDC，即可求解.【详解】（1）证明：∵DB平分LADC，:OC丄BD，,:BC=DC，:DB平分LADC，题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质，垂径定理，圆周角定理.211）78.752）B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数3）【详解】解1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数.（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前.答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过75.8的人数为180人.方法和意义是解题的关键.解.:在Rt△BDP中，BD=PD=x在Rt△PDA中，AD=“AB=2，:解得1:点P到海岸线l的距离为在Rt△ABF中:在Rt△BFC中，BC-、SBF-EX1-、E(km):点C与点B之间的距离为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟3）见解析.妈妈的图象经过（10，016，120，1）如图中折线（3）利用函数图象的性质可求解.当x=1时，y有最小值为-a，当x=3时，y有最大值为3a，:a=2，:二次函数的表达式为：y=2x2一y有最大值为-a；y有最小值为3a，:a=2，:二次函数的表达式为：y=一2x2+4x；（3）解：:a<0，对称轴为直线x=1，:x≤1时，y随x的增大而增大，x>1时，y随x的增大而减小，x=-1和x=3时的函数值:t≥1，t+1≤3，解决问题是本题的关键.（2）作△ABC的外接圆O，AB的垂直平分线与ΘO的交点为D，以D为圆心，以AD为半径作圆，以B为圆心，以a为半径画弧，交圆D于M，BM交ΘO于E，则△ABE即为所求.作△ABC的外接圆O，AB的垂直平分线与ΘO的交点为D，连接AD,BD，则①同理作△ABC的外接圆O，AB的垂直平分线与ΘO的交点为D；②以D为圆心，以AD为半径作圆，以B为圆心，以a为半径画弧，交圆D于M；③BM交ΘO于E，则△ABE即为所求；:上AMB=上EAM，:AE=EM，:BM=a=AE+BE.腰三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键.2612）③.（2）先列出所有的可能情况，再看互不相遇的的情况.【详解】解1）共有8种等可能结果，而从三只口袋摸出的都是红球的只有1别为所对的圆心角和圆周角，则P为△ABC外接圆的圆心，故作线段BC，AC的垂直平分线，交点即为点P.【详解】解：如图，作线段BC，AC的垂直平分线，交点即为点P.确定P为△ABC外接圆的圆心.281）450,50,1002）见解析3）出发2h或4h或8h后，两车相距150km.（2）先计算快车从甲地到乙地的时间：45【详解】解1）由图可知：甲、乙两地的距离为450km，：，：﹣：﹣找出合适的等量关系列出方程，再求解.求FG，根据正弦的定义求出AF，再根据 ∵CD=25(m)，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.1)2422 又:x1≤c-1，x2>c+7，以及二次函数图象与几何变换，解题的关键是1）①通过解一元二次方程求出x1、x2的 值；@利用二次函数图象上点的坐标特征求出k值2）通过解方程求出PQ=2点即为H3）DH＝3.6.（3）证△ADH一△EDF，得出比例式，代入求出即可.:AE=DE，:AF=DF；:△ADH一△EDF，:DH=3.6.杂作图. 接AD，CD，则四边