奥赛天天练资料

《鸡、兔同笼》

《鸡、兔同笼》问题一般用假设法解答，先假设它们全部是鸡或全是兔：（1）、假设全部是鸡，则有：兔子数=（总足数-每只鸡的脚数×总头数）÷每只动物脚数差鸡的只数=总头数-兔的只数（2）、假设全部是兔，则有鸡的只数=（每只兔的脚数×总头数-总足数）÷每只动物脚数差兔的只数=总头数-鸡的只数【题目1】：一个笼子里有鸡和兔共20只，数脚共有44只，问鸡和兔各有多少只？【解析】：假设法求解。假设笼子里20只都是兔子，共有脚：20×4=80（只）。与原题比较，脚的总只数多出的部分，就是因为把每只鸡都看成兔多算了2只脚。所以共有鸡：（80－44）÷2=18（只）。兔的只数为：20－18=2（只）。【题目2】：2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，问两种人民币各几张？【解析】：假设63张都是2元的人民币，则总钱数为：63×2=126（元）。与原题比较，总钱数减少的原因就是其中5元的人民币被假设成2元的人民币，每张少算3元钱。所以，共有5元人民币：（171－126）÷（5－2）=15（张）。则2元人民币张数为：63－15=48（张）。【题目3】：现有大、小油瓶共50个，共装油140千克。每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，问大、小瓶各有多少个？【解析】：假设50个油瓶都是大瓶，共装油为：50×4=200（千克）。与原题比较，装油总量多出的部分，就是因为其中部分小瓶被看作大瓶，每瓶多算了2千克油。所以，共有小瓶：（200－140）÷（4－2）=30（个）。则大瓶个数为：50－30=20（个）。【题目4】：小强参加数学竞赛，共有10道题，每做对一道题可得8分，每做错一道题倒扣5分，小强最后得41分，问他做对了几道题？【解析】：这一题解题的关键是弄明白这样的道理：每做对一道题可得8分，每做错一道题不仅不得分，还倒扣5分，做对一题与做错一题相比，总分就相差13分。假设小强10道题都做对了，可得分：10×8=80（分）。（900－54）÷9=94（只）。【题目9】：甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每错一题倒扣12分，两人个做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲，乙两人各做对了几题？【解析】：先由甲，乙二人得分的总和与分差，根据和差问题的数量关系式，可以求得二人各自的总得分。甲总得分为：（208＋64）÷2=136（分）；乙总得分为：（208－64）÷2=72（分）。与本册教材第46讲，巩固训练，习题2同理，由甲乙各自的总得分，和得分规则，可以分别求出甲乙两人各自做对的题数。甲做对题数为：10－（20×10－136）÷（20＋12）=8（题）；乙做对题数为：10－（20×10－72）÷（20＋12）=6（题）。注：“本册教材第46讲，巩固训练，习题2”

【题目10】：某场足球比赛售出30元，40元，50元门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？【解析】：因为40元和50元的门票张数相等，则这两种门票混在一起，平均每张价格为：（40＋50）÷2=45（元）。假设40元和50元这两种门票是同一种门票，票价为45元。则原题条件转化为：售出30元、45元两种门票共200张，收入7800元。按鸡兔同笼问题求解，可以求出30元门票张数为：（200×45－7800）÷（45－30）=80（张）。则40元、50元两种门票各有：（200-80）÷2=60（张）。【题目11】：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，它们共有118条腿，和20对翅膀。问每种小昆虫各有多少只？

【题目12】：大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督时，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子多少只？【解析】：有猴王监督，每小时35只猴子共可多摘水蜜桃：35×12=420（千克）。这天，猴王共监督了2小时，假设没有猴王监督，则35只猴子这天共可采摘水蜜桃：4