北师大版七年级数学上册从重点到压轴专题2.4有理数的混合运算(重点题专项讲练)(原卷版+解析)

专题2.4有理数的混合运算【典例1】计算：（1）（14+3（2）﹣23÷8−14×（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．解：（1）原式=(=1＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+=−20=−5=−71．（2022•黄冈开学）计算：（1）(−51（2）23（3）−2（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：（1）﹣4﹣（12（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣33．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：（1）（79+5（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣44．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：（1）−3（2）100÷55．（2021秋•焦作期末）计算：（1）（﹣1）2÷12+（2）﹣14﹣0.5÷14×6．（2021秋•二七区校级期末）计算：（1）6×（1−13）﹣3（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×17．（2021秋•公安县期末）计算：（1）12.3−5（2）(−2)8．（2021秋•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−1（3）(5（4）−319．（2021秋•怀安县期末）计算：（1）（14+1（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（−310．（2021秋•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−1（2）（23（3）15÷（−3（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−111．（2021秋•曾都区期末）计算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣115）×（−23（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（2312．（2021秋•浚县期末）计算：（1）（−3（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷413．（2021秋•淮阳区期末）计算：（1）（﹣1）−14×（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×114．（2021秋•原阳县期末）计算：（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×15．（2021秋•随县期末）计算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）③（134−7④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（16．（2021秋•零陵区期末）计算：（1）﹣12022−15×（2）(117．（2021秋•碑林区校级期末）计算：（1）（115（2）﹣42÷85−18．（2021秋•信都区期末）计算：（1）（−25）×2÷（（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．19．（2021秋•莱西市期末）计算：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；（2）（−613）+（（3）25×34−（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．20．（2021秋•孝南区期末）计算：（1）（13+1（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（−321．（2021秋•肥城市期末）计算：（1）134+（﹣6.5）+338（2）（29−1（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）222．（2021秋•新泰市期末）计算：（1）﹣127÷（﹣156（2）（−58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）23．（2021秋•泌阳县期末）计算：（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（−23）]﹣|（2）﹣8×（−12）2+（3424．（2021秋•博兴县期末）计算：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−1（2）(−1)25．（2021秋•樊城区期末）计算：（1）(1−5（2）1126．（2021秋•西平县期末）计算：（1）25（2）−127．（2021秋•泰山区期末）计算：（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（−3（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（−1（3）|34−23×28．（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[−23+（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．专题2.4有理数的混合运算【典例1】计算：（1）（14+3（2）﹣23÷8−14×（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．解：（1）原式=(=1＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+=−20=−5=−71．（2022•黄冈开学）计算：（1）(−51（2）23（3）−2（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．【思路点拨】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解题过程】解：（1）(−5＝（﹣514）+（﹣32＝﹣834（2）2＝（23+1＝1+（﹣115=−1（3）−＝﹣4×（﹣2）−118×48−＝8﹣66﹣112+180＝10；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：（1）﹣4﹣（12（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣3【思路点拨】（1）先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可；（2）先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便．【解题过程】解：（1）﹣4﹣（12＝﹣4﹣（12＝﹣4﹣（12﹣8﹣20）＝﹣4﹣（﹣16）＝﹣4+16＝12；（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣3＝5×347−9＝（5﹣9﹣17）×＝﹣21×＝﹣75．3．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：（1）（79+5（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣4【思路点拨】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．【解题过程】解：（1）（79+5＝（79=79×（﹣36）+＝﹣28+（﹣30）+27＝﹣31；（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣4＝﹣4+9×（−2＝﹣4+（﹣6）﹣4＝﹣14．4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：（1）−3（2）100÷5【思路点拨】（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式=−32÷=−3=−3=3（2）原式＝100÷25﹣1﹣（12×12−2＝4﹣1﹣（6﹣8+3）＝4﹣1﹣1＝2．5．（2021秋•焦作期末）计算：（1）（﹣1）2÷12+（2）﹣14﹣0.5÷14×【思路点拨】（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．【解题过程】解：（1）（﹣1）2÷12+＝1×2+4×3＝2+3﹣2＝5﹣2＝3；（2）﹣14﹣0.5÷14×＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）＝﹣1﹣0.5×4×5＝﹣1﹣10＝﹣11．6．（2021秋•二七区校级期末）计算：（1）6×（1−13）﹣3（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1【思路点拨】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解题过程】解：（1）6×（1−13）﹣3＝6×2＝4+1＝5；（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×＝﹣4+3+（﹣8）×＝﹣1−=−117．（2021秋•公安县期末）计算：（1）12.3−5（2）(−2)【思路点拨】（1）把相加是整数的先相加即可；（2）先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案．【解题过程】解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（−5＝﹣13+9＝﹣4；（2）原式＝﹣8×57+=5=5＝﹣10．8．（2021秋•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−1（3）(5（4）−31【思路点拨】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解题过程】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−＝﹣1×（4﹣9）+3×（−4＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(＝（512=512×36−＝15﹣28+24＝11；（4）−3=−196×7−=−19=−19=959．（2021秋•怀安县期末）计算：（1）（14+1（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（−3【思路点拨】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法则计算，最后算加减即可得到结果；（2）原式先算乘除，再算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝（14×36+1＝（9+6﹣18）÷（﹣0.6）﹣1＝﹣3÷（﹣0.6）﹣1＝5﹣1＝4；（2）原式＝﹣12+4﹣50＝﹣58．10．（2021秋•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−1（2）（23（3）15÷（−3（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−1【思路点拨】（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．（2）根据乘法分配律计算即可．（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可．（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可．【解题过程】解：（1）|﹣2|÷（−1＝2×（﹣2）+10＝﹣4+10＝6．（2）（23=23×（﹣24）−＝﹣16+12﹣20＝﹣24．（3）15÷（−3＝15÷（−2＝15×（−3＝﹣22.5．（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×＝4﹣7+12+（﹣3）＝﹣3+12+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．11．（2021秋•曾都区期末）计算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣115）×（−23（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（23【思路点拨】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；注意乘法分配律的运用；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．【解题过程】解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30＝﹣16；（2）原式＝﹣2+＝﹣2+65×＝﹣2+6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16÷（1﹣9）+（−23×＝﹣16÷（﹣8）+（﹣10+9）＝2﹣1＝1．12．（2021秋•浚县期末）计算：（1）（−3（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷4【思路点拨】（1）根据乘法分配律计算比较简便；（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，后算加减．【解题过程】解：（1）原式=(−＝18﹣14+15＝19；（2）原式＝﹣1+|1﹣6|﹣4×＝﹣1+5﹣5＝﹣1．13．（2021秋•淮阳区期末）计算：（1）（﹣1）−14×（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1【思路点拨】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘除，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1−1＝﹣1−1＝﹣1+=3（2）原式＝﹣2+3﹣8×＝﹣2+3−=−514．（2021秋•原阳县期末）计算：（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×【思路点拨】（1）先省略加号和括号，再把带分数写成整数与分数和的形式，最后分数、整数分别相加；（2）先算平方，再算括号里面，最后算乘除和加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣478+312−＝﹣4−78+3+1＝（﹣4+3﹣6﹣3）+（−7＝﹣10+（﹣1）＝﹣11；（2）原式＝﹣1−1＝﹣1−1＝﹣1+=115．（2021秋•随县期末）计算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（−12）×（﹣8）+（﹣6）③（134−7④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（【思路点拨】①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；③根据乘法分配律计算即可；④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．【解题过程】解：①﹣2×3﹣|﹣4|＝﹣6﹣4＝﹣10；②﹣32+（−12＝﹣9+4+36＝31；③（134−7=74×（−87）−78＝﹣2+1+=−1④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（＝8÷（﹣6）﹣（﹣3−7＝8÷（﹣6）﹣（﹣3−1＝8÷（﹣6）+=−4＝2．16．（2021秋•零陵区期末）计算：（1）﹣12022−15×（2）(1【思路点拨】（1）先算乘方及括号内的运算，再算乘法，最后算加减；（2）先将除化为乘，再用乘法分配律计算乘法，最后算加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1−15＝﹣1−1＝﹣1﹣5＝﹣6；（2）原式＝（13−3=13×（﹣12）﹣3×（﹣12）+＝﹣4+36﹣2+7＝37．17．（2021秋•碑林区校级期末）计算：（1）（115（2）﹣42÷85−【思路点拨】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式=115×＝2﹣21+20＝1；（2）原式＝﹣16÷8＝﹣16×5＝﹣10+1＝﹣9．18．（2021秋•信都区期末）计算：（1）（−25）×2÷（（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）先计算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解题过程】解：（1）（−25）×2÷（＝（−25）×2÷（＝（−25）×2×（＝1；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．19．（2021秋•莱西市期末）计算：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；（2）（−613）+（（3）25×34−（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【思路点拨】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）利用加减运算的法则进行求解即可；（3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．【解题过程】解：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7＝﹣8.1﹣5.6+1.7＝﹣13.7+1.7＝﹣12；（2）（−613）+（＝﹣1﹣5＝﹣6；（3）25×34−＝25×0.75+25×0.5+25×0.25＝25×（0.75+0.5+0.25）＝25×1.5＝37.5；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝﹣30+2＝﹣28．20．（2021秋•孝南区期末）计算：（1）（13+1（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（−3【思路点拨】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝（13=13×（﹣12）+＝﹣4﹣2+7＝1；（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（−2＝﹣1+5﹣2＝2．21．（2021秋•肥城市期末）计算：（1）134+（﹣6.5）+338（2）（29−1（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）2【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．【解题过程】解：（1）原式＝134−6.5+33＝（134−1.75）+（338＝6﹣6.5＝﹣0.5；（2）原式＝（29=29×（﹣36）−＝﹣8+9+2＝3；（3）原式＝﹣1−12×＝﹣1−12×＝﹣1−=−1722．（2021秋•新泰市期末）计算：（1）﹣127÷（﹣156（2）（−58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）【思路点拨】（1）先把带分数转化为假分数，再把除法转化为乘法，再利用乘法的法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解题过程】解：（1）﹣127÷（﹣156=−97÷（−=−97×（−=−27（2）（−58）×（﹣4）2＝（−58）×16＝﹣10﹣80＝﹣90．23．（2021秋•泌阳县期末）计算：（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（−23）]﹣|（2）﹣8×（−12）2+（34【思路点拨】（1）先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减；（2）先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加减．【解题过程】解：（1）原式＝﹣16﹣1×＝﹣16−＝﹣1919（2）原式＝﹣8×14+34＝﹣2﹣18﹣4+15＝﹣9．24．（2021秋•博兴县期末）计算：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−1（2）(−1)【思路点拨】（1）先算绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，利用乘法的分配律运算，再算绝对值，最后算加减即可．【解题过程】解：（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)−＝3+5﹣7+5＝8﹣7+5＝1+5＝6；(2)(−1)＝1+|﹣8+9|﹣（14＝1+1﹣（6﹣4）＝1+1﹣2＝0．25．（2021秋•樊城区期末）计算：（1）(1−5（2）11【思路点拨】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算