人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷(含答案)

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷第12页（共12页）人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷（全卷共4页，共21题，70分钟完成）1．一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按右图方式切割成两个长方体，表面积增加（）cm2。2．手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（右图），表面积比原来减少了16cm2，原来1个正方体的体积是（）cm3，粘成的这个立体图形的表面积是（）cm2。3．一个长方体长4分米、宽3分米、高2分米，把它切成两个小长方体，它的表面积最多增加（）平方分米，最少增加（）平方分米。4．把一个棱长6分米的正方体木块平均分成两个长方体后，木块的表面积增加（）平方分米。5．一个正方体的表面积是18平方分米，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是（）平方分米。6．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（）cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是（）cm2。7．把一个长7dm、宽6dm、高4dm的长方体切成两个同样大小的小长方体，表面积最多增加（），最少增加（）。8．一根长2米的长方体木棍，横截面是边长2厘米的正方形，把它平均截成3段，表面积增加了（）。9．一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？10．一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块，共得到27块长方体．如图，这27块长方体表面积是多少平方分米？11．用12个长5厘米、宽3厘米，高为4厘米的，长方体码成一个表面积最小的长方体．码放后得到的这个长方体的表面积是多少？12．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米？13．一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀。把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体，求这些小长方体的表面积之和。14．有一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，用3个这样的长方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？最小是多少？15．用3个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方厘米？16．宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，原长方体的表面积是多少？17．两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少40平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少？18．用2个长7厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大是多少？最小是多少？19．把一个长方体平均分成2个小正方体后，表面积比原来增加了64平方分米，原来这个长方体的表面积是多少平方分米？20．如图：一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米．而原来长方体的长是宽的3倍，求新的长方体的表面积是多少平方厘米？21．两个正方体的木块，拼成一个长方体后，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？22．把一个长12分米，宽6分米，高10分米的长方体截成3个相同的小长方体，它的表面积最多可以增加多少平方分米？23．一个长方体恰好锯成3个正方体，这3个正方体表面积之和比原来的长方体表面积大2平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？24．把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米？25．一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别减去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒，已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少厘米？26．一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的容积是多少立方分米？27．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是180平方分米，原来每个正方体的表面积是多少平方分米？28．两个完全相同的长方体，长是12厘米，宽是7厘米，高是4厘米，现在把它们拼成一个表面积最大的长方体后，则表面积比原来减少了多少平方厘米？.29．一个正方体的玻璃容器，从里面量棱长是2.5分米，向容器中倒入12.5升的水，这时水面距离容器口还有多少分米？人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷参考答案1．4×3×2＝12×2＝24（平方厘米）2．小石把三块小正方体粘在一起，减少了4个面，每个面的面积为16÷4＝4平方厘米，得出每个小正方体的棱长是2厘米，根据体积公式得体积2×2×2＝8立方厘米；因为粘成的这个立体图形减少4个面，还剩3×6－4＝14个面，再乘每个面的面积即可。（1）每个面的面积为16÷4＝4（平方厘米）4÷2＝2（厘米）原来1个正方体的体积是2×2×2＝8（立方厘米）（2）（3×6－4）×4＝14×4＝56（平方厘米）3．沿着最大的面切开表面积增加的最多，沿着最小的表面积切开表面积增加的最少，切一次增加两个面，据此分析。4×3×2＝24（平方分米）3×2×2＝12（平方分米）4．把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个原正方体一个面的面积，由此即可解答。6×6×2＝72（平方分米）5．如图，长方体上正方形的数量＝4×3＋2，求出一个正方形面积，再乘数量即可。18÷6×（4×3＋2）＝3×（12＋2）＝3×14＝42（平方分米）6．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根据长方体的表面积公式求解即可。正方体表面积：2×2×6＝4×6＝24（平方厘米）长方体表面积：（4×2＋4×1＋2×1）×2＝14×2＝28（平方厘米）（8×1＋8×1＋1×1）×2＝17×2＝34（平方厘米）7．以长乘宽作为横截面增加的最多，增加两个这样的面；以宽乘高作为横截面增加的最少，增加两个这样的面。据此计算即可。（1）7×6×2＝42×2＝84（平方分米）（2）4×6×2＝24×2＝48（平方分米）8．一根长方体木棍截成3段后表面积增加了4个长方体的横截面的面积，由此根据正方形的面积公式即可解决问题2×2×4=16（平方厘米）答：表面积增加了16平方厘米。9．长去掉3分米后，这个长方体就成为一个正方体，长就变成了9分米，求出原来的长是12分米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。9＋3＝12（分米）（12×9＋12×9＋9×9）×2＝297×2＝594（平方分米）答：这个长方体的表面积是594平方分米。10．沿着水平方向将它锯成3片，需要锯2次，每锯一次，表面积就多出了这个正方体的两个面，那么整个切割过程共锯了2×3＝6次，所以表面积多出了6×2＝12个正方体的面，由此即可求得锯开后27块长方体的表面积之和。1×1×6＋1×1×12＝6＋12＝18（平方分米）答：这27块长方体的表面积是18平方分米。11．拼成表面积最小的长方体，就要形状接近正方体，我们算算体积，5×4×3×12=720（立方厘米），因为720=8×9×10=（2×4）×（3×3）×（2×5），显然就是拼成8×9×10的表面积最小，由此利用长方体的表面积公式即可解答。根据题干分析可得：拼成8×9×10的表面积最小此时表面积是：（8×10+9×10+8×9）×2=（80+90+72）×2=242×2=484（平方厘米）答：拼成的这个长方体的表面积是484平方厘米。12．先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增加4厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公式求出其表面积。长方体的长和宽：20÷4=5（厘米）长方体的高：5﹣4=1（厘米）长方体的表面积：（5×5+5×1+1×5）×2=（25+5+5）×2=35×2=70（平方厘米）答：原来长方体的表面积是70平方厘米。13．沿着上下方向切一刀，多出了正方体的2个面，沿着左右切两刀，多出了正方体的4个面；沿着前后切3刀，多出了正方体的6个面，这样共多出了正方体的12个面。因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6+12）个面的面积，据此解答即可。5×5×（12+6）=25×18=450（平方分米）答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米。14．（1）要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个3×4面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积．（2）要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是4×5的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积。如图所示，（1）新组成的长方体的长宽高分别为5×2=10厘米，4厘米，3厘米，它的表面积是：（10×4+10×3+4×3）×2=（40+30+12）×2=82×2=164（平方厘米）（2）新组成的长方体的长宽高分别为5厘米、4厘米、3×2=6厘米它的表面积是：（5×4+5×6+4×6）×2=（20+30+24）×2=74×2=148（平方厘米）答：这个长方体的表面积最大是164平方厘米，最小是148平方厘米。15．8×8×6×3﹣8×8×4＝384×3﹣64×4＝1152﹣256＝896（平方厘米）答：长方体的表面积是896平方厘米。16．宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，由此我们可以知道原来的长方体的长是6+2=8分米，在运用底面周长乘以高就是侧面积，再加上上下两个底的面积就是长方体的表面积。长方体的长是：6+2=8（分米）（8+6）×2×6+8×6×2=14×12+8×12=（14+8）×12=22×12=264（平方分米）答：原长方体的表面积是264平方分米。17．两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积是：40÷2＝20平方厘米，进而求出原来一个正方体的表面积。小正方体一个面的面积是：40÷2＝20（平方厘米）表面积是：20×6＝120（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是120平方厘米。18．要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积。同理，要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，据此即可解答。（7×4+7×3+4×3）×2×2﹣3×4×2=61×4﹣24=244﹣24=220（平方厘米）（7×4+7×3+4×3）×2×2﹣7×4×2=61×4﹣56=244﹣56=188（平方厘米）答：拼成的长方体的表面积最大是220平方厘米，最小是188平方厘米。19．把长方体平均分成两个正方体后，表面积比原来增加了正方体的两个面的面积，由此可求出小正方体一个面的面积是64÷2=32平方分米，根据切割特点可知，原长方体的表面积是由10个小正方体的面组成的，再乘10即可得出原长方体的表面积。64÷2×10=320（平方分米）答：原来长方体的表面积是320平方分米。20．拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，是指增加了正方体的4个面的面积；由此即可求出正方体的一个面的面积是60÷4=15平方厘米，观察图形可知，原来的长方体的宽与高与正方体的棱长相等，原长方体的长是宽和高的3倍，所以原长方体的表面积是14个小正方体的面的面积之和，由此看求出原长方体的表面积是14×15=210平方厘米，再加上增加的60平方厘米，就是新长方体的表面积。60÷4×14+60=210+60=270（平方厘米）答：新长方体的表面积是270平方厘米。21．当两个正方体木块拼成一个长方体后，减少了8条棱，所以24厘米就是8条棱的总和。可以求出一条棱长。解：24÷8=3（厘米）3×12×2=72（厘米）答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。22．最大的一个面是长乘宽的面：12×10×4=480（平方分米）23．一个面：2÷4=0.5（平方厘米）一个长方体一共有14个小正方形组成：0.5×14=7（平方厘米）