山市第一中学17-18学年高二4月月考数学(理)试题(附答案)

北京天梯志鸿教育科技有限责任公司
北京天梯志鸿教育科技有限责任公司2018年双鸭山市第一中学第一学月考试高二数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.乘积(a1＋a2)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)(d1＋d2＋d3＋d4)的展开式中共有不同的项的个数为()A．16B．24C．48D．962．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”3．已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(3,5)，则P(AB)＝()A.eq\f(14,15)B.eq\f(7,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)4.已知曲线在点P处的切线方程为，那么（）A.B.C.D.不能确定5．设随机变量ξ的分布列，i＝1,2,3，则c＝()A.eq\f(17,38)B.eq\f(27,38)C.eq\f(17,19)D.eq\f(27,19)6．方程Ceq\o\al(x,14)＝Ceq\o\al(2x－4,14)的解集为()A．{4}B．{14}C．{4,6}D．{14,2}7、设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a＝()A．3B.eq\f(5,3)C．5D.eq\f(7,3)8．某公司的班车在7：00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)9.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则n的值()A．4B．6C．8D．1010.1－90Ceq\o\al(1,10)＋902Ceq\o\al(2,10)－903Ceq\o\al(3,10)＋…＋(－1)k90kCeq\o\al(k,10)＋…＋9010Ceq\o\al(10,10)除以88的余数是()A．－1B．1C．－87D．8711.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（）A.B.C.D.12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。若电脑完成每种涂色方案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同颜色的概率是（）；A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=；14.若，则=________；15.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是；16.若随机事件A在一次实验中发生的概率为，用随机变量表示A在三次试验中发生的次数，则的最大值为.

三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，）17.（本小题满分10分）设求：(1)；(2).18．（本题满分12分）从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？19．（本题满分12分）10件产品中有3件次品，连续抽3次，每次抽1件．求（1）不放回抽取时，抽到的次品数的期望；（2）有放回抽取时，抽到的次品数的期望与方差．20．（本题满分12分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为。比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者。求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率。21（本小题满分12分）设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得⊥，求实数a的取值范围。22（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

2018年双鸭山市第一中学第一学月考试高二数学试卷（理）参考答案一、选择题123456789101112DDDBBCDBABAA二、填空题13.-114.415.16.1三、解答题17.（1）255（2）3289618、（1）216（2）108（3）10819.解：(1)不放回抽取时,抽到的次品数X可以取0,1,2,3,,,,,所以X的分布列为X0123P.(2)有放回抽取时,抽到的次品数Y的可能取值为0,1,2,3,且,,20.1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为∴乙连胜四局的概率为0.09．（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．故丙三连胜的概率21.由曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，可知因为过曲线上一点处的切线，所以。因为存在，所以