2022-2023学年江西省宜春市张巷中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市张巷中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若函数y=在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数a,b满足a>b则下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b参考答案：B略4.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.下列说法中正确的是

(

)A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C.“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.8.已知数列满足,若,则(

)A、

B、2

C、-1

D、1参考答案：A9.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝

3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A. B.C. D.参考答案：B因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，，则的最小值是

参考答案：12.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比__________.参考答案：2

略13.若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是

.参考答案：214.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是________．

参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式【解答】解：某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，

根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，

基本事件总数n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件个数m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件个数m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

15.已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案为．16.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是

．参考答案：17.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为．参考答案：a，b都不能被3整除【考点】反证法的应用．【专题】证明题．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．再由命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定．命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为

a，b都不能被3整除．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：逆命题：若

否命题：若逆否命题：若19.（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（1）求双曲线C的方程；

（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．参考答案：理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，．------------------------（10分）从而线段的垂直平分线方程为．此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得，．解得或．所以的取值范围是----（14分）

略20.设，若，，．（1）若，求的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数．参考答案：证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．则f(x)在区间，内各有一个，故在内有2个实根．21.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，从而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)设BC＝2x，则AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面积S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.22.已知函数f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=﹣3时，求函数f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化简可得mx=0对x∈R恒成立，从而解得；（2）当m=﹣3时，化简f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|﹣4＜0，从而可得，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，从而求最值，从而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0对x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0对x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2对x∈R恒成立，即mx=0对x∈R恒成立，∴m=0；（2）当m=﹣3时，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在