湖南省长沙市同升湖学校高二数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市同升湖学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略转化为普通方程：，但是2.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C． D．9参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，求这个三角形的面积即可．【解答】解：如图，画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，区域面积为：×3×6=9．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．3.（5分）（2015?路南区校级模拟）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4参考答案：B【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．【点评】：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．4.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，∵θ∈（0，π），∴，故选：B．5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为．故选：D．6.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，以下四个奖励模型中，能符合公司要求的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）A．0.3 B．0.33 C．0.9 D． 0.7参考答案：C略8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)＞f(x)，若f(2)=0，则不等式的解集为（

）A．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－2＜x＜0或x＞2} D．{x|x＜－2或0＜x＜2}参考答案：C9.已知,是第二象限角，那么tan的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（）为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，当k＜0时，若k为直线的斜率，则过点（2，﹣1）的直线方程为．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】三点共线．【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用点斜式可得直线方程．【解答】解：由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵当k＜0时，若k为直线的斜率，∴过点（2，﹣1）的直线方程为y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案为2x+y﹣3=0．12.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长

线上一点，且

若与圆相切，则的长为_________参考答案：略13.用反证法证明命题“对任意、”，正确的反设为

参考答案：存在,14.已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为

.参考答案：15.已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_______________．参考答案：略16.数列中，前项和，，则的通项公式为

参考答案：略17.数列{}的通项公式是，若前n项的和，则项数为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，

为的中点（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离参考答案：解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、

、、，

…………2分从而

……4分设的夹角为，则

…………6分∴与所成角的余弦值为

………………7分

（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，

………………8分由面可得，∴

即点的坐标为，

………………12分从而点到和的距离分别为/

………………13分略19.已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值w.参考答案：解：（1）

（2）当时，即时

在区间上单调递减当时，即时

在区间上单调递减，在区间上单调递增

当时，在区间上单调递增，略20.已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．由利用韦达定理可得，即可证明（2），O到直线AB的距离为d=，，即可求得k的值【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…△=k2+4＞0?k∈R，x1+x2=k，x1x2=﹣1…∴，∴OA⊥OB…（2）O到直线AB的距离为d=………∴…21.（12分）如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB,PC的中点。求证：EF∥平面PAD；

参考答案：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．22.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，∴|O1S|=，又|O1P|=，∴=，化简得y2=4x（