2022年湖南省岳阳市龙门镇龙门中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省岳阳市龙门镇龙门中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列四个命题中，正确的命题共有()①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围是；③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为.A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略2.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（

）A．

B． C． D．参考答案：B3.设，，若，则实数的取值范围是

（） A．

B．

C．

D．参考答案：C4.求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C5.已知，则下列不等式一定成立的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有

种A．1320

B．288

C．1530

D．670参考答案：A．用间接法求解简单；也可直接法分3类求解7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、

、

、

、参考答案：D8.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C9.

已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A.0

B.

C.

D.

参考答案：C略10.如图1，图中的程序输出的结果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

参考答案：16

略12.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点A,若△（为坐标原点）的面积为4，则的值为_▲_．参考答案：813.已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则

”.参考答案：14.在复平面内有两点，且点坐标为，，则点所对应的复数为

参考答案：略15.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第

象限

参考答案：二16.已知复数z=（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=．参考答案：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．解：z===，∵z为纯虚数，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案为：17.（5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示．则该三棱锥的表面积是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，内角A、B、C所对的边a、b、c依次成公比小于1的等比数列，且。（Ⅰ）求内角B的余弦值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。

参考答案：解：(Ⅰ)……….2分

………4分又因为所以……….6分(Ⅱ)……….8分又因为……….10分所以……….12分

略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，是等边三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的长度；（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连，是等边三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，则平面，交于，直线与平面所成的角．由题意得,又，，．

20.已知函数f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a为实数．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．参考答案：略21.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵成等比数列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分联立方程组，解得

-----------------------6分（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD