河南省焦作市博爱县群英中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省焦作市博爱县群英中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本小题满分5分）已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A．a<0

B．a≤0C．a≤1

D．a≤0或a＝1参考答案：D2.设函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880参考答案：C【考点】DA：二项式定理；63：导数的运算．【分析】先求出导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f′（x）的展开式x2项的系数．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函数f′（x）的展开式x2项的系数为﹣20××4=﹣2880，故选C．3.已知为等比数列，，，则的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C5.设a，b为实数，则成立的一个充分不必要条件是（）A．b＜a＜0 B．a＜b C．b（a﹣b）＞0 D．a＞b参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断．【解答】解：若b＜a＜0，则＜成立．当若a=﹣1，b=1时满足不等式＜，但b＜a＜0不成立，∴b＜a＜0是不等式＜成立的一个充分不必要条件，故选：A．6.如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则，称它为“非优选数”（如187,89等），则四位数中所有“优选数”的个数为…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487参考答案：B7.设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：B略8.已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．利用导数的几何意义，研究曲线与直线y+x=0平行的切线性质即可得出．【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．设直线y+x+m=0与曲线y=2x2﹣5lnx=f（x）相切于点P（x0，y0），f′（x）=4x﹣，则f′（x0）==﹣1，解得x0=1，∴切点为P（1，2）．∴点P到直线y+x=0的距离d==．∴则的最小值为．故选：C．9.从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：

（

）A. B. C.

D.

参考答案：D10.已知，过点任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：0因为，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．12.函数的单调递增区间是

参考答案：略13.曲线在点处的切线倾斜角为__________(用弧度填写)；参考答案：14.

=______参考答案：略15.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略16.直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为

．参考答案：2817.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．参考答案：，可得，可设设D（m，n），即有，即为，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案为．【点睛】本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生运算能力要求较高.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆的标准方程，方程根的存在性及个数判断，难度中档．19.已知椭圆方程为的上顶点为，过作圆的两条切线，交椭圆与两点，记直线的斜率分别为。(1)求证：；(2)求证：恒过一定点；(3)求面积的最大值。参考答案：（2）恒过定点，设直线：，同理得，化简得恒过(3)当且仅当取等号。20.(1)求证：；（2）已知是正数，求证：。参考答案：证明：（1）∵,①

,

②

③

将此三式相加得：2,

∴（2）要证，即证，由柯西不等式知：成立，故原式得证。略21.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（参考公式其中）参考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）见解析.【分析】（1）根据题意补充列联表．（2）根据独立性简单求得K2值，再与标准值比较即可判断．【详解】（1）补充列联表如下图：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（2）因为

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关【点睛】本题考查了独立性检验方法的简单应用，属于基础题．22.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义，可得a的值，在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆C的方程为=1；（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（﹣2，1）的直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（