山东省潍坊市第四职业中学高二数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市第四职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量服从二项分布～，且则等于A.

B.

C.1

D.0

参考答案：B2.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()

参考答案：A3.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．18种 B．36种 C．48种 D．72种参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意中“甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计数原理，即可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任前三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有C21?C31?A33=36种选派方案，②、甲、乙两人都被选中，则在前三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C32?A22?C32?A22=36种选派方案，则共有36+36=72中不同的选派方案；故选D．4.设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故选：C．【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题．5.已知，由不等式…….,可以推出结论：=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在BC1上，动点P、Q分别在AD1、CD上，若，，则四面体P－EFQ的体积（

）A．与x、y都有关

B．与x有关、与y无关C．与x、y都无关

D．与x无关、与y有关

参考答案：C8.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则等于(

)A.-1 B. C. D.1参考答案：C【分析】根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.9.执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出

图1－1的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：Bk＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.10.曲线在点处的切线方程为（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 参考答案：C

由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为

参考答案：中至少有两个偶数或都是奇数略12.若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题．13.函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是

．参考答案：114.展开式中，的系数是_____

。参考答案：24略15.在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．参考答案：150°【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．

【专题】直线与圆．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案为：150°．【点评】本题考查了由已知直线方程求直线的斜率；属于基础题．16.的展开式中各项系数的和为﹣32，则该展开式中系数最大的项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数和为3﹣2求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项．【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展开式的通项为，取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为，故答案为．17.在△ABC中，AB=1，AC=，，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式.

参考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）当a≥即－1≤a<0或a≥1时，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）当a＜即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝19.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：略20.在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=．（2）cosC==，所以ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4，即ab≤4，等号当a=b时成立∴S△ABC=absinC≤×=．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值．综合考查了学生的基础知识的掌握．21.在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．22.（本小题满分9分）

如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).

(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。参考答案：（Ⅰ）证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.