2022-2023学年河北省邯郸市庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一个能被7整除 D.只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存某个x成立

2.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C利用正弦定理可得:，

①

由余弦定理可得：，

②由，得，

③由①②③得，，故选C.3.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则B.若则C.若，，则D.若,，则参考答案：D略4.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A5.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（

）开始

第一次

第二次

第三次A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4

参考答案：C略7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略8.将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不对参考答案：B9.函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．10.若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则（

）A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)参考答案：D为偶函数，，令，得，同理，，又知在上为减函数，；，，故选D.【方法点晴】本题通过对多组函数值大小判断考查函数的解析式、单调性，对称性及周期性，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循，本题是先根据奇偶性判断函数满足，再利用特制法极周期性得到选项中的函数值的大小关系，从而使问题得到解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为_________.参考答案：略12.(本题12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求数列{bn}的通项公式.参考答案：(1)证明:因为Sn=4an-3(n=1,2,…),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分当n=1时,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分13.函数f（x）=ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是

．参考答案：a＜0或a＞1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】通过f（x）有零点可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0两种情况讨论即可．【解答】解：因为f（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因为f（x）=ax3+ax2+x+1有极值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）当a=0时，显然不满足题意；（2）当a≠0时，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因为当a=0或a=1时f（x）=ax3+ax2+x+1没有极值，所以函数f（x）=ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是a＜0或a＞1，故答案为：a＜0或a＞1．14.已知为

．参考答案：15.二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为______．参考答案：.试题分析：方法一：过点作，使得，连接，

则四边形为平行四边形，所以

而，则是二面角的平面角，

在中，因为，

所以，

因为，所以，

所以面，则，

在中，因为，

所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小．由条件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小为.故答案为：.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.16.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为.参考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.17.设则a、b、c的大小顺序是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若,求函数f(x)在上的最小值;参考答案：(Ⅰ)----------------3分解得或,

解得----------------5分所以单调增区间为和,单调减区间为----------------7分(Ⅱ)当时,在单调递减,----------------9分当时在单调递减,在单调递增,----------------11分当时,在单调递增,----------------13分综上,在上的最小值

----------------15分19.（本小题14分）已知函数（I）若函数在时取得极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：

（

）

……1分（I）∵函数在时取到极值∴

解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）∴实数的值－2

…………4分（II）由得或

…………5分①当时，

由得由得∴函数得单调增区间为

，单调减区间为

…………7分②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为

…………9分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或

∴A,B又线段AB与x轴有公共点，∴，

…………11分即

又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B.

…………14分略20.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BE⊥平面B1CD；（Ⅱ）平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ，当时，求θ的取值范围．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明：平面A1BE⊥平面B1CD，只需要证明BE⊥平面B1CD即可；（Ⅱ）以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夹角公式，结合，即可求θ的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD⊥平面BCC1B1，∴CD⊥BE，∵E为CC1的中点，∴△B1BC∽△BCE，∴∠EBC=∠BB1C，∴∠EBB1+∠BB1C=90°，∴BE⊥B1C，∴B1C∩CD=C，∴BE⊥平面B1CD，∵BE?平面A1BE，∴平面A1BE⊥平面B1CD；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅱ）解：以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，则A1（，0，2），B（，a，0），E（0，a，1），∴=（0，a，﹣2），=（﹣，a，﹣1），设平面A1BE的法向量为=（x，y，z），则，∴可取=（，1，）∵底面A1B1C1D1的法向量为=（0，0，1），∴cosθ==，∵，∴，∴＜＜2，∴，∴．【点评】本题考查线面、面面垂直，考查空间角，考查向量知识的运用，知识综合性强．21.（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面⊥平面．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】证明：

（Ⅰ）连接FG，

在△中，点分别为的中点，

所以，且，

又因为点为的中点，所以，且，

所以四边形是平行四边形．

所以，又平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

又E为BC中点，所以

而平面ABCD，平面ABCD，所以

又，所以平面

又平面，所以平面