山西省大同市第二实验中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省大同市第二实验中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的极小值是（）A．6

B．5

C.4

D．3参考答案：D设椭圆的右焦点为,∵||+||=2a=4那么，||=4﹣||所以，||+||=4﹣||+||=4+（||﹣||）当点位于P1时，||﹣||的差最小，其值为﹣||=此时，||+||也得到最小值，其值为3．故选D．

2.如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D4.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（

）A．在区间(－2,1)上是增函数

B．在(1,3)上是减函数C.在(4,5)上是增函数

D．当时，取极大值参考答案：C5.上图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A略6.在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）A．160 B．240 C．360 D．800参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】利用分步乘法原理：展开式中的项是由5个多项式各出一个乘起来的积，展开式中x的系数是5个多项式仅一个多项式出3x，其它4个都出2组成．【解答】解：（x2+3x+2）5展开式的含x的项是由5个多项式在按多项式乘法展开时仅一个多项式出3x，其它4个都出2∴展开式中x的系数为C51?3?24=240故选项为B7.在△ABC中,,,则（***）A． B． C． D．1参考答案：B略8.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a、b、c成等比数列，且＝(a＋c－b)·c，则角A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C9.已知命题p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q)”是假命题；③命题“(非p)∨(非q)”是真命题．其中正确的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略10.设为实数，若复数则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个。参考答案：错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。12.在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线关于原点、轴对称②曲线的渐近线为③曲线的两个顶点分别为④曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为__________．参考答案：①③④略13.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.参考答案：－2；14.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为

参考答案：815.在等差数列{an}中，前n项和为常数），则_______.参考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.16.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是

.参考答案：3-3i17.在的二项展开式中，常数项等于．参考答案：-160三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程。参考答案：解：（1）作直线，垂足为点。

由直线的点斜式方程可知直线的方程为：

化简得：

（2）如图，取的中点，连接。由中点坐标公式得，即点

由直线的两点式方程可知直线的方程为：

化简得：略19.(本小题满分14分）已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.（1）求焦点坐标及椭圆的离心率；（2）求此双曲线的标准方程.参考答案：解:（1）由题意得：

∵

∴

焦点

……7分(2)设双曲线方程为,点在曲线上,代入得或（舍）……14分20.（本题满分9分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小.(3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？参考答案：（9分）方法一解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM∥OE.

∵平面BDE，平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

3分(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.

1分在RtΔASB中，∴

∴二面角A—DF—B的大小为60o.

2分（Ⅲ）如图建系

1分设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，

∴PQ⊥QF.

在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ.∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴

又∵ΔPAF为直角三角形，∴，∴

所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点.

2分

方法二（仿上给分）（1）建立如图所示的空间直角坐标系.

设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,

∴=(,又点A、M的坐标分别是

（）、（

∴=（∴且NE与AM不共线，∴NE∥AM.又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF.（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF.∴为平面DAF的法向量.∵NE·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE为平面BDF的法向量.∴cos<AB,NE>=∴AB与NE的夹角是60o.即所求二面角A—DF—B的大小是60o.(3）设P(t,t,0)(0≤t≤)得∴DA=（0，，0，），又∵PF和AD所成的角是60o.∴解得或（舍去），点P是AC的中点.略21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求PC与平面PDE所成角的正弦值．

参考答案：(1)由△是等边三角形，是线段的中点．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱锥高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．所以．………6分（2）过C做CM⊥DE于M，连接CE、PM所以∠CPM就为直线PC在平面PED上所成的角。………8分因为所以，而………10分所以………12分22.在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）证明如下：连接.由四边形是正方形可知，点为的中点.又为的中点，所以.又平面，平面，所以平