2023-2024学年北京市农大附中七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市农大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个1．（3分）在如图的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命题中，假命题是（）A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等 C．9的平方根是3 D．如果a∥b，c∥b，那么a∥c5．（3分）如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（）①∠1＝∠E②∠2＝∠E③∠B＝∠1④∠E+∠EGC＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④6．（3分）如图，将直角三角板ABC的两个顶点A和C分别放在直线a和直线b上，已知直线a∥b，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．35° B．55° C．65° D．75°7．（3分）如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（）A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）8．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（）A．1 B． C． D．39．（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）A．0 B． C． D．π10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′，那么称点Q为点P的“关联点”．如果点P的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，1）或（﹣2，4） D．（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）比较大小：2．（填“＜”或“＞”）12．（2分）小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是．13．（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝38°，则∠EOF＝°．14．（2分）把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为，它是一个（填“真”或“假”）命题．15．（2分）在平面直角坐标系中，若第四象限内的点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是．16．（2分）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是．17．（2分）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是m2．18．（2分）如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像∑，称为“∑形BAMCD“．（1）如图1，∑形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝°；（2）如图2，连接∑形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系．三、解答题（本题共54分，第19题7分，第20题6分，第21-26每小题7分，第27题5分，第27题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19．（7分）计算：（1）；（2）．20．（6分）求出下列x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x+1）3+27＝0．21．（5分）如图，按要求画图并回答问题：（1）过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；（2）过点D画直线DE∥AB，交AC的延长线于点E；（3）∠AED的内错角是；（4）在线段AB，AC，AD中，最短的是，理由为．22．（5分）如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3＝180°，求证：∠1＝∠A．证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．∴DF∥HG（）．∴∠3+＝180°（）．∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠2＝∠4（）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠A（）．23．（5分）已知a﹣3的平方根是±1，b、c满足，d是的整数部分，求2ab+4c﹣d立方根．24．（5分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．25．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形A1B1C1，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．（1）写出A1，B1，C1的坐标．（2）画出三角形A1B1C1，直接写出三角形A1B1C1的面积．26．（5分）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2，面积为420cm2的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）．27．（5分）综合与探究：如图，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤90，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），中，线段AB的内垂足为；（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为；（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是；（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），若点F在过点G（0，3）且与x轴平行的直线上，点F是线段DE的一个内垂点．请你通过研究说明三角形DEF的面积（填写“会”或“不会”）随着m值的变化而改变，若不改变，直接写出面积，若改变，说明理由．

2023-2024学年北京市农大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CDBCDBBBBD一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个1．（3分）在如图的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：C．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数进行解答．【解答】解：的相反数是．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．4．（3分）下列命题中，假命题是（）A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等 C．9的平方根是3 D．如果a∥b，c∥b，那么a∥c【分析】根据平行线的判定和性质、垂直的判断、对顶角、平方根的性质判断即可．【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；C、9的平方根是±3，原命题是假命题，符合题意；D、如果a∥b，c∥b，那么a∥c，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据平行线的判定和性质、垂直的判断、对顶角、平方根的性质进行判断．5．（3分）如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（）①∠1＝∠E②∠2＝∠E③∠B＝∠1④∠E+∠EGC＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：①∠1与∠E是同位角，可判定BC∥EF，故①正确，②∠2与∠E是内错角，能判断BC∥EF，故②正确，③∠B与∠1是同位角，可判定AB∥DE，故③错误，④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC＝180°，可判定BC∥EF，故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟记判定定理并灵活运用是解决本题的关键．6．（3分）如图，将直角三角板ABC的两个顶点A和C分别放在直线a和直线b上，已知直线a∥b，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．35° B．55° C．65° D．75°【分析】先根据平角的定义得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．7．（3分）如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（）A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）【分析】根据北海北站和崇文门站的坐标建立如图所示平面直角坐标系，据此可得答案．【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为（﹣7，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8．（3分）大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（）A．1 B． C． D．3【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：由题意可设正方形ABCD的面积为s，则其范围为1＜s＜5，那么其边长在1到之间，则其边长为，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，结合已知条件求得正方形ABCD的面积的范围是解题的关键．9．（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）A．0 B． C． D．π【分析】考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数．【解答】解：0是有理数，不符合题意．1≈0.414，是无理数且在线段AB上．2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上．所以只有1符合题意．故选：B．【点评】考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′，那么称点Q为点P的“关联点”．如果点P的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，1）或（﹣2，4） D．（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）【分析】根据关联点的定义，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜3，根据关联点的定义，∴y′＝3﹣（﹣2）＝5，点（﹣2，3）的“关联点”的坐标（﹣2，5）；∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．故选：D．【点评】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）比较大小：＞2．（填“＜”或“＞”）【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．【解答】解：∵，又∵，∴，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．12．（2分）小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是对顶角相等．【分析】在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查的是对顶角相等的性质；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．13．（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝38°，则∠EOF＝52°．【分析】利用对顶角相等，角平分线的定义，垂线的性质求解即可．【解答】解：∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF，∵∠BOD＝∠AOC＝38°，∴∠DOF＝38°，∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝90°﹣38°＝52°．故答案为：52．【点评】本题考查垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2分）把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真（填“真”或“假”）命题．【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．（2分）在平面直角坐标系中，若第四象限内的点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是﹣3．【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（2，a）在第四象限，∴a＜0，∵点P（2，a）到x轴的距离是3，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题的关键．16．（2分）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是50°．【分析】根据平行线的性质可得∠AEB′＝80°，从而利用平角定义求出∠BEB′＝100°，然后根据折叠的性质进行计算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEB′＝80°，∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°，由折叠得：∠2＝∠FEB′∠BEB′＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．17．（2分）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是880m2．【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案为：880．【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．18．（2分）如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像∑，称为“∑形BAMCD“．（1）如图1，∑形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝60°；（2）如图2，连接∑形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系∠BAM+∠MCD＝α+20°．【分析】（1）过M作MN∥AB，利用平行线的性质计算可求求解；（2）过A点作AP∥CD交BD于点P，过点M作MN∥CD，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求得∠BAP＝20°，结合（1）的结论可求解．【解答】解：（1）如图1，过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠AMN＝∠A，∠MCD＝∠C，∴∠A+∠C＝∠AMN+∠MCD＝∠AMC＝60°，故答案为：60；（2）如图2，过A点作AP∥CD交BD于点P，过点M作MN∥CD，∴∠APB＝∠BDC，∵∠BAP+∠APB+∠B＝180°，∠ABD+∠BDC＝160°，∴∠BAP＝180°﹣160°＝20°，由（1）可得∠AMC＝∠PAM+∠MCD，∵∠AMC＝α，∴∠PAM+∠MCD＝α，∴∠BAM+∠MCD＝α+20°，故答案为：∠BAM+∠MCD＝α+20°．【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（本题共54分，第19题7分，第20题6分，第21-26每小题7分，第27题5分，第27题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19．（7分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据乘法分配律，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝5﹣1＝4．（2）＝﹣2﹣5+2＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20．（6分）求出下列x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x+1）3+27＝0．【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再在方程的两边都除以9，然后根据平方根的定义进行计算即可；（2）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，9x2＝25，x2，x＝±；（2）（x+1）3+27＝0，（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．【点评】本题考查了平方根和立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．21．（5分）如图，按要求画图并回答问题：（1）过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；（2）过点D画直线DE∥AB，交AC的延长线于点E；（3）∠AED的内错角是∠BAE；（4）在线段AB，AC，AD中，最短的是AD，理由为垂线段最短．【分析】（1）根据垂线段的定义画出图形；（2）根据平行线的定义以及题目要求画出图形；（3）根据内错角的定义判断即可；（4）根据垂线段最短判断即可．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）如图，直线DE即为所求；（3）∠AED的内错角是∠BAE．故答案为：∠BAE；（4）在线段AB，AC，AD中，最短的是AD，理由为垂线段最短．故答案为：AD，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，垂线段最短，点到直线距离，同位角，内错角，同旁内角等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．22．（5分）如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3＝180°，求证：∠1＝∠A．证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．∴DF∥HG（同位角相等，两直线平行）．∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．【分析】直接利用平行线的判定方法得出AB∥DF，再利用平行线的性质结合已知得出答案．【解答】证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．∴DF∥HG（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠2＝∠4（等量代换），∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠4，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DE∥AC；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．23．（5分）已知a﹣3的平方根是±1，b、c满足，d是的整数部分，求2ab+4c﹣d立方根．【分析】先根据平方根的定义和二次根式与偶次方的非负性，列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c，再估算的值，求出d，最后求出2ab+4c﹣d的立方根即可．【解答】解：∵a﹣3的平方根是±1，∴a﹣3＝1，解得：a＝4，∵b、c满足，∴b﹣2＝0，c﹣1＝0，解得：b＝2，c＝1，∵，∴，∴的整数部分为4，即d＝4，∴2ab+4c﹣d＝2×4×2+4×1﹣4＝16+4﹣4＝16，∴2ab+4c﹣d的立方根是．【点评】本题主要考查了平方根和立方根，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义和如何估算无理数的大小．24．（5分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．【分析】（1）DE∥BC，依据∠1+∠2＝180°，由平行线的判定即可得出AB∥EF，进而根据平行线的性质得到∠EFC＝∠B，依据∠3＝∠B，即可得出∠3＝∠EFC，进而由平行线的判定得到DE∥BC；（2）由（1）得DE∥BC，直接根据平行线的性质即可得解．【解答】解：（1）DE∥BC，证明如下：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠EFC＝∠B，∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠EFC，∴DE∥BC；（2）由（1）得DE∥BC，∴∠DEC+∠C＝180°，∵∠C＝63°，∴∠DEC＝180°﹣63°＝117°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．25．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形A1B1C1，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．（1）写出A1，B1，C1的坐标．（2）画出三角形A1B1C1，直接写出三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置；（2）利用△A1B1C1所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形A1B1C1，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．∴A1（﹣4，﹣2），B1（0，﹣4），C1（1，﹣1）．（2）三角形A1B1C1的面积．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键．26．（5分）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2，面积为420cm2的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）．【分析】首先根据算术平方根的定义求出正方形的边长，然后根据长方形的面积公式及已知条件求出长方形信封的宽，接着比较大小即可求解．【解答】解：能．∵小旭正方形贺卡的面积为225cm2∴正方形的边长为cm设小宇的长方形信封的长为3acm，宽为2acm，依题得3a•2a＝420，∴6a2＝420，∴a2＝70∵a＞0，∴a，2a＝2，∵cm＞15cm∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，同时也利用了正方形的面积公式、长方形的面积公式，读懂题意是解题的关键．27．（5分）综合与探究：如图，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤90，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠CDE＝∠E＝45°，再根据角的和差求解即可；（2）分两种情况进行讨论：当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，当BC∥DF时，延长BC交MN于点T，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得，∠EBF＝90°，∠E＝45°，∠ABC＝60°，∵EF∥CD，∴∠CDE＝∠E＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CDE＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABF＝∠EBF﹣∠ABE＝90°﹣15°＝75°；（2）如图2，①当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，延长BC交MN于点Q，∵DE∥BC，∴∠PDE＝∠PQB，∵MN∥GH，∠EDF＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．∴∠APD＝∠BAC＝30°，∠PQE＝∠ABC＝60°，∴∠PDE＝60°，∴∠FDE+∠PDE+∠APD＝180°，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA＝30°，∵旋转速度为每秒2°的速，∴t秒转过的角度为2t°，∴2t＝30°，解得t＝15；②当BC∥DF时，如图3，延长BC交MN于点T，∵旋转速度为每秒2°的速，∴t秒转过的角度为2t°，根据题意