安徽省阜阳市姜寨中学高二数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市姜寨中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）参考答案：C由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则用算筹可表示为，故选C.

2.若复数满足,则(

)A．1

B．-11

C．

D．参考答案：C3.下列命题中真命题的个数是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：转化思想；反证法；简易逻辑．分析：①不正确，例如取x=，则；②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；③利用命题的否定定义即可判断出正误．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则等于（

）A.3

B.

C.

D.2参考答案：D略5.在处有极小值，则常数c的值为（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1参考答案：A函数，∴，又在x=2处有极值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时,函数在x=2处有极大值，故选：A.

6.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（

）A. B.2 C.8 D.参考答案：D【分析】根据题目所给中位数和平均数，求得的值，根据等差中项和等比中项的性质求得的关系式，进而利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】由于甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是，结合茎叶图可知，，，解得.由于正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，所以，即.所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数、中位数的概念，考查等差中项、等比中项的性质，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.7.在等差数列中，若，则数列的前项之和为A.

B.39

C.

D.78参考答案：B略8.圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1）的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5 B．（x+3）2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=25 D．（x+3）2+（y﹣2）2=25参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），∴圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=25．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础的会考题型．9.已知等差数列中，，则的值等于

A．4 B．8 C． D．参考答案：B10.已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：因为，所以函数是增函数，由函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，且当时函数值为正，所以，解得，所以实数的取值范围是．考点：对数函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次函数的性质得出参数的不等式组，即可求解参数的取值范围，其中本题的一个易错点是忘记真数为正数，导致答案出错，解答知要注意等价的转化，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题．12.如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为

▲

.参考答案：13.已知数列满足，=

,

，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得

．参考答案：略14.已知二阶矩阵M满足参考答案：略15.集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号_______参考答案：①④16.命题的否定为__________

参考答案：17.定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为

．参考答案：(2,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）若是公差不为的等差数列的前项和，且,,成等比数列，（1）求等比数列,,的公比；（2）若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（1）∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

………………2分

∴，∴∵公差d不等于0，∴所以………………4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………………8分（3）∵∴…

………………12分要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30

………………14分19.已知函数，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）.

………2分是函数的一个极小值点，.即，解得.

………4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.

………7分当在上变化时，的变化情况如下：

↗↘↗

………12分当或时，有最小值；

当或时，有最大值.

………14分

略20.已知函数φ（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）讨论φ（x）的单调性；（2）设f（x）=φ（x）﹣x3，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＞﹣x2对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2（x＞0），求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）φ′（x）=，（x＞0），a≤0时，φ′（x）＞0恒成立，则φ（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，则φ（x）在（0，）递增，令φ′（x）＜0，解得：x＞，则φ（x）在（，+∞）递减；（2）x＞0时，f（x）＜0恒成立，则lnx﹣ax﹣x3＜0，即a＞﹣x2对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2（x＞0），g′（x）=，设h（x）=1﹣lnx﹣x3（x＞0），h′（x）=﹣﹣3x2＜0，故h（x）在（0，+∞）递减，又h（1）=0，则0＜x＜1时，h（x）＞0，g′（x）＞0，x＞1时，h（x）＜0，g′（x）＜0，故g（x）max=g（1）=﹣，故a＞﹣．21.袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：略22.某公司采用招考方式引进人才，规定必须在A、B、C三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点A、B、C测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（2）假设小李选择测试点A、B进行测试，小王选择测试点A、C进行测试，记X为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：（1）A、C测试点，理由见解析；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式分别计算出小李选择、或、或、测试点测试合格的概率，比较大小后可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的概率分布列，进而可求得随机变量的数学期望的值.【详解】（1）设考生小李在、、各测试点测试合格记为事件、、，且各个事件相互独立，由题意，，